一、前置声明
二叉树是： 1. 空树 2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。
二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。
普通二叉树的增删查改是没有价值的，如果是为了单纯的存储数据，不如使用线性表。
二、二叉树的遍历
遍历方法：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历
（1）先序遍历（也叫作先根遍历）：（根、左子树、右子树）上图：首先遍历1（根），然后遍历1的左子树2，接着遍历2的左子树3，然后比遍历3的左子树NULL,然后3的右子树NULL；然后遍历2的右子树NULL；在接着遍历1的右子树4，然后遍历4的左子树5，再然后遍历5的左子树NULL，然后5的右子树NULL；接着遍历4的右子树6，最后遍历6的左子树NULL，然后6的右子树。即1->2->3->NULL->NULL->NULL->4->5->NULL->NULL->6->NULL->NULL 【颜色依次是根、左子树、右子树】
（2）中序遍历（中根遍历）：（左子树、根节点、右子树）即：对于3来说，NULL->3->NULL，对于2来说NULL->3->NULL->2->NULL;对于1来说，NULL->3->NULL->2->NULL->1->NULL->5->NULL->4->NULL->6->NULL 【想访问1，就要先访问1的左子树2，想访问2，就要先访问2的左子树3，想访问3，就要先访问3的左子树NULL】
（3）后序遍历（后根遍历）：（左子树、右子树、根子树）：即：NULL->NULL->3->NULL->2->NULL->NULL->5->NULL->NULL>6->4->1
（4）层序遍历（一层一层的）(不需要递归)：即：1->2->4->3->5->6
2.1 前序、中序以及后序遍历
二叉树遍历 (Traversal) 是按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。
前序/中序/后序的递归结构遍历：
1.前序遍历 (Preorder Traversal 亦称先序遍历 )—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历 (Inorder Traversal)—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
3. 后序遍历 (Postorder Traversal)—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
前序遍历结果： 1 2 3 4 5 6
中序遍历结果： 3 2 1 5 4 6
后序遍历结果： 3 2 5 6 4 1
代码：
1. #include <stdio.h> 2. #include <stdlib.h> 3. #include <assert.h> 4. 5. typedef int BTDataType; 6. 7. typedef struct BinaryTreeNode 8. { 9. struct BinaryTreeNode* left; 10. struct BinaryTreeNode* right; 11. BTDataType data; 12. }BTNode; 13. 14. BTNode* BuyBTNode(BTDataType x) 15. { 16. BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); 17. if (node == NULL) 18. { 19. printf("malloc fail\n"); 20. exit(-1); 21. } 22. node->left = node->right = NULL; 23. node->data = x; 24. return node; 25. } 26. 27. BTNode* CreatBinaryTree() 28. { 29. BTNode* node1 = BuyBTNode(1); 30. BTNode* node2 = BuyBTNode(2); 31. BTNode* node3 = BuyBTNode(3); 32. BTNode* node4 = BuyBTNode(4); 33. BTNode* node5 = BuyBTNode(5); 34. BTNode* node6 = BuyBTNode(6); 35. 36. node1->left = node2; 37. node1->right = node4; 38. node2->left = node3; 39. node4->left = node5; 40. node4->right = node6; 41. return node1; 42. } 43. //根 左 右 44. void PrevOrder(BTNode* root) 45. { 46. if (root == NULL) 47. { 48. return; 49. } 50. printf("%d ", root->data); 51. PrevOrder(root->left); 52. PrevOrder(root->right); 53. } 54. 55. void InOrder(BTNode* root) 56. { 57. if (root == NULL) 58. { 59. return; 60. } 61. InOrder(root->left); 62. printf("%d ", root->data); 63. InOrder(root->right); 64. } 65. 66. void PostOrder(BTNode* root) 67. { 68. if (root == NULL) 69. { 70. return; 71. } 72. PostOrder(root->left); 73. PostOrder(root->right); 74. printf("%d ", root->data); 75. } 76. 77. int main() 78. { 79. BTNode* tree = CreatBinaryTree(); 80. PrevOrder(tree);//前 81. printf("\n"); 82. InOrder(tree);//中序 83. printf("\n"); 84. PostOrder(tree);//后序 85. printf("\n"); 86. return 0; 87. }
2.2 层序遍历
除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
1. void LevelOrder(BTNode* root) 2. { 3. Queue q; 4. QueueInit(&q); 5. //首先把根进入到队列里面， 6. if (root != NULL) 7. { 8. QueuePush(&q, root); 9. } 10. //判断队列是否为空， 11. while (!QueueEmpty(&q)) 12. { 13. BTNode* front = QueueFront(&q); 14. QueuePop(&q); 15. printf("%d ", front->data); 16. //出数据的同时，伴随着进数据 17. if (front->left) 18. { 19. QueuePush(&q, front->left); 20. } 21. if (front->right) 22. { 23. QueuePush(&q, front->right); 24. } 25. } 26. printf("\n"); 27. QueueDestory(&q); 28. }
思想：（1）先把根入队列，借助队列先入先出的性质（2）节点出的时候，把下一层非空的节点进入到队列里面。一边进，一边出。
深度优先遍历（DFS）：前序遍历、中序遍历、后序遍历；
广度优先遍历（BFS）：层序遍历
前置声明：如果想使用一个结构体，但是这个结构体在后面定义，就可以使用前置声明（和函数声明一样）struct BinaryTreeNode;
三、节点个数以及高度
3.1 节点个数
思想：遍历+计数
代码1：
1. //前序遍历 2. int count = 0; 3. void BTreeSize(BTNode* root) 4. { 5. if (root == NULL) 6. { 7. return; 8. } 9. count++; 10. BTreeSize(root->left); 11. BTreeSize(root->right); 12. }
1. int main() 2. { 3. BTNode* tree = CreatBinaryTree(); 4. count = 0; 5. BTreeSize(tree); 6. printf("Size = %d", count); 7. printf("\n"); 8. count = 0; 9. BTreeSize(tree); 10. printf("Size = %d", count); 11. }
我们比较容易想到的思路是，把遍历二叉树的printf改成 count++;但是，我们要在每一个栈帧里都创建一个count吗？所以我们可以定义一个全局变量count（代码1），但是这个会有多路线程安全问题。所以最佳的方法是增加一个指针。（代码2）
代码2：
1. void BTreeSize(BTNode* root,int* pcount) 2. { 3. if (root == NULL) 4. { 5. return; 6. } 7. (*pcount)++; 8. BTreeSize(root->left, pcount); 9. BTreeSize(root->right, pcount); 10. }
1. int main() 2. { 3. BTNode* tree = CreatBinaryTree(); 4. int count = 0; 5. BTreeSize(tree, &count); 6. printf("Size = %d", count); 7. return 0; 8. }
代码3：
1. int BTreeSize(BTNode* root) 2. { 3. return root == NULL ? 0 : (BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right) + 1); 4. }
分治：把复杂的问题，分成更小规模的子问题，子问题再分成更小规模的问题，直到子问题不可再分割，直接能出结果
思路：子问题（1）空树，最小规模子问题，节点个数返回0,（2）非空，左子树节点个数+右子树节点个数+1【自己】【代码3】
即：如果想知道，这个节点的树多少个节点，首先必须知道左子树和右子树的节点个数，然后再加上自己。当这个节点是NULL的时候，返回0即可。
