《逻辑与计算机设计基础（原书第5版）》——3.4　基本逻辑函数

3.4　基本逻辑函数

定值、传递、取反及使能是最基本的组合逻辑函数。前两种运算，即定值和传递不用任何布尔运算符，它们只用变量和常数表示。因此不能使用逻辑门来实现这些运算。对一个变量取反只涉及一个逻辑门，而一个变量的使能则涉及一个或两个逻辑门。
3.4.1　定值、传递和取反
如果1位函数只有单个变量X，则存在4个不同的1位函数。表3-1给出了这些函数的真值表。表的第二列和最后一列指定函数的值分别为常数0或常数1，即实现定值（value fixing）。在第三列，函数就是输入变量X，即从输入到输出传递（transferring）X。在第四列，函数为X，即将输入X取反（inverting）成为输出X。

实现这4个函数的方式如图3-7所示。定值可以通过在输出端F连接常数0或常数1来实现，如图3-7a所示。图3-7b给出了逻辑示意图中的另一种表示方法。对于正逻辑，习惯用电气接地符号来表示常数0，用电源电压符号来表示常数1，后者一般用VCC或VDD标记。传递用连接X和F的一条简单的线来表示，如图3-7c所示。最后，取反用一个反相器来表示，输入为X，输出为F＝X，如图3-7d所示。

3.4.2　多位函数
前面定义的函数可以按位应用于多位数的场合。我们可以认为这些多位函数是1位函数的向量。例如，假设有4个函数F3、F2、F1、F0，它们组成一个4位函数F。我们可以定义F3是4个函数的最高位，F0是4个函数的最低位，组成向量F＝（F3，F2，F1，F0）。假设F由4个基本函数F3＝0、F2＝1、F1＝A、F0＝A组成，可以将F写成向量（0，1，A，A）。当A＝0时，F＝（0，1，0，1）；而当A＝1时，F＝（0，1，1，0）。这个多位函数可以写成F(3：0)或者更简单地写成F，其实现方式如图3-8a所示。为了使图形更加简洁，我们经常使用一条加粗的线，并用一条斜杠穿过这条线来表示一组相关的多条线，斜杠旁边的数字表示这些线的条数，如图3-8b所示。为了使0、1、X和X与F中对应的位数相连接，我们将F拆分成4条线，每条线表示为F的一位。而且，在传送过程中，我们只希望能使用F中位的一个子集，例如F2和F1，那么图3-8c表示F中位的方法就可以用来解决这个问题了。图3-8d说明了使用F3、F1和F0这种更为复杂的情况。注意，由于F3、F1和F0没有完全在一起，所以我们就不能用范围标识F(3:0)来标注这个子向量，只能用两个子向量F(3)和F(1:0)的组合来标注，用下标标注时可以写成3,1:0。在不同的原理图绘制工具或HDL工具中，向量和子向量的实际表示方法存在很大差异，图3-8给出的只是其中的一种方法。对于某个特定的工具，具体表示方法需要参考此工具的使用文档。

定值、传递和取反在逻辑设计中有许多应用。定值就是将一个或多个变量用常量1和0来取代。定值可以是永久的，也可以是临时的。永久性定值不可以改变，而临时性定值可通过某些途径来改变，其方法与普通逻辑电路中采用的有所不同。永久性与临时性的定值主要应用于可编程逻辑器件中。在可编程器件中，任何能够实现的逻辑函数都是通过设定一组值来实现的，如例3-4所示。
例3-4　用定值控制演讲厅的照明
问题：设计一个控制演讲厅灯光照明的装置，要求控制开关是可编程的。两个开关有三种不同的工作方式。开关P在演讲厅前面的墩墙上，开关R在演讲厅的后门附近。H（房间照明）为1时，照明开启；H为0时，照明关闭。房间照明控制方式可以编程为以下三种中的任意一种，M0、M1或M2定义如下。
M0：开关P或开关R控制房间灯光的开和关。
M1：只有开关P控制房间灯光的开和关。
M2：只有开关R控制房间灯光的开和关。
解决方法：H(P，R)的真值表作为可编程模式M0、M1和M2的函数形式，如表3-2所示。M1和M2的函数形式都是直截了当的，但M0的函数形式却需要多加考虑。这个函数必须使开关P和开关R都能改变输出结果。奇偶函数具有这样的特性，两个输入的奇偶函数就是异或。因此表3-2中的M0用该函数来表示。我们的目的就是要找到这样一个电路来实现这三种编程模式，并产生输出H(P，R)。

用定值方式实现该电路的一种形式如图3-9a所示。在本章的后面，这个标准电路被称作4选1多路复用器。图3-9b给出了该电路紧凑形式的真值表。对应于I0到I3，P和R是输入变量，I0到I3的值可以为0或1，这取决于每一种模式所希望的函数形式。注意，H事实上是一个6变量的函数，可以给出一个完全展开的、有64行7列的真值表。但是，将I0到I3放到输出列中，我们可以缩减真值表的大小。真值表中输出H的方程为：
H(P, R, I0, I1, I2, I3)＝PRI0 ＋ PRI1 ＋ PRI2 ＋ PRI3
通过固定I0至I3的值，我们可以实现任何函数H(P，R)。如表3-2所示，通过使I0＝0、I1＝1、I2＝1和I3＝0，我们可以实现函数M0，H＝PR＋PR；通过使I0＝0、I1＝0、I2＝1和I3＝1，我们还可以实现函数M1，H＝P；通过使I0＝0、I1＝1、I2＝0和I3＝1，我们还可以实现函数M2，H＝R。这些函数中的任何一个都可以永久地实现，或者通过将I0＝0固定，将I1、I2和I3作为变量，并根据以上三种模式来临时分配它们的值这种方式来实现。图3-9c所示的最终电路中I0＝0，图3-9d给出了I0固定为0后的模式编程表。 ■
3.4.3　使能
通常情况下，使能允许信号从输入传播到输出。非使能除了可以用高阻态（将在6.8节介绍）来代替输入信号之外，还可以用固定输出值0或1来代替输入信号。这个附加的输入信号通常称为ENABLE或者EN，它用来决定输出是否被使能。例如，如果EN＝1，则输入X就可以到达输出（使能），但如果EN＝0，输出则被固定为0（非使能）。在这种情况下，非使能值为0，输入信号与EN信号相与得到输出，如图3-10a所示。若非使能值为1，则输入信号X与EN信号取反后相或得到输出，如图3-10b所示。在这种情况下，如果EN＝1，则或门的一端输入为0，另一端输入为X，输入到达输出。但如果EN＝0，则或门的一端输入为1，这会阻止输入X到达输出。也可以将图3-10中每个电路的EN取反。这样，EN＝0将使X到达输出，EN＝1则阻止输入X到达输出。

例3-5　用使能进行汽车电气控制
问题：几乎所有的汽车中，只要打开点火开关，车内照明、收音机和电动车窗都开始工作。在这种情况下，点火开关就相当于“使能”信号。假设我们使用下面的变量和定义来模型化这个汽车子系统：
点火开关IS：值为0时关，为1时开；
照明开关LS：值为0时关，为1时开；
收音机开关RS：值为0时关，为1时开；
电动车窗开关WS：值为0时关，为1时开；
照明灯L：值为0时关，为1时开；
收音机R：值为0时关，为1时开；
电动车窗W：值为0时关，为1时开。
解决方法：表3-3给出了这个汽车子系统的紧凑形式的真值表。注意，当点火开关IS关闭时（0），所有被控制的辅助设备都关闭（0），无论它们的开关是否开启，真值表的第一行表示这种情况。通过使用×，这个紧凑的只有9行的真值表所表示的信息与一般的有16行的真值表完全相同。与×在输出列表示无关项不同，×在输入列表示不是最小项的乘积项。例如，0×××表示乘积项IS。与最小项一样，如果真值表中输入组合某一位的值为0，则对应的变量取反；如果值为1，则无需取反；如果值为×，则变量不出现在乘积项中。当点火开关IS打开时(1)，所有辅助设备都由它们各自的开关控制。当点火开关IS关闭时（0），所有辅助设备都关闭，所以IS用固定值0取代了输出L、R和W的值，它满足使能信号的定义。最终的电路如图3-11所示。 ■