一、点名
1、题目讲解
2、算法原理
关于这道题中，时间复杂度为 O(N) 的解法有很多种，⽽且也是⽐较好想的，这⾥就不再赘述。
本题只讲解⼀个最优的⼆分法，来解决这个问题。
在这个升序的数组中，我们发现：
▪ 在第⼀个缺失位置的左边，数组内的元素都是与数组的下标相等的；
▪ 在第⼀个缺失位置的右边，数组内的元素与数组下标是不相等的。
3、代码实现
class Solution { public: int takeAttendance(vector<int>& records) { int left=0,right=records.size()-1; while(left<right) { int mid=left+(right-left)/2; if(records[mid]==mid) left=mid+1; else right=mid; } return records[left]==left?left+1:left; } };
二、搜索旋转排序数组中的最⼩值
1、题目讲解
2、算法原理
其中 C 点就是我们要求的点。
⼆分的本质：找到⼀个判断标准，使得查找区间能够⼀分为⼆。
通过图像我们可以发现， [A，B] 区间内的点都是严格⼤于 D 点的值的， C 点的值是严格⼩于 D 点的值的。但是当 [C，D] 区间只有⼀个元素的时候， C 点的值是可能等于 D 点的值的。
因此，初始化左右两个指针 left ， right ：
然后根据 mid 的落点，我们可以这样划分下⼀次查询的区间：
▪ 当 mid 在 [A，B] 区间的时候，也就是 mid 位置的值严格⼤于 D 点的值，下⼀次查询区间在 [mid + 1，right] 上；
▪ 当 mid 在 [C，D] 区间的时候，也就是 mid 位置的值严格⼩于等于 D 点的值，下次查询区间在 [left，mid] 上。
当区间⻓度变成 1 的时候，就是我们要找的结果。
3、代码实现
class Solution { public: int findMin(vector<int>& nums) { int left=0,right=nums.size()-1,n=nums.size(); while(left<right) { int mid=left+(right-left)/2; if(nums[mid]>nums[n-1]) left=mid+1; else right=mid; } return nums[left]; } };
三、寻找峰值
1、题目讲解
2、算法原理
寻找⼆段性：
任取⼀个点 i ，与下⼀个点 i + 1 ，会有如下两种情况：
• arr[i] > arr[i + 1] ：此时「左侧区域」⼀定会存在⼭峰（因为最左侧是负⽆穷），那么我们可以去左侧去寻找结果；
• arr[i] < arr[i + 1] ：此时「右侧区域」⼀定会存在⼭峰（因为最右侧是负⽆穷），那么我们可以去右侧去寻找结果。
3、代码实现
class Solution { public: int findPeakElement(vector<int>& nums) { int left=0,right=nums.size()-1; while(left<right) { int mid=left+(right-left)/2; if(nums[mid]<nums[mid+1]) left=mid+1; else right=mid; } return left; } };
四、山峰数组的峰顶
1、题目讲解
2、算法原理
- 分析峰顶位置的数据特点，以及⼭峰两旁的数据的特点：
◦ 峰顶数据特点： arr[i] > arr[i - 1] && arr[i] > arr[i + 1] ；
◦ 峰顶左边的数据特点： arr[i] > arr[i - 1] && arr[i] < arr[i + 1] ，也就是呈现上升趋势；
◦ 峰顶右边数据的特点： arr[i] < arr[i - 1] && arr[i] > arr[i + 1] ，也就是呈现下降趋势。
2.因此，根据 mid 位置的信息，我们可以分为下⾯三种情况：
◦ 如果 mid 位置呈现上升趋势，说明我们接下来要在 [mid + 1, right] 区间继续搜索；
◦ 如果 mid 位置呈现下降趋势，说明我们接下来要在 [left, mid - 1] 区间搜索；
◦ 如果 mid 位置就是⼭峰，直接返回结果。
3、代码实现
class Solution { public: int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) { int left=1,right=arr.size()-2; while(left<right) { int mid=left+(right-left+1)/2; if(arr[mid]>arr[mid-1]) left=mid; else right=mid-1; } return left; } };
