一些概念:
二叉查找树的重要性质:对于树中的每一个节点X,它的左子树任一节点的值均小于X,右子树上任意节点的值均大于X.
二叉查找树是java的TreeSet和TreeMap类实现的基础.
由于树的递归定义,二叉查找树的代码实现也基本上都是使用递归的函数,二叉查找树的平均深度是O(logN).
因为二叉查找树要求所有的节点都可以进行排序.所以编写时代码时需要一个Comparable泛型接口,当需要对类中的对象进行排序的时候,就需要实现这个泛型接口,里边定义了一个public int compareTo(Object o)方法,接受一个Object作为参数,java中String,Integer等类都实现了这个接口.
java代码实现:
remove方法:在查找树的代码实现中,最难得是删除,因为这涉及到三种情况:
被删除节点是树叶节点(没有子树):最简单,直接删除,将该节点置为null即可
被删除节点有一个子节点(左子树或右子树):是该节点的父节点指向该节点的子节点(左或右).见图1
被删除节点有两个子节点:用其右子树中的最小值代替该节点上的值,删除其右子树上的最小值.见图2.
1 package com.wang.tree; 2 3 public class BinarySearchTree<T extends Comparable<T>>{ 4 5 6 private static class Node<T>{ 7 private T data; 8 private Node<T> left; 9 private Node<T> right; 10 11 public Node(T data){ 12 this(data,null,null); 13 } 14 public Node(T data, Node<T> left, Node<T> right) { 15 this.data = data; 16 this.left = left; 17 this.right = right; 18 } 19 } 20 21 //私有变量 根节点root 22 private Node<T> root; 23 24 //无参构造函数,根节点为null 25 public BinarySearchTree(){ 26 root=null; 27 } 28 29 //清空二叉查找树 30 public void makeEmpty(){ 31 root=null; 32 } 33 //判断树是否为空 34 public boolean isEmpty(){ 35 36 return root==null; 37 } 38 //查找集合中是否有元素value,有返回true 39 public boolean contains(T value){ 40 41 return contains(value,root); 42 } 43 44 private boolean contains(T value, Node<T> t) { 45 46 if(t==null){ 47 return false; 48 } 49 int result=value.compareTo(t.data); 50 if(result<0){ 51 return contains(value,t.left); 52 }else if(result>0){ 53 return contains(value,t.right); 54 }else{ 55 return true; 56 } 57 } 58 59 //查找集合中的最小值 60 public T findMin(){ 61 62 return findMin(root).data; 63 } 64 private Node<T> findMin(Node<T> t) { 65 if(t==null){ 66 return null; 67 }else if(t.left==null){ 68 return t; 69 } 70 71 72 return findMin(t.left); 73 } 74 75 //查找集合中的最大值 76 public T findMax(){ 77 78 return findMax(root).data; 79 } 80 81 private Node<T> findMax(Node<T> t) { 82 if(t!=null){ 83 while(t.right!=null){ 84 t=t.right; 85 } 86 } 87 88 return t; 89 } 90 91 //插入元素 92 public void insert(T value){ 93 94 root =insert(value,root); 95 } 96 97 private Node<T> insert(T value, Node<T> t) { 98 if(t==null){ 99 return new Node(value,null,null); 100 } 101 int result=value.compareTo(t.data); 102 if(result<0){ 103 t.left=insert(value,t.left); 104 }else if(result>0){ 105 t.right=insert(value,t.right); 106 } 107 return t; 108 } 109 //移除元素 110 public void remove(T value){ 111 root=remove(value,root); 112 113 114 } 115 116 private Node<T> remove(T value, Node<T> t) { 117 if(t==null){ 118 return t; 119 } 120 121 int result=value.compareTo(t.data); 122 if(result<0){ 123 t.left=remove(value,t.left); 124 }else if(result>0){ 125 t.right=remove(value,t.right); 126 }else if(t.left!=null&&t.right!=null){//如果被删除节点有两个儿子 127 //1.当前节点值被其右子树的最小值代替 128 t.data=findMin(t.right).data; 129 //将右子树的最小值删除 130 t.right=remove(t.data, t.right); 131 }else{ 132 //如果被删除节点是一个叶子 或只有一个儿子 133 t=(t.left!=null)?t.left:t.right; 134 } 135 136 return t; 137 } 138 139 //中序遍历打印 140 public void printTree(){ 141 printTree(root); 142 } 143 144 private void printTree(Node<T> t) { 145 146 if(t!=null){ 147 printTree(t.left); 148 System.out.println(t.data); 149 printTree(t.right); 150 } 151 } 152 }
测试代码:
package com.wang.tree; public class TestBST { public static void main(String[] args) { BinarySearchTree<Integer> bst=new BinarySearchTree<>(); bst.insert(5); bst.insert(7); bst.insert(3); bst.insert(1); bst.insert(9); bst.insert(6); bst.insert(4); System.out.println("最小值:"+bst.findMin()); System.out.println("最大值:"+bst.findMax()); System.out.println("查找元素9是否存在:"+bst.contains(9)); System.out.println("查找元素8是否存在:"+bst.contains(8)); System.out.println("遍历二叉树"); bst.printTree(); } }
打印结果:
最小值:1
最大值:9
查找元素9是否存在:true
查找元素8是否存在:false
遍历二叉树
1
3
4
5
6
7
9
