前言
代码随想录算法训练营day25
一、Leetcode 216.组合总和III
1.题目
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
1. 只使用数字1到9 2. 每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。
示例 1:
输入: k = 3, n = 7 输出: [[1,2,4]] 解释: 1 + 2 + 4 = 7 没有其他符合的组合了。
示例 2:
输入: k = 3, n = 9 输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]] 解释: 1 + 2 + 6 = 9 1 + 3 + 5 = 9 2 + 3 + 4 = 9 没有其他符合的组合了。
示例 3:
输入: k = 4, n = 1 输出: [] 解释: 不存在有效的组合。 在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。
提示:
1. 2 <= k <= 9 2. 1 <= n <= 60
2.解题思路
方法一：二进制(子集)枚举
思路与算法
「组合中只允许含有 1−91−9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字」意味着这个组合中最多包含 99 个数字。我们可以把原问题转化成集合 S={1,2,3,4,5,6,7,8,9}S={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，我们要找出 SS 的当中满足如下条件的子集：
1. 大小为 kk 2. 集合中元素的和为 nn
因此我们可以用子集枚举的方法来做这道题。即原序列中有 99 个数，每个数都有两种状态，「被选择到子集中」和「不被选择到子集中」，所以状态的总数为 2929。我们用一个 99 位二进制数 maskmask 来记录当前所有位置的状态，从第到高第 ii 位为 00 表示 ii 不被选择到子集中，为 11 表示 ii 被选择到子集中。当我们按顺序枚举 [0,29−1][0,29−1] 中的所有整数的时候，就可以不重不漏地把每个状态枚举到，对于一个状态 maskmask，我们可以用位运算的方法得到对应的子集序列，然后再判断是否满足上面的两个条件，如果满足，就记录答案。
如何通过位运算来得到 maskmask 各个位置的信息？对于第 ii 个位置我们可以判断 (1 << i) & mask 是否为 00，如果不为 00 则说明 ii 在子集当中。当然，这里要注意的是，一个 99 位二进制数 ii 的范围是 [0,8][0,8]，而可选择的数字是 [1,9][1,9]，所以我们需要做一个映射，最简单的办法就是当我们知道 ii 位置不为 00 的时候将 i+1i+1 加入子集。
当然，子集枚举也可以用递归实现。在「77. 组合的官方题解」的方法一中提及了子集枚举递归实现的基本框架，感兴趣的同学可以参考。
3.代码实现
```java class Solution { List temp = new ArrayList (); List > ans = new ArrayList >();
1. public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) { 2. for (int mask = 0; mask < (1 << 9); ++mask) { 3. if (check(mask, k, n)) { 4. ans.add(new ArrayList<Integer>(temp)); 5. } 6. } 7. return ans; 8. } 9. 10. public boolean check(int mask, int k, int n) { 11. temp.clear(); 12. for (int i = 0; i < 9; ++i) { 13. if (((1 << i) & mask) != 0) { 14. temp.add(i + 1); 15. } 16. } 17. if (temp.size() != k) { 18. return false; 19. } 20. int sum = 0; 21. for (int num : temp) { 22. sum += num; 23. } 24. return sum == n; 25. }
}
```
二、Leetcode 17.电话号码的字母组合
1.题目
给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。
给出数字到字母的映射如下(与电话按键相同)。注意 1 不对应任何字母。
示例 1：
输入：digits = "23" 输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]
示例 2：
输入：digits = "" 输出：[]
示例 3：
输入：digits = "2" 输出：["a","b","c"]
提示：
1. 0 <= digits.length <= 4 2. digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。
来源：力扣(LeetCode) 链接：https://leetcode.cn/problems/letter-combinations-of-a-phone-number
2.解题思路
方法一：回溯
首先使用哈希表存储每个数字对应的所有可能的字母，然后进行回溯操作。
回溯过程中维护一个字符串，表示已有的字母排列(如果未遍历完电话号码的所有数字，则已有的字母排列是不完整的)。该字符串初始为空。每次取电话号码的一位数字，从哈希表中获得该数字对应的所有可能的字母，并将其中的一个字母插入到已有的字母排列后面，然后继续处理电话号码的后一位数字，直到处理完电话号码中的所有数字，即得到一个完整的字母排列。然后进行回退操作，遍历其余的字母排列。
回溯算法用于寻找所有的可行解，如果发现一个解不可行，则会舍弃不可行的解。在这道题中，由于每个数字对应的每个字母都可能进入字母组合，因此不存在不可行的解，直接穷举所有的解即可。
3.代码实现
```java class Solution { public List letterCombinations(String digits) { List combinations = new ArrayList (); if (digits.length() == 0) { return combinations; } Map phoneMap = new HashMap () {{ put('2', "abc"); put('3', "def"); put('4', "ghi"); put('5', "jkl"); put('6', "mno"); put('7', "pqrs"); put('8', "tuv"); put('9', "wxyz"); }}; backtrack(combinations, phoneMap, digits, 0, new StringBuffer()); return combinations; }
1. public void backtrack(List<String> combinations, Map<Character, String> phoneMap, String digits, int index, StringBuffer combination) { 2. if (index == digits.length()) { 3. combinations.add(combination.toString()); 4. } else { 5. char digit = digits.charAt(index); 6. String letters = phoneMap.get(digit); 7. int lettersCount = letters.length(); 8. for (int i = 0; i < lettersCount; i++) { 9. combination.append(letters.charAt(i)); 10. backtrack(combinations, phoneMap, digits, index + 1, combination); 11. combination.deleteCharAt(index); 12. } 13. } 14. }
}
```
