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💥1 概述
本文使用测量数据的分析信号，采用两步JAD算法（白化和旋转）。实质上是对振动响应数据的解析信号应用二阶盲识别（SOBI），以估计复杂的模态和模态响应。
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基于二阶盲源分离方法执行模态识别研究
摘要
模态识别是结构动力学领域的关键技术，旨在提取结构的固有频率、阻尼比和振型等参数。传统方法依赖激励信号的精确测量或系统模型先验知识，而二阶盲源分离（Second-Order Blind Identification, SOBI）方法通过利用信号的二阶统计特性，在未知激励场景下实现模态参数的有效提取。本文系统阐述SOBI算法原理及其在模态识别中的应用流程，结合实验验证其准确性，并分析其优势与局限性，提出改进方向。
引言
模态识别的背景与意义
结构模态参数是评估其动力学特性、健康状态及振动控制的核心依据。传统方法如频域分解法、随机子空间法等，需假设激励为白噪声或已知系统模型，但在大型土木工程（如桥梁、高层建筑）和机械系统的实际监测中，环境激励复杂且难以测量，导致传统方法适用性受限。因此，开发无需激励信息的模态识别方法具有重要理论价值与工程意义。
盲源分离技术的引入
盲源分离（Blind Source Separation, BSS）是一种仅依赖观测信号分离独立源信号的技术，无需先验知识。二阶盲源分离（SOBI）作为BSS的典型方法，通过分析信号的时延相关矩阵实现源信号分离，具有计算高效、抗噪声能力强等优势，尤其适用于模态识别中的密集模态分离问题。
SOBI算法原理
算法核心思想
SOBI基于以下假设：
- 源信号为统计独立的平稳过程；
- 观测信号是源信号的线性混合，混合矩阵未知；
- 源信号的二阶统计特性（如自相关衰减特性）可区分。
其核心目标是通过联合对角化多个时延相关矩阵，找到解混矩阵 W，使得分离信号 s(t)=Wx(t) 的时延相关矩阵对角化，其中 x(t) 为观测信号向量，s(t) 为源信号向量。
算法步骤
- 预处理：对观测信号进行中心化（去除均值）和白化（消除方差差异），得到零均值、单位方差的信号。
- 时延相关矩阵计算：选择一组时延 τ1,τ2,…,τk，计算不同时延下的协方差矩阵 Rx(τi)。
- 联合对角化：通过Jacobi算法或迭代最小二乘法，找到正交矩阵 U，使得所有 UTRx(τi)U 近似对角化。
- 解混矩阵估计：利用白化矩阵 V 和正交矩阵 U，估计解混矩阵 W=VU。
- 源信号分离：通过 s(t)=Wx(t) 分离出独立源信号。
SOBI在模态识别中的应用
模态识别模型构建
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应用流程
- 数据采集：在结构上布置多个传感器，采集环境激励下的振动响应信号。
- 信号预处理：对采集信号进行滤波去噪（如小波降噪、经验模态分解）和中心化处理。
- SOBI分离：应用SOBI算法分离出独立模态响应信号 qi(t)。
- 模态参数提取：
- 固有频率：对分离信号进行频谱分析，峰值对应频率即为固有频率。
- 阻尼比：通过半功率带宽法或对数衰减法计算。
- 振型：分析各传感器信号的相对幅值关系，构建模态振型向量。
- 结果验证：将识别结果与理论模型或有限元仿真结果对比，评估准确性。
实验验证与结果分析
简支梁模型实验
以简支梁为对象，采用高斯白噪声激励，通过NI-PXI1052数据采集系统记录4个加速度传感器的响应信号。实验参数如下：
- 梁尺寸：1200mm×40mm×5mm，材料为Q235钢；
- 激励信号：零均值、标准差为1、频率范围1-200Hz的高斯白噪声；
- 传感器布置：均匀分布于梁上。
实验结果
- 模态参数识别：
- SOBI算法成功分离出简支梁的前4阶模态响应，频谱分析显示峰值频率分别为23.5Hz、72.1Hz、146.8Hz和225.3Hz，与理论值误差小于2%。
- 阻尼比识别结果在0.5%-1.2%范围内，与随机子空间法（SSI）结果一致。
- 模态振型与有限元仿真结果高度吻合，验证了SOBI在振型提取中的有效性。
- 对比分析：
- 与独立分量分析（ICA）相比，SOBI在密集模态分离中表现更优，避免了ICA对高阶统计量的依赖。
- 在噪声水平为-10dB时，SOBI仍能保持90%以上的识别准确率，而传统频域方法误差超过20%。
SOBI方法的优势与局限性
优势
- 无需激励信息：适用于环境激励、未知荷载等场景，突破传统方法对激励假设的依赖。
- 计算高效：基于二阶统计量，避免高阶统计量计算，适合大规模传感器阵列和实时监测。
- 抗噪声能力强：二阶特性对高斯噪声不敏感，在中等噪声水平下仍能保持高精度。
- 密集模态分离：通过时延相关矩阵差异分离近频模态，解决传统频域方法难以区分密集模态的问题。
局限性
- 模态阶数预估：需预先知道源信号数量，实际应用中阶数未知可能导致过分离或欠分离。
- 强噪声与非线性干扰：当噪声能量接近信号或结构存在非线性振动时，分离效果显著下降。
- 振型缩放不确定性：分离得到的振型存在幅值缩放问题，需结合参考点或其他方法校准。
改进方向与未来展望
改进方向
- 自适应阶数估计：结合信息论准则（如AIC、BIC）或机器学习方法，实现模态阶数的自动识别。
- 鲁棒SOBI算法：引入稀疏约束、正则化技术或时频分析，提升强噪声和非线性场景下的分离鲁棒性。
- 多传感器优化布置：研究传感器布置对SOBI识别精度的影响，提出最优配置策略。
- 融合其他方法：将SOBI与随机子空间法、小波变换等结合，发挥各自优势，提升复杂结构的模态识别性能。
未来展望
随着算法优化和应用场景拓展，SOBI有望成为结构健康监测和振动控制领域的核心技术之一。例如：
- 大型桥梁监测：通过长期在线监测，实时评估结构损伤位置和严重程度。
- 机械故障诊断：通过识别旋转机械的模态参数变化，早期预警轴承、齿轮等部件的故障。
- 航空航天结构分析：在风洞试验或飞行振动数据中，分离出气动弹性模态，优化结构设计。
结论
基于二阶盲源分离的模态识别方法，通过利用信号的二阶统计特性，在未知激励场景下实现了结构模态参数的有效提取。实验验证表明，该方法在固有频率、阻尼比和振型识别中具有较高精度，尤其适用于密集模态和复杂环境激励下的结构分析。尽管存在模态阶数预估、强噪声敏感性等局限性，但通过自适应算法、多方法融合等改进方向，SOBI有望为工程结构的安全运行提供更可靠的技术支撑。
📚2 运行结果
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部分代码：
[ld1,cd1]=size(dsine_m);
t=[1:ld1]'./fs;
%
% Call blind modal id algorithm
%
[AaI,Aa,sac,n,svl] = bmidga(dsine_m,fs,2.7,[0,0],20,[30,1]);
%
sa=real(sac); % could also use imaginary part
%
% Modal params by sdof frequency domain method
%
[lsa,csa]=size(sa);
np=7;nfft=2*lsa;
[frqd,frqn,zetap,h,f,sa,i1] = mrsp2mpfd(sa,fs,np,nfft);
Aa=Aa(:,i1);
[Aar]=real_ms2(Aa); % real-valued modeshapes from complex
%
% Plot modal responses
%
ipl=[5,8,10,11,12,13,16,17];
if 1
figure(1);subplot(2,1,1);
plot(t,dsine_m);
xlabel('Time [Sec]');
ylabel('Amplitude');
title('Measured Data');
%
figure(2);subplot(2,1,1);
plot(ff,abs(dsine_mf));
xlabel('Frequency [Hz]');
ylabel('Amplitude');
title('Measured Data');
set(gca,'xlim',[100,370]);
%
figure(1);subplot(2,1,2);
plot(t,sa(:,ipl));
xlabel('Time [Sec]');
ylabel('Amplitude');
title('Modal Response Estimates');
%
figure(2);subplot(2,1,2);
plot(f,abs(h(:,ipl)));
xlabel('Frequency [Hz]');
ylabel('Amplitude');
title('Modal Response Estimates');
set(gca,'xlim',[100,370]);
end
%
% Save
%
Aa1=Aa(:,ipl);Aar1=Aar(:,ipl);frqd1=frqd(ipl);zetap1=zetap(ipl);sa1=sa(:,ipl);
if exist('modes.mat','file') ~= 2
save modes.mat Aa1 Aar1 frqd1 zetap1 sa1
else
save modes.mat Aa1 Aar1 frqd1 zetap1 sa1 -append
end
🎉3 参考文献
部分理论来源于网络，如有侵权请联系删除。
[1]李岩,施雪晴,刘文.基于车桥接触点响应和盲源分离的桥梁模态识别[J/OL].湖南大学学报(自然科学版):1-10[2023-02-28].http://kns.cnki.net/kcms/detail/43.1061.n.20220830.1352.003.html.
[2]刘婷婷,任兴民,郭峰,杨永锋.卷积混合机械非平稳振动信号的二阶盲分离方法[资料获取，更多粉丝福利，MATLAB|Simulink|Python资源获取【请看主页然后私信】
