学习率如何影响训练？
深度学习模型通常由随机梯度下降算法进行训练。随机梯度下降算法有许多变形：例如 Adam、RMSProp、Adagrad 等等。这些算法都需要你设置学习率。学习率决定了在一个小批量（mini-batch）中权重在梯度方向要移动多远。
如果学习率很低，训练会变得更加可靠，但是优化会耗费较长的时间，因为朝向损失函数最小值的每个步长很小。
如果学习率很高，训练可能根本不会收敛，甚至会发散。权重的改变量可能非常大，使得优化越过最小值，使得损失函数变得更糟。
学习率很小（上图）和学习率很大（下图）的梯度下降。来源：Cousera 机器学习课程（吴恩达）
训练应当从相对较大的学习率开始。这是因为在开始时，初始的随机权重远离最优值。在训练过程中，学习率应当下降，以允许细粒度的权重更新。
有很多方式可以为学习率设置初始值。一个简单的方案就是尝试一些不同的值，看看哪个值能够让损失函数最优，且不损失训练速度。我们可以从 0.1 这样的值开始，然后再指数下降学习率，比如 0.01，0.001 等等。当我们以一个很大的学习率开始训练时，在起初的几次迭代训练过程中损失函数可能不会改善，甚至会增大。当我们以一个较小的学习率进行训练时，损失函数的值会在最初的几次迭代中从某一时刻开始下降。这个学习率就是我们能用的最大值，任何更大的值都不能让训练收敛。不过，这个初始学习率也过大了：它不足以训练多个 epoch，因为随着时间的推移网络将需要更加细粒度的权重更新。因此，开始训练的合理学习率可能需要降低 1-2 个数量级。
一定有更好的方法
Leslie N. Smith 在 2015 年的论文「Cyclical Learning Rates for Training Neural Networks」的第 3.3 节，描述了一种为神经网络选择一系列学习率的强大方法。
诀窍就是从一个低学习率开始训练网络，并在每个批次中指数提高学习率。
在每个小批量处理后提升学习率
为每批样本记录学习率和训练损失。然后，根据损失和学习率画图。典型情况如下：
一开始，损失下降，然后训练过程开始发散
首先，学习率较低，损失函数值缓慢改善，然后训练加速，直到学习速度变得过高导致损失函数值增加：训练过程发散。
我们需要在图中找到一个损失函数值降低得最快的点。在这个例子中，当学习率在 0.001 和 0.01 之间，损失函数快速下降。
另一个方式是观察计算损失函数变化率（也就是损失函数关于迭代次数的导数），然后以学习率为 x 轴，以变化率为 y 轴画图。
损失函数的变化率
上图看起来噪声太大，让我们使用简单移动平均线（SMA）来做平缓化处理。
使用 SMA 平缓化处理后的损失函数变化率
这样看起来就好多了。在这个图中，我们需要找到最小值位置。看起来，它接近于学习率为 0.01 这个位置。
实现
Jeremy Howard 和他在 USF 数据研究所的团队开发了 fast.ai。这是一个基于 PyTorch 的高级抽象的深度学习库。fast.ai 是一个简单而强大的工具集，可以用于训练最先进的深度学习模型。Jeremy 在他最新的深度学习课程（http://www.fast.ai/）中使用了这个库。
fast.ai 提供了学习率搜索器的一个实现。你只需要写几行代码就能绘制模型的损失函数-学习率的图像（来自 GitHub：plot_loss.py）：
# learn is an instance of
Learner
class
or one of derived classes like
ConvLearner
learn.lr_find()
learn.sched.plot_lr()库中并没有提供代码绘制损失函数变化率的图像，但计算起来非常简单（plot_change_loss.py）：
def plot_loss_change(sched, sma=
1
, n_skip=
20
, y_lim=(-
0.01
,
0.01
)):
"""
Plots
rate of change of the loss
function
.
Parameters
:
sched - learning rate scheduler, an instance of LR_Finder
class
.
sma - number of batches
for
simple moving average to smooth out the curve.
n_skip - number of batches to skip on the left.
y_lim - limits
for
the y axis.
"""
derivatives = [
0
] * (sma +
1
)
for
i in range(
1
+ sma, len(learn.sched.lrs)):
derivative = (learn.sched.losses[i] - learn.sched.losses[i - sma]) / sma
derivatives.append(derivative)
plt.ylabel(
"d/loss"
)
plt.xlabel(
"learning rate (log scale)"
)
plt.plot(learn.sched.lrs[n_skip:], derivatives[n_skip:])
plt.xscale(
'log'
)
plt.ylim(y_lim)
plot_loss_change(learn.sched, sma=
20
)请注意：只在训练之前选择一次学习率是不够的。训练过程中，最优学习率会随着时间推移而下降。你可以定期重新运行相同的学习率搜索程序，以便在训练的稍后时间查找学习率。
使用其他库实现本方案
我还没有准备好将这种学习率搜索方法应用到诸如 Keras 等其他库中，但这应该不是什么难事。只需要做到：
- 多次运行训练，每次只训练一个小批量；
- 在每次分批训练之后通过乘以一个小的常数的方式增加学习率；
- 当损失函数值高于先前观察到的最佳值时，停止程序。（例如，可以将终止条件设置为「当前损失 > *4 最佳损失」）
学习计划
选择学习率的初始值只是问题的一部分。另一个需要优化的是学习计划（learning schedule）：如何在训练过程中改变学习率。传统的观点是，随着时间推移学习率要越来越低，而且有许多方法进行设置：例如损失函数停止改善时逐步进行学习率退火、指数学习率衰退、余弦退火等。
我上面引用的论文描述了一种循环改变学习率的新方法，它能提升卷积神经网络在各种图像分类任务上的性能表现。
原文发布时间为：2017-11-24
本文作者：Pavel Surmenok
