2.1 关系数据结构及形式化定义
关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统。第一章初步介绍了关系模型及其基本术语。本章将深入地介绍关系模型。
2.1.1 关系
01 域（domain）
定义2.1 域是一组具有相同数据类型的值的集合。
02 笛卡儿积（cartesian product）
笛卡儿积是域上的一种集合运算。
定义2.2 给定一组域D1，D2，···，Dn，允许其中某些域是相同的，D1，D2，···，Dn的笛卡儿积为D1×D2×···×Dn={（d1，d2，···，dn）|di∈Di，i=1，2，···，n}
其中，每一个元素（d1，d2，···，dn）叫作一个n元组（n-tuple），或简称元组（tuple）。元素中的每一个值di叫作一个分量（component）。
一个域允许的不同取值个数称为这个域的基数（cardinal number）。
若Di（i=1,2，···，n）为有限集，其基数为mi（i=1,2，···，n），则D1×D2×···×Dn的基数M为
03 关系（relation）
定义2.3 D1×D2×···×Dn的子集叫作在域D1，D2，···，Dn上的关系，表示为R（D1，D2，···，Dn），这里R表示关系的名字，n是关系的目或度（degree）。
当n=1时，称该关系为单元关系（unary relation），或一元关系。
当n=2时，称该关系为二元关系（binary relation）。
关系是笛卡儿积的有限子集，所以关系也是一张二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。由于域可以相同，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为 属性（attribute）。 n目关系必有n个属性。
若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，而其子集不能，则称该属性组为候选码（candidate key）。
若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（primary key）。
候选码的诸属性称为主属性（prime attribute）。不包含在任何候选码中的属性称为非主属性（non-prime attribute）或非码属性（non-key attribute）。
在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。在最极端的情况下，关系模式的所有属性是这个关系模式的候选码，称为全码（all-key）。
图1 关系的类型
基本关系具有以下6条性质：
（1）列是同质的（homogeneous），即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。
（2）不同的列可出自同一个域，不同的属性要给予不同的属性名。
（3）列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。
（4）任意两个元组的候选码不能取相同的值。
（5）行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。
（6）分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数据项。
关系模型要求关系必须是规范化（normalization）的，即要求关系必须满足一定的规范条件。这些规范条件中最基本的一条就是，关系的每一个分量必须是一个不可分的数据项。规范化的关系简称为范式（Normal Form，NF）。
2.1.2 关系模式
关系数据库中，关系模式是型，关系是值。关系模式是对关系的描述。
定义2.4 关系的描述称为关系模式（relation schema）。它可以形式化地表示为R(U,D,DOM,F)。其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为U中属性所来自的域，DOM为属性向域的映像集合，F为属性间数据的依赖关系集合。
关系是关系模式在某一时刻的状态或内容。关系模式是静态的、稳定的，而关系是动态的、随时间不断变化的，因为关系操作在不断地更新着数据库中的数据。
2.1.3 关系数据库
关系数据库也有型和值之分。关系数据库的型也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述。关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常就称为关系数据库。
2.1.4 关系模型的存储结构
在关系数据模型中实体及实体间的联系都用表来表示，但表是关系数据的逻辑模型。在关系数据库的物理组织中，有的关系数据库管理系统中一个表对应一个操作系统文件，将物理数据组织交给操作系统完成；有的关系数据库管理系统从操作系统那里申请若干大的文件，自己划分文件空间，组织表、索引等存储结构，并进行存储管理。
