位图法定义
位图法就是bitmap的缩写，所谓bitmap，是用每一位来存放某种状态，适用于大规模数据，但数据状态又不是很多的情况。通常是用来判断某个数据存不存在的。
例如，要判断一千万个人的状态，每个人只有两种状态：男人，女人，可以用0，1表示。那么就可以开一个int数组，一个int有32个位，就可以表示32个人。操作的时候可以使用位操作。
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数据结构
unsigned int bit[N];
在这个数组里面，可以存储 N * sizeof(int) * 8个数据，但是最大的数只能是N * sizeof(int) * 8 - 1。假如，我们要存储的数据范围为0-15，则我们只需要使得N=1，这样就可以把数据存进去。如下图：
数据为【5，1，7，15，0，4，6，10】，则存入这个结构中的情况为
位图法应用
一、给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中
申请512M的内存
一个bit位代表一个unsigned int值
读入40亿个数，设置相应的bit位
读入要查询的数，查看相应bit位是否为1，为1表示存在，为0表示不存在
二、使用位图法判断整形数组是否存在重复
判断集合中存在重复是常见编程任务之一，当集合中数据量比较大时我们通常希望少进行几次扫描，这时双重循环法就不可取了。位图法比较适合于这种情 况，它的做法是按照集合中最大元素max创建一个长度为max+1的新数组，然后再次扫描原数组，遇到几就给新数组的第几位置上1，如遇到 5就给新数组的第六个元素置1，这样下次再遇到5想置位时发现新数组的第六个元素已经是1了，这说明这次的数据肯定和以前的数据存在着重复。这种给新数组 初始化时置零其后置一的做法类似于位图的处理方法故称位图法。它的运算次数最坏的情况为2N。如果已知数组的最大值即能事先给新数组定长的话效率还能提高 一倍。
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<stdbool.h> bool hasDuplicatedItem(int *a, int len) { int length, max, i; length = len; max = a[0]; for(i = 1; i < length; i++){ if(a[i] > max) max = a[i]; } int *arr; arr = (int*)malloc(sizeof(int) * (max + 1)); for(i = 0; i < length; i++){ if(arr[a[i]]) return true; else arr[a[i]] = 1; } return false; } int main() { int length; int test[] = {0,1,2,3,45,12,13}; length = (sizeof(test) / sizeof(test[0])); if(hasDuplicatedItem(test, length)) printf("hasDuplicatedItem!\n"); else printf("hasNoDuplicatedItem!\n"); return 0; }
三、使用位图法进行整形数组排序
首先遍历数组，得到数组的最大最小值，然后根据这个最大最小值来缩小bitmap的范围。这里需要注意对于int的负数，都要转化为unsigned int来处理，而且取位的时候，数字要减去最小值。
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<stdbool.h> void bitmapSort(int *a, int len) { int length, max, min, i, index; length = len; min = max = a[0]; //找出数组最大值 for(i = 1; i < length; i++){ if(a[i] > max){ max = a[i]; } if(min > a[i]) { min = a[i]; } } //得到位图数组 int *arr; arr = (int*)malloc(sizeof(int) * (max - min + 1)); for(i = 0; i < length; i++){ index = a[i] - min; arr[index]++; } //重整a中的元素 int arr_length; arr_length = max - min + 1; index = 0; for(i = 0; i < arr_length; i++){ while(arr[i] > 0){ a[index] = i + min; index++; arr[i]--; } } } void print(int *a, int n) { int i; for(i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]); } printf("\n"); } int main() { int length; int test[] = {50,1,26,3,45,12,13}; length = sizeof(test) / sizeof(test[0]); print(test, length); bitmapSort(test, length); print(test, length); return 0; }
四、位图法存数据
输入：一个最多包含n个正整数的文件，每个数都小于n，其中n=10,000,000 输入文件中没有重复的整数，没有其他数据与该整数相关联。
输出： 按升序排列这些数。
约束：有 1MB多（不超过2MB） 的内存空间可用，有充足的硬盘空间。
#include<stdio.h> #define BITSPERWORD 32 #define SHIFT 5 #define MASK 0x1F #define N 10000000 int a[1 + N/BITSPERWORD]; /* a[i>>SHIFT]是第i位应该在第几个int上 */ /* (1<<(i & MASK))是第i位在该int上的第几个bit */ void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); } void clr(int i) { a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); } int test(int i) { return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK)); } int main() { int i; for(i = 0; i < N; i++) clr(i); while(scanf("%d", &i) != EOF) set(i); for(i = 0; i < N; i++) if(test(i)) printf("%d\n", i); return 0; }
