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nn网络层-池化-线性-激活函数层

池化层

池化的作用则体现在降采样：保留显著特征、降低特征维度，增大 kernel 的感受面。 另外一点值得注意：pooling 也可以提供一些旋转不变性。 池化层可对提取到的特征信息进行降维，一方面使特征图变小，简化网络计算复杂度并在一定程度上避免过拟合的出现；一方面进行特征压缩，提取主要特征。

池化可以实现一个冗余信息的剔除，以及减少后面的计算量。

最大池化：nn.MaxPool2d()

nn.MaxPool2d(kernel_size, stride=None, padding=0, dilation=1, return_indices=False, ceil_mode=False)

这个函数的功能是进行 2 维的最大池化，主要参数如下：

• kernel_size：池化核尺寸
• stride：步长，通常与 kernel_size 一致
• padding：填充宽度，主要是为了调整输出的特征图大小，一般把 padding 设置合适的值后，保持输入和输出的图像尺寸不变。
• dilation：池化间隔大小，默认为 1。常用于图像分割任务中，主要是为了提升感受野
• ceil_mode：默认为 False，尺寸向下取整。为 True 时，尺寸向上取整
• return_indices：为 True 时，返回最大池化所使用的像素的索引，这些记录的索引通常在反最大池化时使用，把小的特征图反池化到大的特征图时，每一个像素放在哪个位置。

下图 (a) 表示反池化，(b) 表示上采样，(c) 表示反卷积。

平均池化与最大池化的差距一般体现在图像的整体亮度上。由于最大池化取得是最大值，因此在亮度上一般是大于平均池化结果的。

下面是最大池化的代码：

import os
import torch
import torch.nn as nn
from torchvision import transforms
from matplotlib import pyplot as plt
from PIL import Image
from common_tools import transform_invert, set_seed

set_seed(1)  # 设置随机种子

# ================================= load img ==================================
path_img = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "imgs/lena.png")
img = Image.open(path_img).convert('RGB')  # 0~255

# convert to tensor
img_transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor()])
img_tensor = img_transform(img)
img_tensor.unsqueeze_(dim=0)    # C*H*W to B*C*H*W

# ================================= create convolution layer ==================================

# ================ maxpool
flag = 1
# flag = 0
if flag:
    maxpool_layer = nn.MaxPool2d((2, 2), stride=(2, 2))   # input:(i, o, size) weights:(o, i , h, w)
    img_pool = maxpool_layer(img_tensor)

print("池化前尺寸:{}\n池化后尺寸:{}".format(img_tensor.shape, img_pool.shape))
img_pool = transform_invert(img_pool[0, 0:3, ...], img_transform)
img_raw = transform_invert(img_tensor.squeeze(), img_transform)
plt.subplot(122).imshow(img_pool)
plt.subplot(121).imshow(img_raw)
plt.show()

结果和展示的图片如下：

池化前尺寸:torch.Size([1, 3, 512, 512])
池化后尺寸:torch.Size([1, 3, 256, 256])

nn.AvgPool2d()

torch.nn.AvgPool2d(kernel_size, stride=None, padding=0, ceil_mode=False, count_include_pad=True, divisor_override=None)

这个函数的功能是进行 2 维的平均池化，主要参数如下：

• kernel_size：池化核尺寸
• stride：步长，通常与 kernel_size 一致
• padding：填充宽度，主要是为了调整输出的特征图大小，一般把 padding 设置合适的值后，保持输入和输出的图像尺寸不变。
• dilation：池化间隔大小，默认为 1。常用于图像分割任务中，主要是为了提升感受野
• ceil_mode：默认为 False，尺寸向下取整。为 True 时，尺寸向上取整
• count_include_pad：在计算平均值时，是否把填充值考虑在内计算
• divisor_override：除法因子。在计算平均值时，分子是像素值的总和，分母默认是像素值的个数。如果设置了 divisor_override，把分母改为 divisor_override。

img_tensor = torch.ones((1, 1, 4, 4))
avgpool_layer = nn.AvgPool2d((2, 2), stride=(2, 2))
img_pool = avgpool_layer(img_tensor)
print("raw_img:\n{}\npooling_img:\n{}".format(img_tensor, img_pool))

输出如下：

raw_img:
tensor([[[[1., 1., 1., 1.],
          [1., 1., 1., 1.],
          [1., 1., 1., 1.],
          [1., 1., 1., 1.]]]])
pooling_img:
tensor([[[[1., 1.],
          [1., 1.]]]])

加上divisor_override=3后，输出如下：

raw_img:
tensor([[[[1., 1., 1., 1.],
          [1., 1., 1., 1.],
          [1., 1., 1., 1.],
          [1., 1., 1., 1.]]]])
pooling_img:
tensor([[[[1.3333, 1.3333],
          [1.3333, 1.3333]]]])

nn.MaxUnpool2d()

nn.MaxUnpool2d(kernel_size, stride=None, padding=0)

功能是对二维信号（图像）进行最大值反池化，主要参数如下：

• kernel_size：池化核尺寸
• stride：步长，通常与 kernel_size 一致
• padding：填充宽度

代码如下：

# pooling
img_tensor = torch.randint(high=5, size=(1, 1, 4, 4), dtype=torch.float)
maxpool_layer = nn.MaxPool2d((2, 2), stride=(2, 2), return_indices=True)
# 注意这里是保存了最大值所在的索引
img_pool, indices = maxpool_layer(img_tensor)

# unpooling
img_reconstruct = torch.randn_like(img_pool, dtype=torch.float)
maxunpool_layer = nn.MaxUnpool2d((2, 2), stride=(2, 2))
img_unpool = maxunpool_layer(img_reconstruct, indices)

print("raw_img:\n{}\nimg_pool:\n{}".format(img_tensor, img_pool))
print("img_reconstruct:\n{}\nimg_unpool:\n{}".format(img_reconstruct, img_unpool))

输出如下：

# pooling
img_tensor = torch.randint(high=5, size=(1, 1, 4, 4), dtype=torch.float)
maxpool_layer = nn.MaxPool2d((2, 2), stride=(2, 2), return_indices=True)
img_pool, indices = maxpool_layer(img_tensor)

# unpooling
img_reconstruct = torch.randn_like(img_pool, dtype=torch.float)
maxunpool_layer = nn.MaxUnpool2d((2, 2), stride=(2, 2))
img_unpool = maxunpool_layer(img_reconstruct, indices)

print("raw_img:\n{}\nimg_pool:\n{}".format(img_tensor, img_pool))
print("img_reconstruct:\n{}\nimg_unpool:\n{}".format(img_reconstruct, img_unpool))

线性层

线性层又称为全连接层，其每个神经元与上一个层所有神经元相连，实现对前一层的线性组合或线性变换。

代码如下：

inputs = torch.tensor([[1., 2, 3]])
linear_layer = nn.Linear(3, 4)
linear_layer.weight.data = torch.tensor([[1., 1., 1.],
[2., 2., 2.],
[3., 3., 3.],
[4., 4., 4.]])

linear_layer.bias.data.fill_(0.5)
output = linear_layer(inputs)
print(inputs, inputs.shape)
print(linear_layer.weight.data, linear_layer.weight.data.shape)
print(output, output.shape)

输出为：

tensor([[1., 2., 3.]]) torch.Size([1, 3])
tensor([[1., 1., 1.],
        [2., 2., 2.],
        [3., 3., 3.],
        [4., 4., 4.]]) torch.Size([4, 3])
tensor([[ 6.5000, 12.5000, 18.5000, 24.5000]], grad_fn=<AddmmBackward>) torch.Size([1, 4])

激活函数层

假设第一个隐藏层为：$H_{1}=X \times W_{1}$，第二个隐藏层为：$H_{2}=H_{1} \times W_{2}$，输出层为：

$\begin{aligned}
\text { Output } &=\boldsymbol{H}{\mathbf{2}} * \boldsymbol{W}{\mathbf{3}} \
&=\boldsymbol{H}{1} * \boldsymbol{W}{\mathbf{2}} \boldsymbol{W}_{\mathbf{3}} \
&=\boldsymbol{X} \left(\boldsymbol{W}{1} * \boldsymbol{W}{\mathbf{2}} \boldsymbol{W}_{3}\right) \
&=\boldsymbol{X} \boldsymbol{W}
\end{aligned}$

如果没有非线性变换，由于矩阵乘法的结合性，多个线性层的组合等价于一个线性层。

激活函数对特征进行非线性变换，赋予了多层神经网络具有深度的意义。下面介绍一些激活函数层。

nn.Sigmoid

• 计算公式：$y=\frac{1}{1+e^{-x}}$
• 梯度公式：$y^{\prime}=y *(1-y)$
• 特性：
  • 输出值在(0,1)，符合概率
  • 导数范围是 [0, 0.25]，容易导致梯度消失
  • 输出为非 0 均值，破坏数据分布

nn.tanh

• 计算公式：$y=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{e{x}-e{-x}}{e{-}+e{-x}}=\frac{2}{1+e^{-2 x}}+1$
• 梯度公式：$y{\prime}=1-y{2}$
• 特性：
  • 输出值在(-1, 1)，数据符合 0 均值
  • 导数范围是 (0,1)，容易导致梯度消失

nn.ReLU(修正线性单元)

• 计算公式：$y=max(0, x)$
• 梯度公式：$y^{\prime}=\left{\begin{array}{ll}
  1, & x>0 \
  \text { undefined, } & x=0 \
  0, & x<0
  \end{array}\right.$
• 特性：
  • 输出值均为正数，负半轴的导数为 0，容易导致死神经元
  • 导数是 1，缓解梯度消失，但容易引发梯度爆炸

针对 RuLU 会导致死神经元的缺点，出现了下面 3 种改进的激活函数。

nn.LeakyReLU

• 有一个参数negative_slope：设置负半轴斜率

nn.PReLU

• 有一个参数init：设置初始斜率，这个斜率是可学习的

nn.RReLU

R 是 random 的意思，负半轴每次斜率都是随机取 [lower, upper] 之间的一个数

• lower：均匀分布下限
• upper：均匀分布上限