一：集合的自反关系
1：原理：
从给定的关系矩阵来断判关系R是否为自反是很容易的。若M（R的关系矩阵）的主对角线元素均为1，则R是自反关系；若M（R的关系矩阵）的主对角线元素均为0，则R是反自反关系；若M（R的关系矩阵）的主对角线元素既有1又有0，则R既不是自反关系也不是反自反关系。
2：代码实现
#include <stdio.h> //判断自反关系 int fun1(int R[][4]) { for (int i = 0; i < 4; i++) { if (R[i][i] != 1) { return 0; } } return 1; } //判断反自反关系 int fun2(int R[][4]) { for (int i = 0; i < 4; i++) { if (R[i][i] != 0) { return 0; } } return 1; } #include <stdio.h> //判断自反关系 int fun1(int R[][4]) { for (int i = 0; i < 4; i++) { if (R[i][i] != 1) { return 0; } } return 1; } //判断反自反关系 int fun2(int R[][4]) { for (int i = 0; i < 4; i++) { if (R[i][i] != 0) { return 0; } } return 1;
二：对称关系
1：原理：
若M（R的关系矩阵）为对称矩阵，则R是对称关系；若M为反对称矩阵，则R是反对称关系。
2：代码实现
//判断对称关系 int fun3(int R[][4]) { for (int i = 0; i < 4; i++) { for (int j = 0; j < 4; j++) { if (R[i][j] != R[j][i]) { return 0; } } } return 1; } //判断反对称关系 int fun4(int R[][4]) { for (int i = 0; i < 4; i++) { for (int j = 0; j < 4; j++) { if (R[i][j] == 1 && R[j][i] == 1 && i != j) { return 0; } } } return 1; } int main() { int R[4][4] = { 0 }; printf("请输入关系矩阵：\n"); for (int i = 0; i < 4; i++) { for (int j = 0; j < 4; j++) { scanf("%d", &R[i][j]); } } if ((fun1(R) + fun2(R))==0) { printf("R既不是自反关系也不是反自反关系\n"); } if (fun3(R)) { printf("R具有对称关系\n"); } if (fun4(R)) { printf("R具有反对称关系\n"); } if (fun3(R) + fun4(R) == 2) { printf("R既具有对称关系又具有反对称关系\n"); } if (fun3(R) + fun4(R) == 0) { printf("R既不具有对称关系又不具有反对称关系\n"); } return 0; }
三：总结
#include <stdio.h> //判断自反关系 int fun1(int R[][4]) { for (int i = 0; i < 4; i++) { if (R[i][i] != 1) { return 0; } } return 1; } //判断反自反关系 int fun2(int R[][4]) { for (int i = 0; i < 4; i++) { if (R[i][i] != 0) { return 0; } } return 1; } //判断对称关系 int fun3(int R[][4]) { for (int i = 0; i < 4; i++) { for (int j = 0; j < 4; j++) { if (R[i][j] != R[j][i]) { return 0; } } } return 1; } //判断反对称关系 int fun4(int R[][4]) { for (int i = 0; i < 4; i++) { for (int j = 0; j < 4; j++) { if (R[i][j] == 1 && R[j][i] == 1 && i != j) { return 0; } } } return 1; } int main() { int R[4][4] = { 0 }; printf("请输入关系矩阵：\n"); for (int i = 0; i < 4; i++) { for (int j = 0; j < 4; j++) { scanf("%d", &R[i][j]); } } if (fun1(R)) { printf("R是自反关系\n"); } if (fun2(R)) { printf("R是反自反关系\n"); } if ((fun1(R) + fun2(R))==0) { printf("R既不是自反关系也不是反自反关系\n"); } if (fun3(R)) { printf("R具有对称关系\n"); } if (fun4(R)) { printf("R具有反对称关系\n"); } if (fun3(R) + fun4(R) == 2) { printf("R既具有对称关系又具有反对称关系\n"); } if (fun3(R) + fun4(R) == 0) { printf("R既不具有对称关系又不具有反对称关系\n"); } return 0; }
