第2章
大规模天线理论
2.1 Massive MIMO 技术基本原理
| 2.2 Massive MIMO 的基本理论 |
2.2.1 理想信道下 Massive MIMO 的容量
考虑如图 2.2 所示的 Massive MIMO 蜂窝系统。系统中有 L 个小区，每 个小区有 K 个单天线用户，每个小区的基站配备 M 根天线。假设系统的频 率复用因子为 1，即 L 个小区均工作在相同的频段。为了描述和分析的方便， 假设上行和下行均采用 OFDM，并以单个子载波为例描述大规模 MIMO 的原理。 
假设第 j 个小区的第 k 个用户，到第 l 个小区的基站信道矩阵为 ,, ljkg ，它 可以建模为 
其中λi,j,k 表示大尺度衰落hi,j,k 表示第 k 个用户到第 l 个小区基站的小 尺度衰落，它是一个 1 M× 的矢量。为简单起见，假设小尺度衰落为瑞利衰落。 因此，第 j 个小区的所有 K 个用户到第 l 个小区的基站所有天线间的信道矩阵可以表示为
基于上述大规模天线的信道模型，小区 l 的基站接收到的上行链路信号可以表示为 
即当基站的天线个数趋于无穷
利用矩阵恒等式 
并根据式（2-2），我们可以得到，当基站的天线个数趋于无穷时,
定义
容易验证当 inf LBC 也可以表示为当基站天线趋于无穷时，无小区间干扰的小 区 l 的容量。
从上面的分析可以看出，接收端已知理想信道信息，当天线个数趋于无穷 时，多用户干扰和多小区干扰消失，整个系统是一个无干扰系统，系统容量随天线个数以 logM 增大，并趋于无穷大。当采用大比合并时，我们同样可以得到相同的结论。
2.2.2 基于导频污染的 Massive MIMO 上行链路容量分析
在实际系统中，受到各种非理想因素的影响，接收端和发射端通常不能获 得完美的信道状态信息。对于 Massive MIMO 下行链路来说，如果每根天线均 需要导频信号，则开销会非常大。因此，大规模天线应该尽量避免下行链路的 每天线一个导频的模式。对于上行链路传输，系统导频开销仅与用户个数及发 送天线端口数量成正比，与基站天线个数无关。因此，考虑到 TDD 系统特有 的上下行信道的互易性，Massive MIMO 非常适宜于 TDD 模式。
为了简化分析，假设 L 个小区采用相同的导频模式和相同的导频序列，即 未采用任何小区间导频随机化处理。在这种导频模式下，小区间的干扰为严 重，这也是坏情况下的导频模式。同时，假设同一小区内，多个用户采用时 频正交导频，不失一般性，假设正交导频矩阵为单位阵。第 l 个小区的基站的 接收导频信号可以表示为 
与之类似，理想信道信息下，基站 l 采用 MMSE 接收机时，和容量的下界 可以表示为[15] 
根据等效信道式（2-5），类似理想信道下的推导，根据大数定理，我们可 以得到，当基站的天线个数趋于无穷时[15]， 
定义
可以看出，当基站的天线个数趋于无穷时[15] 
这与文献[10]中大比接收的容量是一致的。
从式（2-6）可以看出，在非理想信道信息下，对于多小区多用户 MIMO，当 基站天线个数趋于无穷大时，多用户之间的干扰仅剩下邻小区采用相同导频的用 户的干扰。但是，不考虑导频开销时，系统容量仍然随着用户数目的增加而增加。
