【深基12.例1】部分背包问题

题目描述

阿里巴巴走进了装满宝藏的藏宝洞。藏宝洞里面有 $N(N \le 100)$ 堆金币，第 $i$ 堆金币的总重量和总价值分别是 $m_i,v_i(1\le m_i,v_i \le 100)$。阿里巴巴有一个承重量为 $T(T \le 1000)$ 的背包，但并不一定有办法将全部的金币都装进去。他想装走尽可能多价值的金币。所有金币都可以随意分割，分割完的金币重量价值比（也就是单位价格）不变。请问阿里巴巴最多可以拿走多少价值的金币？

输入格式

第一行两个整数 $N,T$。

接下来 $N$ 行，每行两个整数 $m_i,v_i$。

输出格式

一个实数表示答案，输出两位小数

样例 #1

样例输入 #1

4 50
10 60
20 100
30 120
15 45

样例输出 #1

240.00

思路

按金币单价对每堆金币从大到小排序，然后按金币单价将一堆堆金币放入背包。当若下一堆金币放不下背包时，计算背包剩余空间，将下一堆金币分割后，得到与背包剩余空间相等的金币重量的一小堆金币，用其装满背包。

AC代码

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int maxn = 100005;

struct S{
   
    int m;
    double v;
}g[maxn];

bool cmp(S x, S y){
   
    return (x.v / x.m) > (y.v / y.m);
}

int main(){
   
    int n, t;
    cin >> n >> t;
    for(int i = 0; i < n; i++){
   
        cin >> g[i].m >> g[i].v;
    }
    sort(g, g + n, cmp);
    struct S h = {
   0, 0};
    int ii = 0;
    while(h.m + g[ii].m <= t && ii < n){
   
        h.m += g[ii].m;
        h.v += g[ii].v;
        ii++;
    }
    if(h.m < t && ii < n){
   
        int l = t - h.m;
        h.v += l * g[ii].v / g[ii].m;
    }
    cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(2) << h.v << endl;
    return 0;
}