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这里是目录

• 普通树的概念

• 树的特点
• 树的术语
• 普通树的表示

• 二叉树概念

• 二叉树的性质

• 数组二叉树
• 链式二叉树

• 学链式二叉树的什么内容？
• 二叉树的遍历
• 前序遍历
• 中序遍历
• 后序遍历
• 层序遍历

普通树的概念

树由 根 和 n 棵子树组成，树是非线性数据结构。树是递归定义的，这点很重要。

树的特点

1.树的子树是不相交的。

2.除了根节点外，每个结点有且仅有一个父节点。

3.一棵N个节点的树有N-1条边。

树的术语

以下加粗的为重点

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度

节点的层次：从根开始定义起，根为第一层，根的子节点为第二层。

数的高度或深度：树中节点的最大层次。

节点的度：一个节点含有的子树的个数成为该节点的度。

叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点。

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点。

兄弟节点：具有相同父节点点节点称为兄弟节点。亲兄弟才是兄弟节点。

堂兄弟节点：双亲在同一层的节点护卫堂兄弟。

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点。

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

森林：有m（m > 0）棵互不相交的数的集合称为森林。

普通树的表示

来看看先辈们创造的优秀智慧。

存储树最优秀的结构：孩子兄弟表示法。

即：一个节点有多少个孩子都无所谓。父亲指向第一个孩子，剩下的孩子，用孩子的兄弟指针连接起来。

typedef int DataType;
struct Node
{
 struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
 DataType _data; // 结点中的数据域
};

二叉树概念

二叉树是我们要研究的重点。

二叉树：一棵二叉树是结点的一个有限集合。

该集合有两种情况。

1.为空树

2.由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

二叉树的特点：

1.二叉树的度最大为2，即最多只有两颗子树。

2.二叉树的子树有有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。

注意：因为二叉树是递归定义的。

对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的

二叉树的性质

二叉树的性质是建立在两种特殊的二叉树上研究的。

1.满二叉树：每一层的结点数都达到了最大值。

2.完全二叉树：前k-1层都是满的，最后一层不满，但是最后一层从左往右是连续的。

性质1：若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第h层上最多有 2^h-1个结点.

性质2：若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是 2h-1 .

解释：根据等比数列前n项的和来看，n层相加得到2h-1 。

性质3：对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为n2 ,则有 n0＝n2 ＋1

性质4：若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h= log2(n+1).

解释：这是对2h-1 = n公式的转换。

性质5：对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对

于下标为i的结点有以下解释：

1.i位置节点的双亲下标：(i-1)/2

2.左孩子下标：2i+1

3.右孩子下标：2i+2

如图。

数组二叉树

上一章的堆，已经叙述。

1. 顺序存储
   顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储。二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。

链式二叉树

学链式二叉树的什么内容？

普通二叉树增删查改没有价值，如果是为了单纯存放数据，不如用线性表。我们现在学习二叉树，1.是为了更好的控制他的结构，为后续学习复杂的搜索二叉树打基础

包括平衡搜索二叉树：AVL数、红黑树。学习搜索二叉树的意义在于可以用于搜索.

2.很多二叉树OJ算法题，都出在普通二叉树上。

二叉树的遍历

二叉树是递归实现的

思想：

• 当你看到一棵树就要有一个思想，要把树看成递归的，这点很重要。
• 任何一棵树都要分为根，左子树，右子树。并且左右子树到空才算结束。
• 递归就是大问题分成小问题，一直分解，直到不可分割后，就结束递归了。

前序遍历

也叫先根遍历，遍历方式是， 根，左子树，右子树，根可以直接遍历，左子树和右子树不可以直接遍历，左子树还会继续分为根， 左子树， 右子树。

1 2 3 null null null 4 5 null null 6 null null

中序遍历

也叫中根遍历，遍历方式是：左子树， 根， 右子树

null 3 null 2 null 1 null 5 null 4 null 6 null

后序遍历

遍历方式为：左子树， 右子树， 根

null null 3 null 2 null null 5 null null 6 4 1

层序遍历

最简单的遍历，就是一层一层的遍历。

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