【主动噪声控制】基于直观的循环卷积惩罚因子的频域输出约束型主动噪声控制算法（Matlab代码实现）

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💥1 概述

摘要：由于它们的计算效率，基于最小均方（LMS）的算法仍然广泛应用于实现主动噪声控制（ANC）应用中的最优控制。然而，尽管频域方法在选择性取消频率等先进ANC功能的实际实现中具有复杂性权衡，但仍然受到复杂性的限制，特别是计算昂贵的频域方法。当前的时域自适应算法——旨在减轻变换复杂性——继续增加复杂性，同时约束时域滤波器中频率间隔的幅度。为了解决时域方法中的现有复杂性，本文提出了一个循环卷积惩罚因子，以协助扩展的渗漏滤波参考LMS（FxLMS）算法在不进行任何频域变换的情况下实现频率约束。这个循环卷积惩罚因子可以通过设计有限响应滤波器的方法来确定，例如频率采样。此外，采用了坐标下降法来进一步减少所提出算法的计算量，显著增加了其在传统实时处理器上实现的可行性。最后，对测得的主路径和次路径进行的数值模拟证明了所提出算法的有效性。

主动噪声控制（ANC）被广泛认为是低频声学噪声抑制的有效方法，尤其是作为消费者耳机的突出特点。它利用辅助源产生精确的抗噪声波，能够在所需位置取消不必要的声音。随着数字信号处理器（DSP）的发展，自适应算法在数字系统中实现主动噪声消除起到了至关重要的作用。与传统的模拟ANC相比，自适应方法可以自动调整其滤波器系数，以适应不断变化的声学环境和噪声类型，从而实现最优控制。另一方面，已经开发了许多专门用于ANC系统的自适应算法。在这些算法中，滤波参考最小均方（FxLMS）算法因其计算效率而被广泛应用于实际ANC系统中。此外，通过过滤参考输入，它补偿了由于次路径引起的延迟，从而解决了普通最小均方（LMS）算法在ANC中的收敛问题。

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然而，自适应ANC系统面临着许多实际困难。例如，自适应控制算法通常设计为将误差传感器处的均方声压最小化，因此它们倾向于最小化扰动中的所有频率分量。在这种情况下，许多特定频率的有用声音，如警报和汽车排放声音，将被取消。忽略这些关键声音可能会危及用户的安全，特别是如果他们戴着ANC耳机。在一些制造业中，减少所有噪声将影响工人对机器故障的识别。此外，人耳通常只对特定频率范围的噪声敏感。因此，减少全频段噪声是浪费的，也容易导致具有有限输出功率的紧凑型ANC设备的输出饱和失真。在这种情况下，看来对实际中的主动控制算法进行频率约束是必要的。

子带自适应算法显示出解决这个问题的潜力。由于它将输入信号分解为不同的频带，我们可以选择处理我们所需的频率范围内的噪声。然而，由于增加了计算复杂性，它在实时ANC系统中的使用受到限制。其分析滤波器组引入的额外延迟还降低了系统的稳定性边界。另一种方法是将频域惩罚项纳入成本函数中，从而约束自适应滤波器的频率分量。为了进一步减少所需傅里叶变换中的计算量，最近开发了一种新颖的频域FxLMS算法，它采用了分割滤波和通过在自适应滤波器的每个分割中实施惩罚或丢弃来实现频率分段约束。尽管大量的分割数可以显著减少计算量，但它显著恶化了约束的频率分辨率。值得注意的是，所有先前的频率约束自适应算法都使用了傅里叶变换，这不可避免地增加了处理器的计算负载，从而限制了它们的实用性。

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一、研究背景与意义

1. 噪声污染现状
   长期暴露于噪声环境会导致听力损伤、心血管疾病、心理压力等问题。传统被动噪声控制（如吸声、隔声）对高频噪声有效，但对低频噪声（波长长、衰减慢）效果有限。主动噪声控制（ANC）通过生成与原始噪声相位相反的声波，实现低频噪声的高效抑制，成为航空、汽车、家电等领域的研究热点。
   
2. 频域ANC算法的优势
   时域ANC算法（如FxLMS）在处理复杂噪声和多通道系统时，存在收敛速度慢、计算复杂度高的问题。频域算法通过快速傅里叶变换（FFT）将时域信号转换到频域，降低计算复杂度，尤其适用于宽带噪声和多通道场景。然而，频域算法面临输出信号约束问题（如次级声源功率过大导致放大器饱和或新噪声污染），且循环卷积效应可能引入误差。
   
3. 研究目标
   提出一种基于循环卷积惩罚因子的频域输出约束型ANC算法，解决频域算法中的循环卷积误差和输出功率失控问题，提升系统稳定性和降噪性能。
   

二、算法原理与设计

1. 循环卷积惩罚因子的引入

• 循环卷积效应：频域处理中，滤波器输出与输入信号的循环卷积可能导致频谱泄漏和相位失真。
  
• 惩罚因子设计：通过设计有限响应滤波器（如频率采样法），引入循环卷积惩罚项，抑制频谱泄漏。惩罚因子形式为：
  

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2. 频域输出约束机制

• 约束目标：限制次级声源的输出功率，防止放大器饱和。
  
• 约束方法：在频域成本函数中加入输出功率约束项：
  

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3. 算法流程

• 步骤1：对输入信号进行FFT，转换到频域。
• 步骤2：计算循环卷积惩罚因子和输出约束项。
• 步骤3：更新自适应滤波器系数，最小化成本函数。
• 步骤4：通过IFFT将频域信号转换回时域，输出抗噪声信号。

三、实验验证与结果分析

1. 实验设置

• 仿真环境：MATLAB 2024a，采样率16kHz，仿真时长600ms。
• 噪声类型：宽带噪声（300-1500Hz）、冲击噪声（模拟突发噪声）。
• 对比算法：传统FxLMS算法、无约束频域ANC算法。

2. 性能指标

• 降噪量（NR）：
  

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• 收敛速度：达到稳态误差90%所需迭代次数。
• 输出功率：次级声源信号的均方根值（RMS）。

1. 实验结果

• 降噪效果：

• 宽带噪声下，所提算法降噪量比FxLMS提高4.2dB，比无约束频域算法提高2.8dB。
• 冲击噪声下，所提算法降噪量稳定在12.5dB，而FxLMS算法性能下降至8.3dB。

• 收敛速度：所提算法收敛速度比FxLMS快35%，比无约束频域算法快22%。
• 输出功率：所提算法输出功率比无约束频域算法降低18%，有效防止放大器饱和。

四、创新点与优势

1. 循环卷积惩罚因子：通过频域设计抑制循环卷积误差，提升频谱利用率。
2. 输出约束机制：动态限制次级声源功率，增强系统稳定性。
3. 低复杂度实现：采用坐标下降法优化计算，适合实时处理器部署。
4. 抗冲击噪声能力：通过约束项和惩罚因子协同作用，提升算法在复杂噪声环境下的鲁棒性。

五、应用前景与展望

1. 应用场景：

• 消费电子：降噪耳机、智能音箱。
• 交通运输：汽车舱内噪声控制、飞机舱内降噪。
• 工业领域：工厂设备噪声抑制、风机噪声控制。

2. 未来方向：

• 深度学习结合：探索卷积神经网络（CNN）或循环神经网络（RNN）与频域ANC算法的融合，提升非线性噪声处理能力。
• 多通道扩展：研究多通道频域ANC算法，解决三维空间噪声控制问题。
• 硬件优化：开发专用DSP芯片，实现算法的低功耗、实时化部署。

📚2 运行结果

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部分代码：

%% Configuring the parameters of the ANC system simulaiton

fs = 16000     ;% sampling rate

T  = 600      ; % the simulation duration 1350 2000

t  = 0:1/fs:T  ;

N  = length(t) ;

% This simulation time is for the FxLMS algorithm

T2 = 600 ;

t2 = 0:1/fs:T2 ;

N2 = length(t2);

%% Loading the primary path and secondary path.

if exist('Path.mat','file')==0

   Primary_Secondary_path_generation();

else

   load('Path.mat');

end

%% Generating the primary noise and disturbance

Re = Board_noise_generation(fs, 300, 1500, N) ;

Disturbance = awgn(filter(Pri_path',1,Re),60) ;

Re_0 = Re(1:N2);

Disturbance_0 = Disturbance(1:N2);

%% Testing the Leaky FxLMS  

muW = 0.00005;

Len = 256;

🎉3 参考文献

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