1.递归的介绍
1.1什么是递归
递归是指在一个函数的定义中调用自身的过程。简单来说，递归是一种通过重复调用自身来解决问题的方法。
递归包括两个关键要素：基本情况和递归情况。基本情况是指当问题达到某个特定条件时，不再需要递归调用，可以直接返回结果。递归情况是指在解决问题的过程中，通过调用自身来缩小问题规模，直到达到基本情况。
在c语言中，递归就是函数自己调用自己。
写一个史上最简单的C语言递归代码：
#include <stdio.h> int main() { printf("hehe\n"); main();//main函数中⼜调⽤了main函数 return 0; }
上述就是⼀个简单的递归程序，只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问
题，代码最终也会陷入死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。
1.2递归的思想
把一个大型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。
递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思。
1.3递归的限制条件
递归在书写的时候，有2个必要条件：
• 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
• 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。
在下面的例子中，我们逐步体会这2个限制条件。
2.递归举例
2.1 举例1：求n的阶乘
一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。
自然数n的阶乘写作n!。
题目：计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。
2.1.1 分析和代码实现
我们知道n的阶乘的公式： n！ = n ∗ ( n − 1)!
举例：
5! = 5*4*3*2*1
4! = 4*3*2*1
所以:5! = 5*4!
依次类推
这样的思路就是把一个较大的问题，转换为一个与原问题相似，但规模较小的问题来求解的。
当 n==0 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过公式计算
n的阶乘的递归公式如下：
假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶 乘，函数如下：
int Fact(int n) { if(n==0) return 1; else return n*Fact(n-1);
测试代码：
#include <stdio.h> int Fact(int n) { if (n == 0) return 1; else return n * Fact(n - 1); } int main() { int n = 0; scanf("%d", &n); int ret = Fact(n); printf("%d\n", ret); return 0; }
运行结果（这⾥不考虑n太大的情况，n太大存在溢出）：
2.1.2 画图推演
2.2 举例2：顺序打印一个整数的每一位
输入一个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每一位。
⽐如：
输⼊：1234 输出：1 2 3 4
输⼊：520 输出：5 2 0
2.2.1 分析和代码实现
这个题目，放在我们面前，首先想到的是，怎么得到这个数的每一位呢？
如果n是一位数，n的每一位就是n自己
n是超过1位数的话，就得拆分每一位
1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4
然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推
不断的 %10 和 /10 操作，直到1234的每一位都得到；
但是这里有个问题就是得到的数字顺序是倒着的
但是我们有了灵感，我们发现其实一个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到
那我们假设想写一个函数Print来打印n的每一位，如下表示：
Print(n)
如果n是1234，那表示为
Print(1234) // 打印 1234 的每一位
其中1234中的4可以通过%10得到，那么
Print(1234)就可以拆分为两步：
1. Print(1234/10) // 打印 123 的每一位
2. printf(1234%10) // 打印 4
完成上述2步，那就完成了1234每一位的打印
那么Print(123)又可以拆分为Print(123/10) + printf(123%10)
以此类推下去，就有
Print(1234)
==>Print(123) + printf(4)
==>Print(12) + printf(3)
==>Print(1) + printf(2)
==>printf(1)
直到被打印的数字变成一位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。
代码实现：
#include <stdio.h> void Print(int n) { if (n > 9) { Print(n / 10); printf("%d ", n % 10); } else printf("%d ", n % 10); } int main() { int n = 0; scanf("%d", &n); Print(n); return 0; }
简化版本：
我们发现if 和else 语句中都有printf("%d ",n%10);故可以简化。
void Print(int n) { if (n > 9) { Print(n / 10); } printf("%d ", n % 10); }
在这个解题的过程中，我们就是使用了大事化小的思路
把Print(1234) 打印1234每一位，拆解为首先Print(123)打印123的每一位，再打印得到的4
把Print(123) 打印123每一位，拆解为首先Print(12)打印12的每一位，再打印得到的3
直到Print打印的是一位数，直接打印就行。
2.2.2 画图推演
以1234每一位的打印来推演一下
c语言回顾-函数递归（下）：https://developer.aliyun.com/article/1624396
