从小白开始刷算法 动态规划篇 leetcode.62

序言

虽然算法很难，但不应该就放弃。这是一个学习笔记，希望你们喜欢~

先自己尝试写，大概十几分钟仍然写不出来

看思路，再尝试跟着思路写

仍然写不出来，再看视频

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动态规划篇

难度：简单

题目：

62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7

输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2

输出：3

解释：

从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3

输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3

输出：6

题目来源：力扣（LeetCode）

动态规划思路

首先，将第一行和第一列的路径数量初始化为1，因为只有一条路径可以到达每个点。

从第二行第二列开始，通过动态规划的思想计算每个点的路径数量，即通过上方或左方的点到达当前点的路径数量之和。

最后，返回右下角点的路径数量作为结果。

// 仅是我的思路代码，leetcode上大神更厉害
class Solution {
  public int uniquePaths(int m, int n) {
      int[][] dp = new int[m][n];
      // 初始化第一行和第一列的路径数量为1，因为只有一条路径可以到达每个点
      for (int i = 0; i < m; i++) {
          dp[i][0] = 1;
      }
      for (int j = 0; j < n; j++) {
          dp[0][j] = 1;
      }
      // 从第二行第二列开始，计算每个点的路径数量
      for (int i = 1; i < m; i++) {
          for (int j = 1; j < n; j++) {
              dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
          }
      }
      // 返回右下角点的路径数量 m-1和n-1是索引位置，索引从0开始
      return dp[m - 1][n - 1];
  }
}

时间复杂度：O(MN)

空间复杂度：O(MN)