4103:踩方格

题目链接：http://bailian.openjudge.cn/practice/4103/

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB

描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a.    每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c.    只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

输入

允许在方格上行走的步数n(n <= 20)

输出

计算出的方案数量

样例输入

2

样例输出

7

算法分析

参考来源：https://www.cnblogs.com/sjymj/p/5379221.html

l[i]表示最后一步向左走到达第x个格，那么它上一步不能是向右边走，
r[i]表示最后一步向右走到达第x个格，那么它上一步不能是向左边走，
u[i]表示最后一步向上走到达第x个格；那么它上一步可以从左、下、右三个方向到达。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int n,ans;
 5 int l[30],r[30],u[30];
 6 int main()
 7 {
 8     cin>>n;
 9     if (n==1) cout<<3;
10       else
11        { 
12           l[1]=1;
13           r[1]=1;
14           u[1]=1;
15           for (int i=2;i<=n;i++)
16             {
17               l[i]=l[i-1]+u[i-1];
18               r[i]=r[i-1]+u[i-1];
19               u[i]=l[i-1]+r[i-1]+u[i-1];
20             }
21           ans=l[n]+r[n]+u[n];
22           cout<<ans<<endl;
23        }
24     return 0;
25 }