问题描述
你有一张某海域 N×N 像素的照片，”.”表示海洋、”#”表示陆地，如下所示：
....... .##.... .##.... ....##. ..####. ...###. .......
其中”上下左右”四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿，例如上图就有 2 座岛屿。
由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。
具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。
例如上图中的海域未来会变成如下样子：
....... ....... ....... ....... ....#.. ....... .......
请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。
输入格式
第一行包含一个整数 N。
以下 N 行 N 列，包含一个由字符”#”和”.”构成的 N×N 字符矩阵，代表一张海域照片，”#”表示陆地，”.”表示海洋。
照片保证第 1 行、第 1 列、第 N 行、第 N 列的像素都是海洋。
输出格式
一个整数表示答案。
数据范围
1≤N≤1000
输入样例1：
7 ....... .##.... .##.... ....##. ..####. ...###. .......
输出样例1：
1
输入样例2：
9 ......... .##.##... .#####... .##.##... ......... .##.#.... .#.###... .#..#.... .........
输出样例2：
1
思路
这道题是一道经典的 bfs 问题，我们可以通过计算每个岛屿的大陆边缘的像素数（即靠海的像素）和该岛屿大陆的总像素数，然后判断两者是否相等，如果相等则说明该岛屿的所有大陆像素都靠海，即会被淹没。具体思路如下：
1.遍历地图上的每个字符，如果遇到了 # 则说明发现了岛屿，进行 bfs 相关操作。
2.本题用 bfs 来计算岛屿大陆边缘的像素数以及大陆总像素数，只要发现一个像素的旁边出现了 . 则说明它靠海即是大陆边缘像素。
3.判断上述两个像素数是否相等，如果相等则答案数加一。
就拿题目的第一个样例举例，其地图如下所示：
通过观察可以发现，上面存在两个岛屿，我们用 bfs 来计算第一个岛屿即左上角那个岛屿可以发现，大陆边缘像素数是等于大陆总像素数即都为 4，故该岛屿未来会被淹没；而第二个岛屿即右下角那个岛屿，其大陆边缘像素数为 8，而大陆总像素数为 9，故大陆总像素数要大于边缘像素数，该岛屿未来不会被淹没。如下图所示，红色区域代表大陆边缘像素：
因此，该样例的答案为 1，即只有 1 个岛屿未来会被淹没。
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define x first #define y second typedef pair<int, int> PII; const int N = 10010; char g[N][N]; bool st[N][N] = { 0 }; int n; int dx[4] = { -1,0,1,0 }, dy[4] = { 0,1,0,-1 }; void bfs(int sx, int sy, int& total, int& bound) { queue<PII> q; q.push({ sx,sy }); //初始化 st[sx][sy] = true; while (!q.empty()) { auto t = q.front(); q.pop(); total++; //大陆总像素加1 bool is_bound = false; //判断上下左右是否可以前进 for (int i = 0; i < 4; i++) { int x = t.x + dx[i], y = t.y + dy[i]; //坐标不能越界 if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) continue; //已经走过的地方不能再走 if (st[x][y]) continue; //如果是海洋，则之前的那块像素坐标即(t.x,t.y)是大陆 if (g[x][y] == '.') { is_bound = true; continue; } q.push({ x,y }); st[x][y] = true; } if (is_bound) bound++; //大陆边缘像素加1 } } int main() { cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%s", g[i]); //计算会被淹没的岛屿数 int cnt = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { //只有没被访问过的像素以及该坐标为大陆才算作新岛屿 if (!st[i][j] && g[i][j] == '#') { int total = 0, bound = 0; bfs(i, j, total, bound); //大陆总像素数等于大陆边缘像素数 if (total == bound) cnt++; } } } cout << cnt << endl; return 0; }
