算法模版：由数据范围反推适用算法

前言

唤我沈七就好啦。

从y总的分享里发现的宝贝，

经过重新排版后急忙拿来分享。

正文

一般程序设计竞赛或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。

在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在 107∼108 为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择。

n≤30

适用算法：指数级别, dfs+剪枝，状态压缩dp。

n≤100

时间复杂度：O(n³)

适用算法：floyd，dp，高斯消元。

n≤1000

时间复杂度： O(n2)，O(n2logn)

适用算法：dp，二分，朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman-Ford。

n≤10000

时间复杂度： O(n∗n \sqrt{n}

n

）

适用算法：块状链表、分块、莫队。

n≤10⁵

时间复杂度： O(nlogn)

适用算法： 各种sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、Kruskal、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树。

n≤10⁶

时间复杂度： O(n), 以及常数较小的 O(nlogn) 算法

适用算法： 单调队列、 hash、双指针扫描、并查集，kmp、AC自动机。

常数比较小的 O(nlogn)的做法：sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa。

n≤10⁷

时间复杂度： O(n)

适用算法： 双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数。

n≤10⁹

时间复杂度：O(n \sqrt{n}

适用算法：判断质数。

n≤10¹⁸

时间复杂度：O(logn)

适用算法：最大公约数(gcd)，快速幂，数位DP。

n≤10¹⁰⁰⁰

时间复杂度：O((logn)²)

适用算法：高精度加减乘除。

n≤10¹⁰⁰⁰⁰⁰

时间复杂度：O(logk×loglogk)，k表示位数。

适用算法：高精度加减、FFT/NTT。

完结散花

可见数据范围给我们的提示可能比原题还要多。当我们看到数据范围，枚举能够做出来的方法有哪些，然后进行题解。这样会不会大大减少我们的做题时间呢？

所以容我说一句

y总牛逼。

顺便一提文中涉及的算法只要我学明白后会陆续更新算法笔记的，先罗列一下已经更新的

数论：质数筛

模拟数据结构：链表

参考文献

https://www.acwing.com/blog/content/32/