【每日一题Day343】LC2731移动机器人 | 脑筋急转弯+数学

简介: 【每日一题Day343】LC2731移动机器人 | 脑筋急转弯+数学

移动机器人【LC2731】

有一些机器人分布在一条无限长的数轴上,他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums 表示。当你给机器人下达命令时,它们以每秒钟一单位的速度开始移动。

给你一个字符串 s ,每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。'L' 表示机器人往左或者数轴的负方向移动,'R' 表示机器人往右或者数轴的正方向移动。

当两个机器人相撞时,它们开始沿着原本相反的方向移动。

请你返回指令重复执行 d 秒后,所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大,请你将答案对 109 + 7 取余后返回。

注意:

  • 对于坐标在 ij 的两个机器人,(i,j)(j,i) 视为相同的坐标对。也就是说,机器人视为无差别的。
  • 当机器人相撞时,它们 立即改变 它们的前进方向,这个过程不消耗任何时间。
  • 当两个机器人在同一时刻占据相同的位置时,就会相撞。
  • 对于坐标在 ij 的两个机器人,(i,j)(j,i) 视为相同的坐标对。也就是说,机器人视为无差别的。
  • 当机器人相撞时,它们 立即改变 它们的前进方向,这个过程不消耗任何时间。
  • 当两个机器人在同一时刻占据相同的位置时,就会相撞。
  • 例如,如果一个机器人位于位置 0 并往右移动,另一个机器人位于位置 1 并往左移动,下一秒,第一个机器人位于位置 0 并往左行驶,而另一个机器人位于位置 1 并往右移动。

思路

  • 两个相同位置的机器人发生碰撞后,同时改变方向,相当于没有变化发生,可以近似为穿透,即每个机器人按照初始方向前进d个距离

将机器人的最终位置进行排序后,计算所有机器人之间两两距离之和

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class Solution {
    public static final int MOD = (int)(1e9 + 7);
    public int sumDistance(int[] nums, String s, int d) {
        // 两个相同位置的机器人发生碰撞后,同时改变方向,相当于没有变化发生,可以近似为穿透,即每个机器人按照初始方向前进d个距离
        // 将机器人的最终位置进行排序后,计算所有机器人之间两两距离之和
        // (nums[i]-nums[i-1]) + ... + (nums[i]-nums[0]) = i * nums[i] - (nums[0] + ... +nums[i-1])
        // 上述公式为第i个机器人与其左侧机器人的距离和,即 i * nums[i] - 前缀和。从第0个机器人依次计算与其左侧机器人的距离和。
        int n = nums.length;
        long[] arr = new long[n];
        for (int i = 0; i < n; i++){
            arr[i] = (long)(nums[i] + (s.charAt(i) == 'R' ? d : -d));
        }
        Arrays.sort(arr);
        long res = 0L, sum = 0L;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            res = (res + i * arr[i] - sum) % MOD;
            sum += arr[i];
        }
        return (int)res;
    }
}

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