1.3 大规模天线技术理论及发展历程
1.3.1 数学基础
1. 实数向量相关系数分布函数
多天线技术中，不同用户信道的相关性决定了系统容量提升的能力，相关性越低，用户之间使用相同资源传输数据产生的干扰就越小，容量提升越大。因此，需要通过数学手段分析大规模天线带来的不同用户之间信道的相关性变化情况。 对于任意两个长度为n的实数序列 s1 , s2 Rn ，其相关系数定义为
由于 
，所以上述任意两个序列的相关系数为相应n维的单位超球面上任意两个点对应序列的相关系数（或者内积）。相关系数是衡量两个序列相似程度的指标，相关系数越高，则两个序列越相似，越不可分辨；反之，则越容易分辨。可以用不相关的序列来表示不同的信息，从而达到传输信息的目的。下面我们将对长度为n的序列相关系数的特性进行分析。先以三维实数向量为例来说明任意两个单位模值的序列 x 和 y（向量）之间的相关系数。用 
来表示任意两个序列之间相关系数不超过c的概率。由于三维球面
上，任意一个向量可以通过正交矩阵旋转特定向量得到，所以上述问题等价于在任意给定一个向量的情况下，球表面其他向量与之相关系数不超过c的概率。在三维坐标系下，不妨设向量x为圆上顶点对应向量 
（其他任意点都可以通过酉矩阵旋转v而得到），其他任意向量 
与x的相关系数表示为
