什么是分解质因数
分解质因数是指将一个合数用质因数相乘的形式表示出来，即将一个合数分解为若干个质数的乘积。其中每个质数都是这个合数的因数。例如，将30分解质因数，得到2×3×5，即将30表示为2、3、5三个质数的乘积。分解质因数只针对合数，对于质数和1，不需要进行分解质因数。
具体案例
给定 n nn 个正整数 a i a_iai，将每个数分解质因数，并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。
输入格式
第一行包含整数 n nn。
接下来 n nn 行，每行包含一个正整数 a i a_iai。
输出格式
对于每个正整数 a i a_iai，按照从小到大的顺序输出其分解质因数后，每个质因数的底数和指数，每个底数和指数占一行。
每个正整数的质因数全部输出完毕后，输出一个空行。
数据范围
1 ≤ n ≤ 100 1≤n≤1001≤n≤100,
2 ≤ a i ≤ 2 × 1 0 9 2≤a_i≤2×10^92≤ai≤2×109
输入样例：
2 6 8
输出样例：
2 1 3 1 2 3
原理讲解
原始方法
原始的分解质因数的方法，是从小到大遍历所有小于n的数i，如果n % i == 0 且i为素数，那么i就是其中的一个质因数。
按照这样的思路，我们只需要判断一次取余运算，判断一次素数。但是对于这道题的数据范围，一定会TLE。
转换思路
由于这道题还需要求出每个质因数的指数，那每次找到这个质因数之后，让n不停的除这个数i，直到除完为止，每除一次就表示次数+1
这样就不需要把n遍历完，每找到一个素数k，n会减小1~k^s倍
但是每次除法的过程也会有s次操作，数据范围仍然不允许
利用试除法判定质数的思路
可以把试除的时间复杂度降到O(sqrt(n))
只需要判断sqrt(n)以内的质因数，但是sqrt(n)~n之间可能存在质因数且最多一个，所以在遍历完之后需要判断n是否被除尽，如果还有剩，那剩下的这个一定是一个质因数。
为什么不需要单独判断是否为质数
这其实用到了埃氏筛法筛素数的一个原理：
我们每判断完一个素数x，就在2 - i-1之间把x的倍数筛了一遍了，于是在2 - i-1之间就不存在x的倍数了
反证法证一下：
假设我们遍历到一个数i是一个合数，那么它可以分解质因数，那么在2 - i-1之间就一定可以找到一个质数是i的因数，而根据我们的算法，前面所有遇到的质数已经把该质数的倍数除干净了，所以不存在任何一个质数的倍数，所以它在前面找不到一个质因数，所以它一定不是合数，与假设相矛盾，所以它一定是质数。
#include<iostream> using namespace std; void divide(long long n){ // int x = sqrt(n); int i; for(i = 2; i <= n / i; i++){ if(n % i == 0){ int s = 0; while(n % i == 0){ n /= i; s++; } cout << i << " " << s << endl; } } if(n > 1) cout << n << " " << 1 << endl; cout << endl; } int main(){ int n; cin >> n; while(n--){ long long a; cin >> a; divide(a); } return 0; }
作者：为梦而生
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