1.递归的理解及思路
1.1递归应用场景
迷宫问题，八皇后问题都运用到了递归
1.2递归的概念
简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。
1.3递归能解决什么样的问题
1) 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题
2) 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
3) 将用栈解决的问题-->第归代码比较简洁
1.4递归需要遵守的重要规则
1) 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
2) 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如 n 变量
3) 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
4) 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现 StackOverflowError)
5) 当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕
递归-迷宫问题
1) 小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
2) 测试回溯现象
具体代码实现(含注释)：
package com.atguigu.recursion; public class Queue8 { //先定义一个max表示共有多少个皇后 int max = 8; //定义数组array，保存皇后放置位置的结果，比如arr[8] = {0,4,7,5,2,6,1,3} int[] array = new int[max]; static int count = 0; public static void main(String[] args) { //测试，8皇后是否正确 Queue8 queue8 = new Queue8(); queue8.check(0); System.out.println(count); } //编写一个方法，放置第n个皇后 //特别注意：check是每一次递归时，进入到check中都有for循环 private void check(int n) { if(n == max) { //n==8,说明8个皇后已经放好 print(); return; } //依次放入皇后，并判断是否冲突 for(int i =0;i < max;i++) { //先把当前这个皇后n，放带该行的第一列 array[n] = i; //判断放置第n个皇后到i列是，是否冲突 if(judge(n)) {//不冲突 //借着放n+1个皇后，开始递归 check(n+1);// } //如果冲突，就继续指向array[n] = i;即将第n个皇后，放置在本行的后裔一个位置 } } //查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突 private boolean judge(int n) { for(int i = 0;i < n;i++) { //说明 //1.array[i] == array[n] 判断第n个皇后和前面n-1个皇后在同一列 //Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i]) 判断第n个皇后是否和第i个皇后s是否在同一斜线 if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])) { return false; } } return true; } //写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出 private void print() { count++; for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i]+ " "); } System.out.println(); } }
递归-八皇后问题(回溯算法)
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。
八皇后问题算法思路分析
1) 第一个皇后先放第一行第一列
2) 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都
放完，找到一个合适
3) 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确
解
4) 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，
全部得到.
5) 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤
具体代码实现：
package com.atguigu.recursion; public class MiGong { public static void main(String[] args) { //先创建一个二维数组，模拟迷宫 //地图 int[][] map = new int[8][7]; //使用1表示墙 //上下全部置为1 for(int i = 0;i < 7;i++) { map[0][i] = 1; map[7][i] = 1; } //左右全部置为1 for(int i = 0;i < 8;i++) { map[i][0] = 1; map[i][6] = 1; } //设置挡板 map[3][1] = 1; map[3][2] = 1; // map[1][2] = 1; // map[2][2] = 1; //输出地图 System.out.println("地图的情况"); for(int i = 0;i < map.length;i++) { for(int j = 0;j < map[i].length;j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println(); } //使用递归回溯给小球找路 //setWay(map,1,1); //修改策略 setWay(map,1,1); //输出新的地图，小球走过，并标识过的递归 System.out.println("小球走过，并标识过 地图的情况"); for(int i = 0;i < map.length;i++) { for(int j = 0;j < map[i].length;j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println(); } } //使用递归回溯来给小球找路 //说明 //1.map表示地图 //2.i，j表示从地图的哪个位置开始出发(1,1) //3.如果小球能到map[6][5]位置，则说明通路能找到 //4.约定：当map[i][j]为0表示该点没有走过；2表示通路可以走；3表示该店已经走过，但是走不通 //5.在走迷宫是，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左，如果该店走不通，再回溯 /* map表示地图 i 从那个位置开始找 j return 如果找到通路就返回true 否则返回false */ public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j) { if(map[6][5] == 2) {//通路已经找到 return true; }else { if(map[i][j] == 0) {//如果当前这个点还没有走过 //按照策略 下->右->上->左 map[i][j] = 2;//假定该点是可以走通 if(setWay(map,i+1,j)) {//向下 return true; }else if(setWay(map,i,j+1)) {//向右 return true; }else if(setWay(map,i-1,j)) {//向上 return true; }else if(setWay(map,i,j-1)) {//向左 return true; }else { //说明该点走不通，是死路 map[i][j] = 3; return false; } }else {//可能是1，2，3 return false; } } } //修改策略，改成上右下左 public static boolean setWay1(int[][] map,int i,int j) { if(map[6][5] == 2) {//通路已经找到 return true; }else { if(map[i][j] == 0) {//如果当前这个点还没有走过 //按照策略 下->右->上->左 map[i][j] = 2;//假定该点是可以走通 if(setWay1(map,i-1,j)) {//向下 return true; }else if(setWay1(map,i,j+1)) {//向右 return true; }else if(setWay1(map,i+1,j)) {//向上 return true; }else if(setWay1(map,i,j-1)) {//向左 return true; }else { //说明该点走不通，是死路 map[i][j] = 3; return false; } }else {//可能是1，2，3 return false; } } } }
在理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] ={0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1行的第 val+1 列
