一、数列的极限
1.研究数列项无限增多情况下，通项趋于某个常数，意味着变量趋于常量，这就可以应用于现实情况
2、两个数的无限接近，通过两个数之间差的绝对值与一个任意小的正数来描述
二、极限的唯一性
1、反正法
2、极限唯一，是极限相关运算的基础理论，极限不唯一，所有微积分相关的理论全部无效
3、所有概念相关的性质，都是在该概念相关定义的基础上讨论的，以极限为例，极限不唯一是与极限的定义相违背的，而极限本身概念对于数学应该是没有意义的（？），而极限的定义所带来的相关性质对于数学理论上的帮助，应该才是有意义的部分
4、有界性限定的是所有数，极限限定的是范围内的数
三、函数的极限
1、如何证明1/x，x趋于x0时，极限=1/x0
四、无穷小量与无穷大量
1、无穷小、无穷大是一定条件下对一个变量的形容，而不是一个固定的数
2、无穷大与无界的关系 - 无穷是一种极限概念，讨论的是某个范围内任意性，无界讨论的是任意范围的存在性
3、无穷大乘以有界量后不一定是无穷大
4、无穷大的倒数为无穷小，无穷小的倒数为无穷大
5、海涅定理
五、函数极限的性质和运算
1、极限值与函数值的关系
2、极限值的唯一性
3、极限值与函数值的同号性，可用于判断一些不等式
4、有界性
六、函数极限与无穷小的关系
七、无穷小的性质
1、有限个无穷小的代数和仍是无穷小
2、有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小
3、常数可视为有界函数，即常数与无穷小的乘积仍为无穷小
4、无穷小的极限为0，根据极限的有界性，无穷小为有界函数，即无穷小与无穷小的乘积仍为无穷小，推广到有限个
八、极限的四则运算(根据函数极限与无穷小的关系、无穷小的性质证明)
九、极限存在准则
1、夹挤准则
2、单调有界数列极限存在
3、幂指函数的换算求极限
十、无穷小量的比较
1、无穷小的等价代换
十一、连续函数
1、函数连续的定义
2、函数的间断点，第一类间断点（包含可去间断点）、第二类间断点
3、初等函数的连续性
4、极限符号和函数符号的可交换
5、初等函数连续
十二、初等函数在闭区间上的性质
1、最大最小值定理
2、有界性
3、零值点定理
4、介质定理
