双连杆机械臂阻抗控制仿真

双连杆机械臂阻抗控制仿真，完成力位置混合控制仿真，轨迹为圆的MATLAB实现。代码将包括运动学、动力学计算以及阻抗控制的实现。

1. 仿真目标

• 机械臂模型：双连杆机械臂。
• 控制目标：使机械臂的末端执行器沿着一个圆形轨迹运动。
• 控制方法：阻抗控制，结合位置控制和力控制。

2. 仿真步骤

1. 定义机械臂的运动学和动力学模型。
2. 定义期望的圆形轨迹。
3. 实现阻抗控制器。
4. 仿真并绘制结果。

3. MATLAB代码实现

3.1 定义运动学和动力学函数

function x = forward_kinematics(q, l1, l2)
    % 前向运动学：计算末端执行器的位置
    x = [l1 * cos(q(1)) + l2 * cos(q(1) + q(2));
         l1 * sin(q(1)) + l2 * sin(q(1) + q(2))];
end

function J = jacobian(q, l1, l2)
    % 雅可比矩阵
    J = [-l1 * sin(q(1)) - l2 * sin(q(1) + q(2)), -l2 * sin(q(1) + q(2));
          l1 * cos(q(1)) + l2 * cos(q(1) + q(2)),  l2 * cos(q(1) + q(2))];
end

function M = inertia_matrix(q, m1, m2, l1, l2)
    % 惯性矩阵
    M11 = m1 * l1^2 + m2 * (l1^2 + 2 * l1 * l2 * cos(q(2)) + l2^2);
    M12 = m2 * (l1 * l2 * cos(q(2)) + l2^2);
    M21 = M12;
    M22 = m2 * l2^2;
    M = [M11, M12; M21, M22];
end

function C = coriolis_matrix(q, qd, m1, m2, l1, l2)
    % 科里奥利力矩阵
    C11 = -m2 * l1 * l2 * sin(q(2)) * qd(2);
    C12 = -m2 * l1 * l2 * sin(q(2)) * (qd(1) + qd(2));
    C21 = m2 * l1 * l2 * sin(q(2)) * qd(1);
    C22 = 0;
    C = [C11, C12; C21, C22];
end

function g = gravity_vector(q, m1, m2, l1, l2)
    % 重力向量
    g1 = (m1 * l1 + m2 * l1) * 9.81 * cos(q(1)) + m2 * l2 * 9.81 * cos(q(1) + q(2));
    g2 = m2 * l2 * 9.81 * cos(q(1) + q(2));
    g = [g1; g2];
end

3.2 阻抗控制函数

function tau = impedance_control(q, qd, xd_desired, xdot_desired, xddot_desired, l1, l2, m1, m2)
    % 阻抗控制参数
    Kd = diag([100, 100]); % 刚度矩阵
    Dd = diag([20, 20]);   % 阻尼矩阵

    % 运动学和动力学矩阵计算
    x = forward_kinematics(q, l1, l2);
    J = jacobian(q, l1, l2);
    M = inertia_matrix(q, m1, m2, l1, l2);
    C = coriolis_matrix(q, qd, m1, m2, l1, l2);
    g = gravity_vector(q, m1, m2, l1, l2);

    % 误差计算
    x_tilde = x - xd_desired;
    xdot_tilde = J * qd - xdot_desired;

    % 控制律计算
    Lambda = inv(J' * inv(M) * J);
    mu = inv(J') * (C - M * inv(J) * jacobian_dot(q, qd, l1, l2)) * inv(J);

    tau = g + J' * (Lambda * xddot_desired + mu * (J * qd)) - J' * Lambda * (Kd * x_tilde + Dd * xdot_tilde);
end

3.3 仿真主函数

function impedance_control_simulation()
    % 机器人参数
    m1 = 1; m2 = 1; % 连杆质量
    l1 = 1; l2 = 1; % 连杆长度

    % 期望轨迹：圆形运动
    t = linspace(0, 10, 1000); % 时间范围
    x_d = [0.5 * cos(t); 0.5 * sin(t)]; % 期望末端位置
    dx_d = [-0.5 * sin(t); 0.5 * cos(t)]; % 期望末端速度
    ddx_d = [-0.5 * cos(t); -0.5 * sin(t)]; % 期望末端加速度

    % 初始化机器人状态
    q = [pi / 4; pi / 4]; % 关节角度
    dq = [0; 0]; % 关节速度

    % 仿真参数
    dt = t(2) - t(1); % 时间步长

    % 存储数据用于绘图
    q_history = zeros(2, length(t));
    dq_history = zeros(2, length(t));
    x_history = zeros(2, length(t));

    % 开始仿真
    for i = 1:length(t)
        % 计算控制力
        tau = impedance_control(q, dq, x_d(:, i), dx_d(:, i), ddx_d(:, i), l1, l2, m1, m2);

        % 使用机器人动力学方程求解关节加速度
        M = inertia_matrix(q, m1, m2, l1, l2);
        C = coriolis_matrix(q, dq, m1, m2, l1, l2);
        g = gravity_vector(q, m1, m2, l1, l2);
        q_ddot = inv(M) * (tau - C * dq - g);

        % 更新机器人状态
        dq = dq + q_ddot * dt; % 更新关节速度
        q = q + dq * dt; % 更新关节角度

        % 存储数据用于绘图
        q_history(:, i) = q;
        dq_history(:, i) = dq;
        x_history(:, i) = forward_kinematics(q, l1, l2);
    end

    % 绘制结果
    figure;
    subplot(3, 1, 1);
    plot(t, q_history');
    title('Joint Angles');
    xlabel('Time (s)');
    ylabel('Angle (rad)');
    legend('q1', 'q2');

    subplot(3, 1, 2);
    plot(t, dq_history');
    title('Joint Velocities');
    xlabel('Time (s)');
    ylabel('Velocity (rad/s)');
    legend('dq1', 'dq2');

    subplot(3, 1, 3);
    plot(x_history(1, :), x_history(2, :), 'b', x_d(1, :), x_d(2, :), 'r--');
    title('End-effector Position');
    xlabel('X (m)');
    ylabel('Y (m)');
    legend('Actual', 'Desired');
end

4. 运行仿真

在MATLAB中运行以下命令即可启动仿真：

impedance_control_simulation();

参考代码 双连杆机械臂阻抗控制仿真，完成力位置混合控制仿真，期望轨迹为圆 www.youwenfan.com/contentald/78914.html

5. 仿真结果

• 关节角度和速度：绘制关节角度和速度随时间的变化。
• 末端执行器位置：绘制末端执行器的实际位置和期望位置，验证其是否能够沿着圆形轨迹运动。