- 题目描述
在给定的 N 个整数 A1，A2……AN 中选出两个进行 xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？
输入格式
第一行输入一个整数 N。
第二行输入 N个整数 A1～AN。
输出格式
输出一个整数表示答案。
数据范围
1≤N≤105,
0≤Ai<231
输入样例：
31 2 3
输出样例：
3
2.思路分析
从数组里挑两个数 这两个数要满足异或结果最大
暴力枚举O(n2)O(n2) 一次枚举这两个数 取异或最大值
Trie树优化 O(n∗31)O(n∗31)
对于某个数A 能与它异或得到较大结果的另一个数记为B
那么当A、B 越高位的数字不同时 异或结果也就越大
什么意思呢 举个例子
A = 1010, B = 1111 AB二进制表示中 最高的不同位在右起第 三 位 此时异或结果为A^B=0101
A = 1010, B = 0011 AB二进制表示中 最高的不同位在右起第 四 位 此时异或结果为A^B=1001
显然这时候B=0011才是我们需要的
如果有另一个B 使得不同位也在右起第 四 位呢 那就看下一个不同位谁比较高
A=1010, B=0111 观察到第二高的不同位在右起第 三 位，异或结果为 A^B=1101
而B=0011第二高的不同位在右起第 二 位，异或结果为 A^B=1001
显然这时候就要选新的B了 B=0111
上面只是原理 代码怎么实现呢 这里要靠Trie树
每次选一个数A 然后从已经记录的数字里找能与它组成最大异或和的另一个数B
1. 按照A的二进制表示数从高到低依次遍历
2. 每次在树中 找该位置的表示数的不同的数 （不知道取什么名了 如果A的某位是1就找0 是0就找1）
3. 如果树中恰好有记录到“在本位置不同的数” 那就移到对应的子树 继续判断下一个位置
4. 但如果树中没有记录到“在本位置不同的数” （即所有数在这个位置都跟A一样） 那就只好被迫移到对应的那棵子树上了
5. 遍历到第0位（也就是叶子节点） 就能找到我们所需要的数B了
记异或和位res 初始时 res = 0
当某个位置有不同的数时 这个位置异或完的结果必定为 1 所以res = (res << 1) + 1
如果没有不同的数 只好选择相同的 那这个位置异或完的结果必定为 0 所以res = (res << 1) + 0
直到遍历完叶子节点 res就是A能取得的最大异或和
3.Ac代码
import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; public class Main { static int M=31,N=31*100010,idx=0; static int[][] trie=new int[N][2]; public static void main(String[] args) throws IOException { BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); int n=Integer.parseInt(br.readLine()); String []s=br.readLine().split(" "); for (int i = 1; i <=n; i++) { insert(Integer.parseInt(s[i-1])); } int ans=-1; for (int i = 1; i <=n; i++) { int t=Integer.parseInt(s[i-1]); ans=Math.max(ans,query(t)); } System.out.println(ans); } private static int query(int x) { int t=0,res=0; for(int i=M-1;i>=0;i--){ int k=((x>>i)&1)^1; //因为要找的是相反的数，所以异或一下 if(trie[t][k]!=0){ //如果存过相反的，那么更新一下res并到下一节点 t=trie[t][k]; res=(res << 1) + 1; }else { t=trie[t][k^1]; res<<=1; } } return res; } private static void insert(int x) { int t=0; for(int i=M-1;i>=0;i--){ int k=(x>>i) &1; // 取得第i位上的数 （这里i从右往左 从0开始） //如果没有创建过，那么先存进去 if(trie[t][k]==0) trie[t][k]=++idx; t=trie[t][k]; // 移到下一节点 } } }
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