化学、材料体系的模拟很可能会成为量子计算机最先颠覆的行业。变分量子特征值求解算法 (variational quantum eigensolver, VQE) 在近期含噪声中等规模器件上表现出应用于化学模拟的巨大潜力。2020 年，Google 公司利用 “悬铃木” 量子芯片实现了二亚胺 (N2H2) 异构化反应过程的量子计算，相关成果发表于《Science》杂志。然而，近期可实现的量子硬件的尺寸和保真度仍然面临着明显的限制，这对利用量子计算机模拟更加真实的化学、材料体系提出了挑战。
针对这一问题，字节跳动 AI Lab Research 团队联合清华大学化学系帅志刚课题组、中科院计算所孙晓明课题组、北京大学袁骁课题组和牛津大学孙金钊博士提出了利用密度矩阵嵌入理论 (Density Matrix Embedding Theory, DMET) 结合能量排序 VQE (energy-sorting VQE, ESVQE)，减少分子体系模拟所需要的比特数和线路深度，这是首个系统性的研究大规模分子体系的量子计算模拟的方法。此外，本次工作首次实现仅用 16 比特的量子计算机模拟 144 比特规模的 C18，并准确地预测了其稳定的几何结构，相关研究成果于 2022 年发表于国际顶级刊物《Chemical Science》杂志上。
论文链接：https://pubs.rsc.org/en/content/articlepdf/2022/SC/D2SC01492K
密度矩阵嵌入理论的核心是将研究体系按空间分片，对整个体系进行较低精度的平均场计算，对分片后的每一片小体系进行较高精度的计算
。
其中高精度的计算在量子计算机上进行，而低精度计算（譬如 Hartree-Fock 计算）可以在经典计算机上进行。在这个工作中，低精度计算和高精度计算的自洽通过调整化学势实现
为验证这一算法的有效性，作者进行了一系列数值模拟测试。首先，在一维氢链 H10 的基准测试体系中，作者发现 DMET-ESVQE 可以达到与精确解 Full CI 相仿的精度。
随后，作者将该算法应用于 C6H8 的氢化反应和 C18 分子的平衡几何结构。数值测试发现 DMET-ESVQE 可以高精度地模拟化学反应势垒，且正确预言 C18 分子的平衡几何结构，与此同时， DMET-ESVQE 可以将 VQE 所需的量子比特数目减少一个数量级。
为了进一步测试 DMET-ESVQE 在真实量子硬件上的表现，作者进一步使用了带噪声的数值模拟器针对一维氢链体系进行了基准测试。结果表明 DMET-ESVQE 的结果随测量次数快速收敛，且使用误差缓解之后退极化噪声的影响也可以得到有效控制。
这一工作说明了 DMET-ESVQE 是模拟真实化学体系的有力武器，展示了近期量子硬件用于解决实际化学问题的可能性。随着量子计算硬件的成熟，基于量子嵌入模拟的量子计算将很有可能助力当前量子计算机求解强关联体系。此外，在量子求解器上，更多的拓展工作可以展开，比如我们还可以探索更浅层的量子线路。在划分体系上，我们可以探索更好的经典划分方法，来适应更大规模的体系。同时，我们可以考虑新的目标函数，通过自洽场迭代来进一步提高精度等。
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