今天和大家聊的问题叫做 等差数列划分，我们先来看题面：https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices/
An integer array is called arithmetic if it consists of at least three elements and if the difference between any two consecutive elements is the same.
For example, [1,3,5,7,9], [7,7,7,7], and [3,-1,-5,-9] are arithmetic sequences.
Given an integer array nums, return the number of arithmetic subarrays of nums.
A subarray is a contiguous subsequence of the array.
如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。子数组 是数组中的一个连续序列。
示例
示例 1： 输入：nums = [1,2,3,4] 输出：3 解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。 示例 2： 输入：nums = [1] 输出：0
解题
解题思路：数学题。此题并不难，只不过需要知道以下两个要点：
- 长度为n的等差数列中，自身以及它的子集，个数一共有（n-1）*(n-2)/2。
- dx为等差数列中两个相邻元素的差的绝对值。数组中两个dx不想等的等差数列最多可能有一个重复使用的点。例如1，2，3，6，9。3即使那个重复的值，分别是1，2，3的尾，以及3，6，9的头。
如此一来只需统计数组中，连续的等差数列的长度即可，这样的等差数列尽可能取到最长。于是扫描一遍数组即可获得最终结果。
class Solution { public: #define numberOfNsize(x) (((x-1)*(x-2))>>1) int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) { //存储A中出现过的连续的等差数列的最长长度 int size = A.size(); int pos = 0; int res = 0; while (pos < size-2) { //试图从pos往后查询一个等差数列 int dx = A[pos + 1] - A[pos]; int next = pos + 1; while ((next<size)&&(A[next] - A[next-1] == dx)) { next++; } int length = next - pos; pos = next-1; if (length >= 3) res += numberOfNsize(length); } return res; } };
好了，今天的文章就到这里，如果觉得有所收获，请顺手点个在看或者转发吧，你们的支持是我最大的动力 。
