以下是近期遇到的三个计(算)算(法)题... 提到这些问题的时候简单理了下思路，后面又以JavaScript代码实现并顺便记个笔记...
问题一：从无序数组里取出M个值，总和为N，得出一个解即可
思路：
- 递归直到长度为M为止，得出数组子集;
- 对得出的数组子集进行计算，如果相加的和等于N(如果设置容差T，则相加的和与N的差距小于容差T)，则将子集数据存入combArr；
2.1. 默认只取第一个值，取到后跳出循环；
2.2. 如果设置取所有结果，则继续循环求之后的子集。
代码如下：
const arr = [14, 30, 38, 15, 34, 20, 10, 5, 35, 32, 27, 11, 9, 50, 21, 29, 3, 47, 26, 39, 18, 17, 40, 37, 49, 23, 22, 43, 33, 1, 24, 8, 16, 12, 25, 28, 48, 2, 41, 44, 45, 46, 4, 13, 42, 36, 31, 19, 6, 7];
// 参数 数组 数量 总和 容差 是否取全部结果
function getCombination(array, count, sum, tolerance, allResult) {
const combArr = [];
const $tolerance = isNaN(tolerance) ? 0 : tolerance;
if (!count || isNaN(count)) {;
return combArr.push([]), combArr;
}
// 是否取所有结果
let getAllResult = false;
const generateIdxComb = ($originArray, $count, $array) => {
if ($count === 0) {
const $sum = $originArray.reduce((a, b) => a + b);
if (Math.abs(sum - $sum) <= $tolerance) {
combArr.push($originArray);
if (allResult) {
getAllResult = true;
}
}
return;
}
for (let i = 0, len = $array.length; i <= len - $count; i++) {
if (combArr.length && !getAllResult) {
break;
}
generateIdxComb($originArray.concat($array[i]), $count - 1, $array.slice(i + 1));
}
}
// 递归取子集
(generateIdxComb)([], count, array);
return combArr;
}
getCombination(arr, 3, 21);
// output [[14, 5, 2]]
getCombination(arr, 3, 21, 0, true);
// output [[14, 5, 2],[14, 3, 4],...] 27个组合问题一的扩展，背包问题：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。
在上面的代码做判断条件的修改：
const arr = [{weight: 1,price: 15}, {weight: 3,price: 12}, {weight: 5,price: 16}, {weight: 6,price: 9}, {weight: 7,price: 18}, {weight: 9,price: 11}];
// 数组 数量 限定值
function getMaxComb(array, count, sum) {
let combArr = [];
let totalPrice = 0;
if (!count || isNaN(count)) {;
return combArr;
}
const generateIdxComb = ($originArray, $count, $array) => {
if ($count === 0) {
const $sumWeight = $originArray.reduce((a, b) => a + b.weight, 0);
if ($sumWeight <= sum) {
const $totalPrice = $originArray.reduce((a, b) => a + b.price, 0);
if ($totalPrice > totalPrice) {
totalPrice = $totalPrice;
combArr = $originArray;
}
};
return;
}
for (let i = 0, len = $array.length; i <= len - $count; i++) {
generateIdxComb($originArray.concat($array[i]), $count - 1, $array.slice(i + 1));
}
}
// 递归取子集
(generateIdxComb)([], count, array);
return combArr;
}
getMaxComb(arr, 3, 17);
// output [{"weight":1,"price":15},{"weight":5,"price":16},{"weight":7,"price":18}]问题二：取一串字符串里的最长回文
关于这个问题，理了2种思路，一种是空间换时间的，但是在浏览器跑1W以上长度的字符串就导致浏览器奔溃；下面代码中的是另外一种，在浏览器跑了个10000长度字符串的时间为200ms不到。两种方法在nodejs端皆可用，前者效率是后者的10倍，所以...就直接贴了效率较佳的代码。
先说思路：
- 考虑到回文长度奇偶的区别，预先处理字符串，中间加_连接；
- 以字符串做循环，分别以当前索引的字符为中心将两边的值做比较，如果是回文，则返回回文长度的1/2；
- 如果回文长度大于当前存的最长回文长度变量的值，则更新最长回文长度变量和最长回文中心索引值变量；
- 当字符串长度减去循环中心小于最长回文长度变量，则说明以右边字符为中心的回文不会比当前获得的最长回文长了，就不用继续浪费计算资源了。
代码如下：
function getLongestPalindrome($value) {
// 考虑到回文长度是偶数的情况
value = $value.split('').join('_');
// 存最长回文长度 (其实是长度的1/2；从doCkeck中可以看出，返回的仅是循环的值)
let longestPalindromeLen = 0;
// 存最长回文的中心索引值
let palindromeCenter = 0;
// 数组长度
const len = value.length;
// 回文检测
function doCheck(idx, value) {
let i = 0;
for (; i <= idx; i++) {
if (value[idx - i] !== value[idx + i]) {
break;
}
}
// 注意这里返回的是 i - 1，所以其实取到的是回文长度的1/2
return i - 1;
}
// 遍历数组
for (let i = 0; i < len; i++) {
// 省掉后续的一些判断，因为这时候以右边字符为中心的回文长度已经小于等于最长回文了
if (len - i < longestPalindromeLen) {
break;
}
const checkResult = doCheck(i, value);
if (checkResult && checkResult > longestPalindromeLen) {
longestPalindromeLen = checkResult;
palindromeCenter = i;
}
}
// 组成结果
let str = value.slice(palindromeCenter - longestPalindromeLen, palindromeCenter + longestPalindromeLen + 1).replace(/_/g, '');
return str;
}
getLongestPalindrome('aba');
// output 'aba'
getLongestPalindrome('adaceebdsdbeecabd');
// output 'aceebdsdbeeca'
getLongestPalindrome('abbac');
// output 'abba'
getLongestPalindrome('12345678765432');
// output '2345678765432'问题三：下面矩阵中，从1到10的路径中取路径值相加最大的路径。
1 - 30 - 15 - 34 - 23
| | | | |
20 - 6 - 8 - 27 - 19
| | | | |
35 - 11 - 9 - 21 - 7
| | | | |
29 - 3 - 50 - 18 - 10思路：
1 . 分别从 右 和 下 出发，判断两个方向的较大值，作为到路径节点为止的最大值，这样便能够得到最大的路径的值。如下 1-30-6 和 1-20-6 ，37 > 27，则该节点值为37，以此类推，得出：
1 - 31 - 46 - 80 - 103
| | | | |
21 - 37 - 54 - 107 - 126
| | | | |
56 - 67 - 76 - 128 - 135
| | | | |
85 - 88 - 138 - 156 - 1662 . 计算并且输出最优路径。上面得到了最大的值为 166 ，根据 166 开始反推：
156 > 135， 得出 右
138 > 128， 得出 右
88 > 76， 得出 右
85 > 67， 得出 右
85之后只能向上反推，得出3个下
给出结果： 下下下右右右右代码如下：
const arr = [
[1, 30, 15, 34, 23],
[20, 6, 8, 27, 19],
[35, 11, 9, 21, 7],
[29, 3, 50, 18, 10]
];
function calcPath(matrix) {
// 存相加的值用
const bestPathSum = [];
for (let i = 0; i < matrix.length; i++) {
bestPathSum.push([]);
}
// 求路径过程，如 1-2-3 3个数当中只有2个"-"，可得路径过程 = 路径长度 - 1
let bestPathValue = [];
const RIGHT = '右';
const DOWN = '下';
let goDownLen = matrix.length - 1;
let goRightLen = matrix[0].length - 1;
// 二维数组计算，取最大值作为存储
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
for (let j = 0; j < arr[i].length; j++) {
// 第一步设置第一个值作为基础
if (i === 0 && j === 0) {
bestPathSum[i][j] = matrix[i][j];
} else if (i === 0) {
// 第一个数组往右计算
bestPathSum[i][j] = bestPathSum[i][j - 1] + matrix[i][j];
} else if (j === 0) {
// 多个数组以第一个值往下计算
bestPathSum[i][j] = bestPathSum[i - 1][j] + matrix[i][j];
} else {
// 除索引 0 外的其他值计算
bestPathSum[i][j] = Math.max(bestPathSum[i - 1][j], bestPathSum[i][j - 1]) + matrix[i][j];
}
}
}
// 输出路径
for (let i = goDownLen + goRightLen; i > 0; i--) {
if (goDownLen === 0) {
goRightLen--;
bestPathValue.push(RIGHT);
} else if (goRightLen === 0) {
goDownLen--;
bestPathValue.push(DOWN);
} else {
if (bestPathSum[goDownLen][goRightLen - 1] > bestPathSum[goDownLen - 1][goRightLen]) {
goRightLen--;
bestPathValue.push(RIGHT);
} else {
goDownLen--;
bestPathValue.push(DOWN);
}
}
}
const result = {
bestPath: bestPathValue.reverse().join('-'),
maxValue: bestPathSum[bestPathSum.length - 1][bestPathSum[0].length - 1]
}
return result;
}
calcPath(arr);
// output {bestPath: "下-下-下-右-右-右-右", maxValue: 166}至于上面的时间复杂度和空间复杂度结果计算，由于这块知识还不是很稳(还在学习中...)，就先不给出计算结果了...再理解理解复杂度计算过程再说...先以运行结果给出结论。
2018年刷完部分网络基础知识，整理出了18篇阅读时的笔记，其中一些例子的计算过程是通过新建场景来计算得出，确保理解的正确，有兴趣的同学可以往前翻一翻随笔。
最后顺便定个2019年小目标：主学JavaScript编程(前端切图仔的身份不能忘)，辅补算法知识。
