1.算法运行效果图预览
SVM:
PSO-SVM:
GA-PSO-SVM:
以上仿真图参考文献《基于相空间重构的混沌背景下微弱信号检测方法研究》
2.算法运行软件版本
MATLAB2022a
3.算法理论概述
3.1 SVM
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种用于分类和回归的机器学习方法，其原理基于寻找一个最优超平面（或者曲线在非线性情况下）来划分不同类别的数据点。SVM 的目标是找到一个能够最大化不同类别之间的间隔（margin）的超平面，从而在未知数据上取得良好的泛化能力。
SVM 的目标是找到一个超平面，使得距离超平面最近的数据点（支持向量）到超平面的距离（间隔）最大。这个间隔可以用数据点到超平面的函数距离来表示，即：
SVM 的目标是解决以下优化问题：
在非线性情况下，SVM 可以通过引入核函数将数据从原始特征空间映射到高维特征空间，从而找到一个在高维空间中的超平面来进行分类。常见的核函数包括线性核、多项式核、高斯核（RBF核）等。
总结起来，SVM 的原理在于寻找一个最优的超平面或曲线，使得不同类别之间的间隔最大化，从而实现分类任务。它的优势在于能够处理高维数据、非线性问题，并且在一定程度上能够抵抗过拟合。
3.2 PSO-SVM
在将PSO应用于SVM的优化过程中，我们主要关注SVM的超参数，如核函数类型、正则化参数C等。PSO算法可以帮助我们找到一组超参数，使得SVM在训练数据上的性能最佳。
在PSO-SVM中，适应度函数通常是SVM在训练集上的性能指标，如准确率、F1分数等。通过PSO算法优化SVM的超参数，可以帮助我们找到一组最优的超参数配置，从而提高SVM在分类问题中的性能表现。这种方法可以在一定程度上自动搜索超参数空间，避免了手动调整的繁琐过程。
3.3 GA-PSO-SVM
GA-PSO结合了遗传算法的群体进化和粒子群优化的局部搜索能力。遗传算法通过模拟生物进化的过程，通过交叉、变异等操作对种群中的个体进行优化。粒子群优化模拟了鸟群或鱼群等自然界中群体行为，通过个体历史最优和群体历史最优来调整粒子的位置。
在将GA-PSO应用于SVM的优化过程中，我们主要关注SVM的超参数，如核函数类型、正则化参数C等。GA-PSO算法可以帮助我们在超参数空间中搜索到更优的解，以提高SVM在训练数据上的性能。GA-PSO的公式包括遗传算法的选择、交叉和变异操作，以及粒子群优化的速度和位置更新公式。这些公式可以根据具体的算法变体进行调整。
总体而言，GA-PSO算法将遗传算法和粒子群优化结合起来，通过遗传算法的全局搜索和粒子群优化的局部搜索，以及SVM的性能评估，实现对SVM超参数的优化。这种方法可以更全面地搜索超参数空间，从而提高SVM在分类问题中的性能。
4.部分核心程序
```while gen < MAXGEN;
gen
w = wmax-gen(wmax-wmin)/MAXGEN;
FitnV = ranking(Objv);
Selch = select('sus',Chrom,FitnV);
Selch = recombin('xovsp',Selch,0.9);
Selch = mut(Selch,0.1);
phen1 = bs2rv(Selch,FieldD);
%基于粒子群的速度更新
for i=1:1:NIND
if gen > 1
va(i) = wva(i) + c1rand(1)(phen1(i,1)-taos2) + c2rand(1)(taos-taos2);
vb(i) = wvb(i) + c1rand(1)(phen1(i,2)-ms2) + c2rand(1)(ms-ms2);
vc(i) = wvc(i) + c1rand(1)(phen1(i,3)-Cs2) + c2rand(1)(Cs-Cs2);
vd(i) = wvd(i) + c1rand(1)(phen1(i,4)-gammas2) + c2rand(1)*(gammas-gammas2);
else
va(i) = 0;
vb(i) = 0;
vc(i) = 0;
vd(i) = 0;
end
end
for a=1:1:NIND
Data1(a,:) = phen1(a,:);
tao = round(Data1(a,1) + 0.15*va(i));%遗传+PSO
m = round(Data1(a,2) + 0.15*vb(i));
C = Data1(a,3) + 0.15*vc(i);
gamma = Data1(a,4) + 0.15*vd(i);
if tao >= max1
tao = max1;
end
if tao <= min1
tao = min1;
end
if m >= max2
m = max2;
end
if m <= min2
m = min2;
end
if C >= max3
C = max3;
end
if C <= min3
C = min3;
end
if gamma >= max4
gamma = max4;
end
if gamma <= min4
gamma = min4;
end
%计算对应的目标值
[epls,tao,m,C,gamma] = func_fitness(X_train,X_test,tao,m,C,gamma);
E = epls;
JJ(a,1) = E;
end
Objvsel=(JJ);
[Chrom,Objv]=reins(Chrom,Selch,1,1,Objv,Objvsel);
gen=gen+1;
%保存参数收敛过程和误差收敛过程以及函数值拟合结论
Error(gen) = mean(JJ);
pause(0.2);
[V,I] = min(Objvsel);
JI = I;
tmpps = Data1(JI,:);
taos2 = round(tmpps(1));
ms2 = round(tmpps(2));
Cs2 = tmpps(3);
gammas2 = tmpps(4);
end
[V,I] = min(Objvsel);
JI = I;
tmpps = Data1(JI,:);
tao0 = round(tmpps(1));
m0 = round(tmpps(2));
C0 = tmpps(3);
gamma0 = tmpps(4);
%save GAPSO.mat tao0 m0 C0 gamma0
end
if SEL == 2
load GAPSO.mat
%调用四个最优的参数
tao = tao0;
m = m0;
C = C0;
gamma = gamma0;
%先进行相空间重构
[Xn ,dn ] = func_CC(X_train,tao,m);
[Xn1,dn1] = func_CC(X_test,tao,m);
t = 1/1:1/1:length(dn1)/1;
f = 0.05;
sn = 0.0002sin(2pift);
%叠加
dn1 = dn1 + sn';
%SVM训练%做单步预测
cmd = ['-s 3',' -t 2',[' -c ', num2str(C)],[' -g ',num2str(gamma)],' -p 0.000001'];
model = svmtrain(dn,Xn,cmd);
%SVM预测
[Predict1,error1] = svmpredict(dn1,Xn1,model);
RMSE = sqrt(sum((dn1-Predict1).^2)/length(Predict1));
Err = dn1-Predict1;
%误差获取
clc;
RMSE
figure;
plot(Err,'b');
title('混沌背景信号的预测误差');
xlabel('样本点n');
ylabel('误差幅值');
Fs = 1;
y = fftshift(abs(fft(Err)));
N = length(y)
fc = [-N/2+1:N/2]/N*Fs;
figure;
plot(fc(N/2+2:N),y(N/2+2:N));
xlabel('归一化频率');
ylabel('频谱');
text(0.06,0.07,'f=0.05Hz');
end
```
