【递归版】归并排序算法（1）

MergeSort归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并排序核心步骤：分解+合并

归并排序的特性总结：

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考是解决在磁盘中的外排序问题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定

对于两端有序序列的合并，在顺序表和链表的OJ题目都学习过了。

整体思想

整体思想

• 分治的思想（分而治之）分治的思想一般都用递归的方式去完成。
• 两个有序序列合并任然是有序序列
• 一段无序序列>>>>>>有序
• 无序序列一直【递推】分割分割直到一个元素（一个元素肯定有序）
• 再【回归】的时候合并即可
• 递归的两部分：子问题&结束条件

整个流程

• 开辟一个tmp新的数组在外部（不可能每次递归都开辟一个新的数组）
• 开始分解[begin，mid] [mid+1，end]
• 分解到不能在分解了（只有一个元素肯定是顺序序列）回归begin = end
• 合并
• 两个有序序列数组和链表合并，依旧有序（取小值尾插）
• 有序序列合并（归并有序序列）

1. 利用开辟一个tmp新的数组（不能放到MergeSort函数里面，不可能每次递归都开辟一个新的数组）
2. 选小的尾插直到至少序列begin > end
3. 若还有序列存在元素直接尾插到tmp后面

• 拷贝到a数组
• 最后记住释放free(tmp）❗

重点突破

• 递归的分解
• 有序序列的合并
• tmp数组的开辟

易错点突破

• 有序序列的合并（&&）
• 拷贝的起始位置
• 下标和元素个数和区间问题

图解分析

代码实现

void _MergeSort(int* a, int* tmp,int begin, int end)
{
  if (begin >= end)
  {
    return;
  }
  //分割
  int mid = (begin + end) / 2;
  //[begin,mid] [mid+1 ,end]
  _MergeSort(a, tmp, begin, mid);
  _MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);
  //合并
  int begin1 = begin;
  int end1 = mid;
  int begin2 = mid + 1;
  int end2 = end;
  int i = begin;
  //int i = 0;
  while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
  {
    if (a[begin1] < a[begin2])
    {
      tmp[i++] = a[begin1++];
    }
    else//>
    {
      tmp[i++] = a[begin2++];
    }
  }
  while (begin1 <= end1)//
  {
    tmp[i++] = a[begin1++];
  }
  while (begin2 <= end2)
  {
    tmp[i++] = a[begin2++];
  }
  //合并完成拷贝
  //memcpy(a + begin, tmp, (end - begin + 1) * sizeof(int));
  memcpy(a + begin, tmp+begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
  int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
  if (tmp == NULL)
  {
    perror("malloc fail");
    return;
  }
  _MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
  free(tmp);
}

时间复杂度

时间复杂度O（N*logN）

递归&归并排序VS快速排序

• 快速排序的递归：前序递归
• 归并排序的递归 ：后序递归

🙂感谢大家的阅读，若有错误和不足，欢迎指正。