带你读《电路基础》之一：基本概念-阿里云开发者社区

电路基础（原书第6版·精编版）
Fundamentals of Electric Circuits，Sixth Edition，
Chinese Abridgement

［美］　查尔斯·K.亚历山大（Charles K.Alexander）马修·N.O.萨迪库（Matthew N.O.Sadiku）　著
段哲民　周　巍　尹熙鹏　译
机械工业出版社China Machine Press

第1章　

基本概念
有的书只需读其中一部分，有的书只需知其梗概，而对于少数好书，则应当通读，细读，反复读。
——Francis Bacon
增强技能与拓展事业
ABET EC 2000标准（3.a），“应用数学、自然科学和工程知识的能力”
作为学生，你需要学习数学、自然科学与工程方面的知识，并且能够应用所学的知识来解决工程问题。利用相关领域的基础知识来解决实际问题是一种技能。那么，怎么才能培养和提高自己的这种技能呢？

最好的方法是尽可能多地解决所学课程中遇到的问题。然而，要想真正掌握这种技能，就必须花时间来分析何时、何地、为什么会有困难，这样就能容易地得到解决问题的方案。你会惊奇地发现，所求解的大部分问题都依赖于数学知识而不是对基本理论的理解。你还会发现自己解决问题的速度开始变快。花费时间来思考如何解决问题的方法可以帮助你节约时间，还可以避免失败。
对我而言最有效的解决问题的方法就是“六步解题法”。然后我会认真地分析解决问题的过程中都会在哪里遇到困难。很多时候，我发现出现问题的原因要么是因为自己对问题的理解不够，要么是自己正确运用数学知识解决问题的能力不足。这时我就会去寻找那些基础的数学教材，并且认真复习相关章节的内容，有时还会求解某些例题。所以我总结出了另一个重要的经验：将所有基本的数学、自然科学以及工程教材放在手边。
不断查阅以前所学知识的过程看起来或许非常乏味，但是随着自身技能的提高和知识的增加，这个过程会变得越来越轻松。正是通过这一过程，我才从一名普通学生成长为一名博士，并且成为一名成功的研究员。

学习目标
通过本章内容的学习和练习，你将具备以下能力：
1.掌握工程实践中的不同单位。
2.理解电荷与电流之间的关系以及如何在应用中使用它们。
3.理解电压以及在实际中的应用方法。
4.深入理解功率与能量以及它们与电压和电流的关系。
5.试着理解电路元件的伏安特性。
6.学习有条理地解决问题的方法以及它们在解决电路问题中的应用。
1.1　引言
电路理论和电磁理论是电气工程的两大基础理论，电气工程的所有分支学科都是在此基础上发展起来的，如电源、电机、控制系统、电子学、通信以及电子仪器等许多分支。因此，电路理论是电气工程专业的学生最重要的课程，同时也是那些初学电气工程的学生的最佳起点。学习电路理论对于其他理工类专业的学生也是非常有用的，因为电路是一种很好的研究能量系统的模型，并且其中包含了应用数学、物理学和拓扑学等诸多内容。
在电气工程中，我们经常要研究一个点到另一个点的通信和能量传输，而实现这种功能需要将若干电气元件组合起来。这种由电气元件相互连接而成的整体称为电路(electric circuit),电路中的每个组成部分称为元件(element)。

电路是由电气元件相互连接而成的整体。
一个简单的电路如图1-1所示，此电路由三个基本元件组成：电池、灯和导线。这个电路可以独立存在，也可构成几种应用，比如手电筒、探照灯等。
一个复杂的实际电路如图1-2所示，此电路是收音机的原理图。虽然看起来很复杂，但是利用本书所介绍的方法我们可以对该电路进行分析。本书的目标就是学习电路的分析方法和计算机软件的应用方法。
在电气系统中，不同的电路完成不同的任务，本书的目标不是研究这些电路的不同应用，而是专注于对电路的分析，并通过对电路的分析来研究电路的特性。例如：电路在给定激励的情况下是如何响应的？电路中相互连接的元件和器件是如何相互作用的？

本章首先学习几个基本概念：电荷、电流、电压、电路元件、功率和能量。在定义这些概念之前，先来介绍本书所采用的计量单位。

1.2　计量单位制

电子工程师需要处理很多测量工作，但是无论这些工作是在哪个国家完成的，都必须采用所有专业人士都能明白的标准语言来表示测量结果。这种国际计量语言就是国际单位制(International System of Unit,SI)，于1960年由国际度量会议确定采用。该计量单位制包括七个基本单位，由此可以推导出其他所有物理量的单位。表1-1给出了六个基本单位和一个与本书相关的导出单位。国际单位制的使用将贯穿全书。

国际单位制的一大优势在于可以利用基于10的幂次方的前缀将更大或者更小的单位与基本单位联系起来，表1-2给出了国际单位制的前缀及其符号。例如，以下几种形式都表示同一种距离：
600 000 000mm　　600 000m　　600km

1.3　电荷与电流

电荷的概念是解释各种电现象的基础，而且电路中最基本的物理量就是电荷(electric charge)。当人们脱掉羊毛衫或者在地毯上行走的时候，可能会受到静电冲击，这就是电荷的影响。
电荷是构成物质的原子的一种电气特性，单位是库仑(C)。
我们在基础物理学中学习过，所有的物质都是由原子构成的，每个原子又是由电子、质子和中子组成的。电子所带的电荷e是负的，其电荷量为1.602×10-19C，而质子所带的则是电荷量与电子相同的正电荷。原子中数量相等的质子和电子使其呈现中性状态。
关于电荷要注意以下三点：
1.对于电荷而言，库仑是一个相当大的单位，1C的电荷量中包含了1/(1.602×10-19)=6.24×1018个电子。因此，实际常用的电荷量通常是pC、nC或μC量级　然而，一个大的供电电容器所储存的电荷量可高达0.5C。；
2.根据实验观测数据可知，实际产生的电荷量只能是电子电荷量e=-1.602×10-19C的整数倍；
3.电荷守恒定律(law of conservation of charge)说明，电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能转移。因此一个系统中电荷量的代数和是不变的。
现在考虑电荷的流动。电荷的特征是其移动性，即电荷可以从一个位置运动到另一个位置，从而转换为另一种能量形式。
当一根导线(由若干原子组成)连接到电池(电动势源)两端时，就会迫使电荷运动。正电荷向一个方向移动而负电荷向相反方向移动，这种电荷的运动就产生了电流。习惯上将正电荷的运动方向作为电流流动的方向，即与负电荷的流动方向相反，如图1-3所示。

这种电流方向是由美国的科学家和发明家Benjamin Franklin（1706—1790)提出的。虽然我们现在已经知道，金属导体中的电流是由带负电荷的电子运动而产生的，但仍然沿用大家普遍接受的惯例，即认为电流是正电荷流。
提示：“惯例”是描述某个事物的一种标准方法，这样，业内人士就能够明白我们所说的是什么意思。本书将采用IEEE的相关国际惯例。
历史珍闻
美国加州圣马里诺亨廷顿图书馆馆藏安培(Andre-Marie Ampere，1775—1836)，法国数学家和物理学家，电动力学的奠基人。他于19世纪20年代给出了电流的定义和一种测量电流的方法。
安培出生于法国里昂。他痴迷于数学，而当时许多著名的数学著作却是用拉丁文写成的，所以12岁的他，只用几个星期就掌握了拉丁文。安培是一位卓越的科学家，也是一位富有创造力的作家。他提出了许多电磁定律，发明了电磁体和电流表。电流的单位“安培”就是用他的名字命名的。

电流是指电荷的时间变化率，单位为安培(A)。
在数学上，电流i、电荷q和时间t之间的关系为：

其中，电流的单位是A，并且有：
1A=1C/s
对式(1.1)两边取积分就得到从时刻t0～t之间的电荷量，即：

式(1.1)中电流i的定义方式说明电流并不是个常值函数，本章和后续章节中的大量例题和习题表明，电流的类型有若干种，即电荷以若干种不同的方式随时间变化。

有很多种方式可用来分辨直流电流和交流电流。最好的定义方式为电流的两种流动方式。如果电流一直在一个方向上流动，并且不会变化方向，那么我们就称之为直流电流（dc）。直流电流可以是恒定的或者随时间变化的。如果电流可以朝两个不同的方向流动，那么我们就称之为交流电流（ac）。
直流电流是指只在一个方向上流动并且是恒定的或者随时间变化的。
按照国际惯例，采用符号I来表示恒定电流。
随时间变化的电流（dc或ac）则用符号i来表示。时变电流的常见形式是整流器的输出（dc），例如i(t)=5sin377t安培；或者正弦电流（ac），例如i(t)=160sin377t安培。
交流电流是指随时间改变方向的电流。
采用交流电流的实例是家中的空调、冰箱、洗衣机以及其他家用电器运行所需的电流。图1-4给出了两类最常见的直流电流（来自于电池）和交流电流（来自于家庭接口）的应用实例。本书随后还将讨论其他形式的电流。　

由于定义电荷的运动是电流，所以电流就要有相应的流动方向。如前所述，习惯上取正电荷的运动方向作为电流的流动方向。基于这一国际惯例，一个值为5A的电流既可以表示为正的，也可以表示为负的，如图1-5所示。换言之，图1-5b中沿某个方向流动的-5A的负电流与沿相反方向流动的+5A的正电流是一样的。
例1-14 600个电子带多少电荷量？
解：一个电子的电荷量为1.602×10-19C，因此4600个电子的电荷量为-1.602×10-19C×4600=-7.369×10-16C。
练习1-1　计算6 667 000 000个质子所带的电荷量。答案：1.0681×10-9C
例1-2流入端点的总电荷量是 q=5t sin4πt mC，计算t=0.5s时的电流。　
　解：i=dqdt=ddt(5t sin4πt)mC/s=(5sin4πt+20πt cos4πt)mA　　当t=0.5时，i=5sin2π+10π cos2π=0+10π=31.42(mA)
练习1-2　例1-2中，如果q=(10-10e-2t)mC,计算t=1.0s时的电流。答案：2.707mA
例1-3如果流过端点的电流是i=(3t2-t)A，计算t=1s与t=2s之间流入该端点的电荷量。
解：Q=∫2i=1idt=∫21(3t2-t)dt
=t3-t2221=(8-2)-1-12=5.5(C)
练习1-3　如果流过某个元件的电流为:i=4A,0＜t＜1
4t2A,t＞1计算t=0s与t=2s之间流入该元件的电荷量。答案：13.333C

1.4　电压

如前一节所述，要使导体内的电子向某个方向运动，需要功或者能量的转换。而这种转换需要外电动势(external electromotive force，emf)的推动，典型的电动势是如图1-3所示的电池。电动势又称为电压(voltage)或电位差(potential difference)。电路中a、b两点之间的电压vab是指将单位电荷从点a移动至点b所需要的能量(即所做的功)。在数学上可以表示为：

(1.3)式中，w表示能量，单位是焦耳(J)；q为电荷，单位是库仑(C)；电压vab简写为v，单位是伏特(V)。单位伏特是为纪念发明伏打电池的意大利物理学家伏特(Alessandro Antonio Volta，1745—1827)而以他的名字命名的。由式(1.3)可以看出：1V=1J/C=1N·m/C电压(电位差)是指移动单位电荷通过某个元件所需的能量，单位是伏特。
历史珍闻
美国加州圣马里诺亨廷顿图书馆馆藏伏特(Alessandro Antonio Volta，1745—1827)，意大利物理学家，他发明了能够提供连续电流的电池和电容器。
伏特出生于意大利科莫的一个贵族家庭。18岁的时候就开始做电路试验，他于1796年发明的电池是对电能应用的一次变革。他于1800年发表的著作标志着电路理论的开端。伏特一生中赢得了众多荣誉，电压或电位差的单位“伏特”就是以他的名字命名的。

图1-6所示为连接于a、b两点之间的元件(用矩形方框表示)上的电压，正号(+)和负号(-)用于定义参考方向或电压的极性，vab可以用如下两种方式来解释：(1)点a的电位比点b的电位高vab；(2)相对于点b，点a的电位是vab。且有下述等式：

    vab=-vba(1.4)

　　例如，图1-7给出了同一电压的两种不同表示方法。图1-7a中，点a高于点b(+9)V；图1-7b中，点b高于点a(-9)V。也可以说，图1-7a中，从点a到点b有9V的电压降(voltage drop)；或者等效地说，从点b到点a有9V的电压升(voltage rise)。换言之，从点a到点b的电压降等效于从点b到点a的电压升。

　　和电压是电路中的两个基本变量。在传递信息的过程中，常用术语信号来表示电流和电压(还有电磁波)等电量。由于这些电量在通信和其他学科中非常重要，所以工程技术人员习惯将这些变量称为信号，而不只是随时间变化的数学函数。与电流一样，将恒定的电压称为直流电压，用V表示，而随时间按正弦规律变化的电压称为交流电压，用v来表示。直流电压通常由电池产生，而交流电压通常由发电机产生。
提示：电流总是流经某个元件，而电压总是跨接在某个元件两端或者两点之间。

1.5　功率与能量

虽然电流和电压是电路中的两个基本量，但仅使用这两个变量还远远不够。在实际应用中，我们需要知道电气设备能够处理多大的功率(power)。根据经验可知，100W的灯泡要比60W的灯泡亮得多，并且使用和消耗了电能，就要向供电公司缴纳电费。因此，功率和能量的计算在电路分析中是非常重要的。
为了得到功率和能量与电压和电流之间的关系，下面回顾如下物理学知识。
功率是消耗或吸收能量的时间变化率，单位是瓦特(W)。
这一关系的数学表达式为：

(1.5)式中，p为功率，单位是瓦特(W)；w为能量，单位是焦耳(J)；t为时间，单位是秒(s)。由式(1.1)、式(1.3)和式(1.5)可得：

即
p=vi(1.7)　　
式(1.7)中的功率p是一个时变量，称为瞬时功率(instantaneous power)。因此，元件吸收或提供的功率是元件两端的电压与流过该元件的电流的乘积。如果功率为正值，则该元件传递或吸收功率。反之，如果功率为负值，则该元件发出功率。但是怎样才能知道功率何时为负、何时为正呢？

确定功率正负的关键是电流的方向和电压的极性。因此，图1-8a中电流i与电压v之间的关系非常重要。为使功率为正值，电压极性与电流方向之间的关系必须与图1-8a一致。这就是关联参考方向(passive sign convention)。按照关联参考方向，电流从电压的正极流入元件，在这种情况下，p=+vi或vi>0，表示元件吸收功率。反之如图1-8b所示，p=-vi，或vi<0，表示元件释放或者发出功率。
当电流流入元件的电压正极时满足关联参考方向，且p=+vi；如果电流流入元件的电压负极，则有p=-vi。
除特别说明外，本书遵循关联参考方向来确定功率的符号。例如，在图1-9 所示的两个电路中，因为正电流均从正端流入，所以元件都吸收+12W的功率；但在图1-10所示的两种情况下，因为正电流均从元件的负端流入，所以元件都发出+12W的功率。因此吸收-12W的功率等效于发出+12W的功率。
一般而言：
吸收的正功率=发出的负功率

事实上，任何电路都必须遵守能量守恒定律(law of conservation of energy)，因此，任何时刻电路中功率的代数和必须为零：∑p=0(1.8)　
　式(1.8)再一次证实，提供给电路的总功率必须与吸收的总功率平衡。
由式(1.6)可得，从t0时刻到t时刻元件所吸收或发出的能量为：

能量是指做功的能力，单位为焦耳。
电力公司以瓦特·小时(W·h)为单位度量能量，其中：
1W·h=3600J
例1-4某电源使得2A的恒定电流流过灯泡10s，如果灯泡以光能和热能的形式消耗的能量为2.3kJ，计算灯泡两端的电压降。
解：总电荷量为：Δq=iΔt=2×10=20（C）电压降为：v=ΔwΔq=2.3×10320=115（V）
练习1-4　将电荷q从b点移动到a点所需的能量为25J，计算下面两种情况下的电压降vab（a点电压值相对于b点为正）。(a)q=5C，(b)q=－10C。答案：(a)5V　(b)-2.5V
例1-5如果流入某元件正极的电流i为：i=5cos60πt A且该元件两端的电压为:(a)v=3i V，(b)v=3di/dt V。计算在t=3ms时该元件所吸收的功率。
解：(a)电压为：v=3i=15cos60πt(V)因此功率为：p=vi=75cos260πt(W)在t=3ms时，所求功率为：p=75cos2(60π×3×10-3)=75cos20.18π=53.48(W)(b)电压和功率的计算公式如下所示：v=3didt=3(-60π)5sin60πt=-900πsin60πt(V)
p=vi=-4500πsin60πtcos60πt(W)在t=3ms时，所求功率为：p=-4500πsin0.18πcos0.18π
=-14137.167sin32.4°cos32.4°=-6.396(kW)
练习1-5　在例1-5中，如果电流保持不变，电压为:(a)v=2i V，(b)v=10+5∫t0idtV。计算t=5ms时该元件所吸收的功率。答案：(a)17.27W，(b)29.7W
例1-6一个100W的电灯泡2h消耗的电能是多少？
解：w=pt=100W×2h×60(min/h)×60(s/min)=720000J=720kJ
即w=pt=100W×2h=200W·h
练习1-6　一台家用电热器连接至110V电压的时候电流为10A，计算此电热器工作6个小时消耗的能量为多少。答案：6.9千瓦·时

历史珍闻
1884年在美国举办的国际电气展(International Electrical Exhibition)对电气技术的推动作用无与伦比。试想一个没有电的世界，一个靠蜡烛和煤气灯点亮的世界，一个以步行、骑马和马车作为常见交通工具的世界。在这样一个世界里，1884年展览会横空出世，托马斯·爱迪生(Thomas Edison)成为此次展会的主角，他表现出了推广其发明和产品的超强能力。

爱德华·韦斯顿(Edward Weston)的发电机和电灯是美国电气照明公司参展的亮点，韦斯顿精心收藏的科学仪器也在本次展会展出。
其他著名的参展者包括弗兰克·斯普雷格(Frank Sprague)、艾利和·汤普森(Elihu Thompson)以及克利夫兰电器公司(Brush Electric Company of Cleveland)。在本次展览会期间，美国电气工程师学会(American Institute of Electrical Engineers,AIEE)于10月7日至8日召开了首届技术专门会议。1964年，AIEE与无线电工程师学会(Institute of Radio Engineers，IRE)合并成立了电气与电子工程师学会(Institute of Electrical and Electronics Engineers，IEEE)。

1.6　电路元件

正如1.1节中所讨论的，元件是电路的基本组成部分，电路就是由若干元件相互连接构成的总体。电路分析就是确定电路中元件两端的电压(或流过元件的电流)的过程。
电路中有两种类型的元件：无源(passive)和有源(active)元件。有源元件能够产生能量而无源元件则不能，无源元件包括电阻、电容、电感等，典型的有源元件包括发电机、电池、运算放大器等。本节的目的是让读者熟悉几个重要的有源元件。
最重要的有源元件就是电压源和电流源，一般用于为与其相连的电路输送功率。电源又分为两种：独立源和非独立源(也称为受控源)。
理想独立源是指能够提供与其他电路元件完全无关的特定电压或电流的有源元件。
换句话说，理想的独立电压源无论提供给电路多大的电流，其两端电压始终保持不变。电池和发电机等实际电源元件可以近似认为是理想电压源。图1-11给出了独立电压源的表示符号。注意，图1-11a和图1-11b中的两种符号均可以表示独立电压源，但只有图1-11a中的符号才能表示交流电压源。类似地，理想的独立电流源是指能够提供与其两端电压完全无关的特定电流的有源元件，也就是说，无论两端电压多大，电流源传递给电路的电流总是保持指定的电流值。独立电流源的符号表示如图1-12所示，图中箭头表示电流i的方向。

理想的非独立源(受控源)是指其所提供的电压或电流受到其他电压或电流控制的有源元件。
受控电源元件通常用菱形符号表示，如图1-13所示。由于对受控源的控制可以通过电路中某个元件的电压或电流来实现，而且受控源既可以是电压源又可以是电流源，所以有四种形式的受控源，分别为：
1.电压控制电压源(VCVS)；2.电流控制电压源(CCVS)；
3.电压控制电流源(VCCS)；4.电流控制电流源(CCCS)。
受控源在建立晶体管、运算放大器以及集成电路等元件的电路模型时是很有用的。一个电流控制电压源的电路如图1-14所示，其中电压源的电压10i取决于流经元件C的电流。读者或许会感到意外，受控电压源的值是10iV(而不是10iA)，这是因为它是一个电压源。应该记住的是，不管控制受控源的是什么电量，电压源的符号都是用极性(+、-)表示的，而电流源是用箭头表示的。

注意，理想电压源(受控的或独立的)会产生确保其端电压所需的任意电流，而理想电流源会产生所需的电压来维持其电流。因此，从理论上讲，理想源能够提供无穷大的能量。同时还应注意到，有源元件不仅可以为电路提供功率，而且还可以从电路中吸收功率。对于电压源而言，我们知道其电压，但不知道它提供或吸收的电流是多少，同理，对于电流源而言，我们只知道它提供的电流，而不知道它两端的电压是多少。
例1-7计算图1-15中各元件所发出或吸收的功率。
解：在计算时，要利用图1-8和图1-9所示的符号来确定功率的符号。对于p1而言，5A电流从元件的正端流出(或者说5A电流流入元件的负端)，因此：p1=20×(-5)=-100(W)　发出的功率对于p2和p3而言，电流都是流入各个元件的正端，于是：p2=12×5=60(W)　吸收的功率
p3=8×6=48(W)　吸收的功率对于p4而言，由于该受控源的两端和无源元件p3的两端相连，所以其电压与p3的电压相同，为8V(正极在上面)。(记住，电压测量是相对于电路中元件的两端来说的。)因为电流是从正端流出来的，所以：p4=8×(-0.2I)=8×(-0.2×5)=-8(W)　提供的功率可以观察到，电路中20V的独立电压源和0.2I的受控电流源均是为电路网络中的其他元件提供功率的，而两个无源元件则是吸收功率的，并且：p1+p2+p3+p4=-100+60+48-8=0上述结果与式(1.8)一致，即发出的总功率等于吸收的总功率。
练习1-7　计算图1-16的电路中每个元件吸收的功率或发出的功率。答案：p1=-45W，p2=18W，p3=12W，p4=15W

1.7　解题方法　

虽然问题的复杂程度和重要程度各不相同，但解决问题所应遵循的基本原则是相同的。下面罗列了一些解决工程问题和学术问题的过程和方法，这是本书作者和他的学生们多年来经验的总结。
首先简要地列出所有的步骤，之后再做详细说明。
1.明确所要解决的问题；
2.列出问题的全部已知条件；
3.确定问题的备选解决方案，并且从中找出成功可能性最大的一种方案；
4.尝试寻求问题的解；
5.评价所得到的答案并检验其准确性；
6.对结果是否满意？如果满意，则提交该结果；否则返回步骤3重新执行这一过程。
以下是详细说明：
1.明确所要解决的问题。这一步可能是整个过程中最重要的一步，因为它是进行下面所有步骤的基础。一般而言，工程问题的提出多少会有点儿不完整，所以你必须尽量使你对问题的理解与问题提出者对问题的理解尽可能完全一致。在弄清问题这一步上花一些时间将为后续各步节省大量的时间并避免失败。学生可以求助于教授，把教科书中所提出的问题理解得更清楚，而工业应用中遇到的问题可能需要你与多位相关人员商讨。在这一步，非常重要的是在解决问题之前先提出问题，如果对此有疑问则可以咨询合适的相关人员，也可以借助有关资源得到问题的答案。利用这些结果，可以进一步精炼所要解决的问题，并可将精炼后的问题表述用于后面的求解过程当中。
2.列出问题的全部已知条件。现在可以将你对问题的全部理解及其可能的解决方案写下来，这样，能够节约时间并避免失败。
3.确定问题的备选解决方案，并且从中找出成功可能性最大的一种方案。几乎每一个问题都可能存在若干种途径去解决，人们非常希望得到尽可能多的解决途径。在进行这项工作的时候，还需要确定采用什么样的工具，例如能够大幅度降低计算量、提高准确度的PSpice、MATLAB以及其他一些软件。需要再次强调的是，第一步明确问题和这一步研究解决问题的可选方法所花费的时间将对后续问题的解决有极大的帮助，虽然评估各种方法的优劣并确定一种最可行的方法是比较困难的，但是仍然值得付出这样的努力。因为如果首次选用的方法失败，还要再重新执行这一步骤。
4.尝试寻求问题的解。现在就可以开始解题了。必须将解题的过程很好地记录下来，如果解题成功，就可以给出详细解；如果失败，则可以检查整个过程。通过细致的检查可以找出问题并予以纠正，从而得到正确的解，也可以换一种方法求出正确的答案。一般来说，明智的做法是先得到结果的表达式之后再将数据代入方程，这样有助于检查你所得到的结果。
5.评价所得到的答案并检验其准确性。这一步是评价你所完成的工作，确定是否得到可以让别人(你的团队、上司、教授等)接受的结果。
6.对结果是否满意？如果满意，则提交该结果；否则，返回步骤3重新执行这一过程。此时要么提交结果，要么试探另一种方法。如果提交了结果，解题过程一般就结束了。然而，提交答案后通常会发现更进一步的问题，仍然需要继续这一解题过程，从而最终得到满意的结论。
下面以电子与计算机工程专业学生的课程作业为例，说明上述过程(这一基本过程同样适用于几乎所有工程类课程)。虽然上述步骤用于学术问题时略显简单，但仍有必要按照这几个基本过程求解。下面就通过一个简单的例题予以说明。
例1-8计算图1-17中流过8Ω电阻的电流。

解：1.明确问题。这只是一个简单的例子，但是由电路图可见，3V电压源的极性并不确定。有几种解决途径可供选择。可向教授询问该电压源的极性，如果无法询问，则需要确定接下来的处理方法。如果时间充裕，则可以在3V电压源的正极在上和正极在下两种情况下求解电流。这里假定教授告知该电压源的极性如图1-18所示，正极在下。
2.列出问题的全部已知条件。列出问题的所有已知条件，包括清楚地对电路进行标记，从而确定要求解的量。已知电路如图1-18所示，试求i8Ω。如果情况允许，可以和教授共同检查对问题的理解是否正确。
3.建立备选解决方案并确定哪一个方案最有可能成功。解决这个问题可以采用三种基本方法，即本书稍后会介绍的电路分析法(基尔霍夫定律、欧姆定律)、节点分析法和网孔分析法。
采用电路分析法求解i8Ω可以得到该题的解，但可能比节点分析法和网孔分析法更为繁杂。用网孔分析法求解i8Ω要列写两个联立方程，并求出如图1-19所示的两个回路电流。采用节点分析法只需求解一个未知量，是最为简单的方法。所以选用节点分析法来求解i8Ω。

4.尝试求解问题。首先写出求解i8Ω所需的所有方程：i8Ω=i2,　　i2=v18,　　i8Ω=v18
v1-52+v1-08+v1+34=0于是可以求出v1：8×v1-52+v1-08+v1+34=0从而得到：(4v1-20)+v1+(2v1+6)=0
7v1=+14V,　　v1=+2V,　　i8Ω=v18=28=0.25(A)　
5.评价所得到的答案并检验其准确性。可以采用基尔霍夫定律(KVL)验证所得到的结果：i1=v1-52=2-52=-32=-1.5(A)
i2=i8Ω=0.25A
i3=v1+34=2+34=54=1.25(A)
i1+i2+i3=-1.5+0.25+1.25=0(验证)将KVL用于回路1:-5+v2Ω+v8Ω=-5+(-i1×2)+(i2×8)
=-5+［-(-1.5)×2］+(0.25×8)
=-5+3+2=0(验证)将KVL用于回路2:-v8Ω+v4Ω-3=-(i2×8)+(i3×4)-3
=-(0.25×8)+(1.25×4)-3
=-2+5-3=0(验证)至此，我们完全确信所得答案的正确性。
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流经8Ω电阻的电流是0.25A，自上而下流过该电阻。

习题

1.3节
1　下列各电子数量分别表示多少库仑的电荷？
(a)6.482×1017　　　　(b)1.24×1018
(c)2.46×1019(d)1.628×1020
2　如果电荷量由如下函数确定，试求流过元件的电流：
(a)q(t)=3mC
(b)q(t)=(4t2+20t-4)C
(c)q(t)=(15e-3t-2e-18t)nC
(d)q(t)=5t2(3t3+4)pC
(e)q(t)=2e-3tsin(20πt)μC
3　如果流过元件的电流由如下函数确定，试求流过元件的电荷量q(t)：
(a)i(t)=3A,q(0)=1C
(b)i(t)=(2t+5)mA,q(0)=0
(c)i(t)=20cos(10t+π/6)μA,q(0)=2μC
(d)i(t)=10e-30tsin40tA,q(0)=0
4　在30s的时间内，总共300C的电荷流过一给定电导体的横截面，求它的电流值。
5　如果电流i(t)=12tA，计算在0≤t≤10s期间传递的总电荷量。
6　流入某元件的电荷量如图1-20所示，计算以下各个时刻的电流。
(a)t=1ms;(b)t=6ms;(c)t=10ms

7　流过一根导线的电荷量随时间变化的曲线如图1-21所示，画出相应的电流变化曲线。

8　流经器件中某一点的电流如图1-22所示，计算通过该点的总电荷量。

9　流过某元件的电流如图1-23所示，计算下列各个时刻通过该元件的总电荷量。
(a)t=1s;(b)t=3s;(c)t=5s。

1.4节和1.5节
10　10kA闪电击中物体的时间是15μs，计算物体表面的总电荷量。
11　充电电池能够连续大约12h输出90mA的电流，计算以这样的速率所释放的电荷量为多少。如果其端电压为1.5V，计算该电池输出的能量为多少。
12　如果流经某元件的电流为：i(t)=3tA,0≤t＜6s
18A,6≤t＜10s
-12A,10≤t＜15s
0,t≥15s画出0<t<20s期间该元件中储存电荷的变化曲线。
13　从某元件正极流入的电荷为q=5sin4πtmC且该元件两端的电压为v=3cos4πtV。
(a)计算在t=0.3s时传递给该元件的功率;(b)计算在0~0.6s期间传递给该元件的能量。
14　如果某元件两端的电压v与流过该元件的电流i分别为：v(t)=20sin4t V,i(t)=10(1+e-2t)mA。计算：(a)t=1s且q（0）=0时，该元件中的总电荷量；(b)t=1s时，该元件消耗的功率。
15　流入某元件正极的电流为i(t)=6e-2tmA,该元件两端的电压为v(t)=10di/dtV。计算：(a)在t=0到t=2s之间传递给该元件的电荷量；(b)该元件吸收的功率；(c)该元件在3s内吸收的能量。
1.6节
16　图1-24给出了某元件的电流和电压波形。
(a)画出t>0时传递给该元件的功率曲线；
(b)计算该元件在0<t<4s期间吸收的能量。