2.4 数学建模案例分析——气象观察站的优化
2.4.1 问题的提出
某地区内有12个气象观测站,为了节省开支,计划减少气象观测站的数目.已知该地区12个气象观测站的位置,以及10年来各站测得的年降水量（见表2.14,为便于计算,将表中的数据保存在文本文件rainfall.data中）.减少哪些观测站可以使所得到的降水量的信息足够大？观察站分布如图2.7所示.
2.4.2 假设
2.4.3 分析
题目要求减少一些观测站,但获得的降水量的信息足够大,如何做到这一点呢？首先要考虑降水量的信息问题.对一个观测站而言,统计10年降水量的均值与方差,均值表示该观测站处降水量的大小,而方差表示降水量变化的大小.粗略地说,如果某观测站测得的降水量的方差为0（这当然是不可能的）,则表示该处的降水没有变化,因此,可以用以前的降水量来代替以后的降水量.另一方面,由于相近地域的气象特性具有较大的相似性和相关性,被去掉观测站点的降水量与它附近的观测站点的降水量可以被认为是近似的线性关系.另外,需要对去掉站点的估计值与原观测值进行比较,用以检验估计的效果.因此,得到以下原则
原则1:尽可能去掉降水量方差小的观测站点,用以前的数据来估计这些点的降水量.
原则2:去掉站点的降水量由其他站点降水量的回归方程来估计.
原则3:对去掉站点的观测值与估计值进行比较.
2.4.4 问题的求解
2.4.5 结论
从图2.8中可以看到,12号观测站、7号观测站和10号观测站的预测值与实际值较为接近,但5号观测站的预测值与实际值相差较大,因此,只去掉三个站可能更合理.
