全排列的递归实现方法

对于全排列，比如有5个字符abcde，则有5!=120种方法.

首先分析出数学递归公式,加上对abcde这个字符串中的字符做全排列。

那么,假设abcde是一个输入参数，输出的值则是一个全排列集合。我们就可以有：

f(abcde)=a+f(bcde) //注意，此处的+号不是简单的加号，而是另一个运算规则，下面会说到。

f(bcde)=b+f(cde)

f(cde)=c+f(de)

f(de)={de,ed}

以上就是运算的递归函数，其中f()函数返回的是一集合，而这里的加号，笔者把它的行为定义为，把一个字符按顺序的插入到一个字符串中。

举个例子：

a+bcde，行为就是把a插在每个位置之间，得到的是如下的一个集合：

abcde,bacde,bcade,bcdae,bcdea

上面是a对单个项进行+操作。

a+f(bcde)则意思是a对一个集合f(bcde)做操作，意味着a对集合中每一个象做+操作。

如上的例子，a对bcde做操作会生成5个项的集合，那么事实上bcde的全排列，根据中学的数学计算推断有4!就是24，f(bcde)有24个项。所以a+f(bcde)意味着a对于这24个项中的每一个项做操作，每个操作生成5个项的，因此总的就会生成5*24=120个项的集合。说到这，你就应该理解+操作的定义了。

事实上，写成+操作只是为了看起来方便，也可以换种表的方式，比如叫做C操作，那么，上述递归的式子也可以写成，

f(abcde)=C(a,f(bcde) )

f(bcde)=C(b,f(cde))

f(cde)=C(c,f(de))

f(de)={de,ed}

这两种表达的数学含义都是一样的。

有了数学意义的表达式，就可以写代码了

c#实现。

1. using System;   
2. using System.Collections.Generic;   
3. using System.Linq;   
4. using System.Text;  
5.  
6. namespace quanpailie   
7. {   
8.     class Program   
9.     {   
10.         static List<string> alllist = new List<string>();   
11.         static void Main(string[] args)   
12.         {   
13.             alllist = f("abcd");   
14.             foreach (var i in alllist)   
15.             {   
16.                 Console.WriteLine(i);   
17.             }   
18.         }  
19.  
20.         static List<string> f(string instring)//递归方法的实现   
21.         {   
22.             if (instring.Length == 2)//只有当只剩下2个字符的时候，可以返回出结果。   
23.             {   
24.                 List<string> tmplist = new List<string>();   
25.                 tmplist.Add(instring[0].ToString() + instring[1].ToString());   
26.                 tmplist.Add(instring[1].ToString() + instring[0].ToString());   
27.                 return tmplist;   
28.             }   
29.             else   
30.             {   
31.                 //对于大于2个字符的，只能用+操作来分割计算，也就是combine操作的实现方法分割来计算。   
32.                 return combine(instring[0].ToString(), f(instring.Remove(0, 1)));//把instring的第一个字符分离出来，和后续的字符的全排列做combine操作。返回的是一个集合。   
33.             }   
34.         }  
35.  
36.         static List<string> combine(string c, List<string> lists)//此处就是上述所说的+操作的实现方法，或者说C操作的实现方法，返回的是一个集合   
37.         {   
38.             List<string> output = new List<string>();   
39.             foreach (string s in lists)   
40.             {   
41.                 for (int i = 0; i &lt;= s.Length; i++)//c插入到s中的每个位置   
42.                 {   
43.                     string tmps = "";   
44.                     tmps = s.Insert(i, c);   
45.                     output.Add(tmps);   
46.                 }   
47.             }   
48.             return output;   
49.         }   
50.     }   
51. }  

本文转自cnn23711151CTO博客，原文链接：http://blog.51cto.com/cnn237111/832060 ，如需转载请自行联系原作者