Hog（Histograms of Oriented Gradients，又称方向梯度直方图）概念出自于一篇2005年CVPR论文(Author:Navneet Dalal、Bill Triggs)，内容为：使用HOG+SVM做行人检测

论文链接：Histogram of oriented gradients for human detection

由于它的巨大成功和可靠性，HOG 已成为计算机视觉中应用最广泛的目标检测算法之一。

Hog流程

Hog特征原理

1.梯度方向和模的计算

假设有这么一幅图片（gray格式），取出64*128大小的部分，通过选择其中的一个像素点及其周围的3x3区域，计算梯度和大小，如下：

A是像素点，周围的灰度值大小依次为32、20、30、64

所以，可以得到梯度长度/梯度方向

这里需要注意的是：梯度方向和图像边缘方向是互相正交的

2.计算cell的梯度直方图

经过上面的计算，我们知道每一个像素点都有两个值：梯度长度/梯度方向

我们将图像分为若干个的8x8的小单元（这里我们简称为cell），并计算每个cell的梯度直方图。

为什么我们要把图像分成若干个8x8的小单元？

这是因为对于一整张梯度图，其中的有效特征是非常稀疏的，不但运算量大，而且效果可能还不好。于是我们就使用特征描述符来表示一个更紧凑的特征。一个8x8的小单元就包含了8x8x2 = 128个值，8x8是像素的个数，2是因为每个像素都包括梯度的大小和方向。在HOG中，每个8x8的cell的梯度直方图本质是一个由9个数值组成的向量， 对应于0、20、40、60…160的梯度方向(角度)。那么原本cell中8x8x2 = 128个值就由长度为9的向量来表示，用这种梯度直方图的表示方法，大大降低了计算量，同时又对光照等环境变化更加地鲁棒。

我们来看一下图片中的一个cell中的梯度

• 我们先按第一步，计算出每一个像素点的梯度方向(G.Direction)和大小(G.Magnitude)

• 从图片中取出8x8的cell(中间那张图)，箭头方向表示梯度方向，箭头长度表示梯度大小。在这里，0°和180°的方向不考虑相反，视作同一方向

• 现在我们来计算cell中像素的梯度直方图，先将角度范围分成9份，也就是9 bins，每20°为一个单元，也就是这些像素可以根据角度分为9组。将每一份中所有像素对应的梯度值进行累加，可以得到9个数值。直方图就是由这9个数值组成的数组，对应于角度0、20、40、60… 160。

比如上面方向图中蓝圈包围的像素，角度为80度，这个像素对应的幅值为2，所以在直方图80度对应的bin加上2。红圈包围的像素，角度为10度，介于0度和20度之间，其幅值为4，那么这个梯度值就被按比例分给0度和20度对应的bin，也就是各加上2。

还有一个细节需要注意，如果某个像素的梯度角度大于20°，也就是在20°到40°之间，那么把这个像素对应的梯度值按比例分给20°和40°对应的bin

例如：某像素的梯度幅值为13.6，方向为36，36°两侧的角度bin分别为20°和40°，那么就按一定加权比例分别在20°和40°对应的bin加上梯度值，加权公式为：

20°对应的bin：(（40-36）/20) * 13.6，分母的20表示20等份，而不是20°；

40°对应的bin：(（36-20）/20) * 13.6，分母的20表示20等份，而不是20°；

如果某个像素的梯度角度大于160°，也就是在160°到180°之间，那么把这个像素对应的梯度值按比例分给0°和160°对应的bin。如左下图绿色圆圈中的角度为165°，幅值为85，则按照同样的加权方式将85分别加到0°和160°对应的bin中

这样，我们就得到了一个cell中的梯度直方图

x轴是角度的范围，而y轴是对应角度的加权幅度

3.block归一化

HOG特征将8×8的一个局部区域作为一个cell，再以2×2个cell作为一组，称为一个block，也就是说一个block表示16x16的区域

归一化作用

图像的梯度对整体光照非常敏感，比如通过将所有像素值除以2来使图像变暗，那么梯度幅值将减小一半，因此直方图中的值也将减小一半。我们可以通过归一化使得梯度直方图不会受到光照变化的影响

例：长度为3的向量是如何归一化的？

假设我们有一个向量 [128,64,32]，向量的长度为146.64，这叫做向量的L2范数。将这个向量的每个元素除以146.64就得到了归一化向量 [0.87, 0.43, 0.22]。

假设环境光照增强，那么会有一个新向量，是第一个向量的2倍 [128x2, 64x2, 32x2]，也就是 [256, 128, 64]，我们将这个向量进行归一化，你可以看到归一化后的结果与第一个向量归一化后的结果相同。所以，对向量进行归一化可以消除整体光照的影响

一个block有4个cell，一个cell有4个数值，所以一个block有36个数值

而block每一次只滑动一个cell的步长

例如：一幅图像划分成cell的个数为8x16，就是横向有8个cell，纵向有16个cell。每个block有2x2个cell的话，那么cell的个数为：(16-1)x(8-1)=105。即有7个水平block和15个竖直block。

再将这105个block合并，就得到了整个图像的特征描述符，长度为 105×36=3780

这样，我们就大大压缩了图像的数据，仅保留这105个数据

这个特征描述符是一个一维的向量，长度为3780

理解直方图

下面分析一下上图的几个静态截图，看看所选单元格的直方图如何表示边缘？我们选取不同地方的单元格，并观察其直方图和Hog特征的缩放窗口

1.三角形内部

在这种情况下，由于三角形几乎都是相同的颜色，因此在所选单元格中不应存在任何主要梯度。 正如我们在缩放窗口和直方图中可以清楚地看到的那样，情况确实如此。 我们有很多渐变但没有一个明显地支配着另一个。

2.靠近水平边缘

边缘是图像中强度突然变化的区域。 在这些情况下某个特定方向上具有高强度的梯度。 这正是我们在所选单元格的相应直方图和缩放窗口中看到的内容。 在缩放窗口中可以看到主导梯度向上，几乎在90°，因为这是强度急剧变化的方向。 因此，我们应该期望直方图中的90°区域比其他区域更强。 这实际上就是我们所看到的。

3.靠近垂直边缘

在这种情况下，我们期望单元中的主导梯度是水平的，接近 180° ，因为这是强度急剧变化的方向。 因此，我们应该期望直方图中的 170° 区域比其他区域梯度影响更大。 这就是我们在直方图中看到的，但我们也看到单元中还有另一个主导梯度，即 10 度 bin 中的梯度。这是因为 HOG 算法使用无符号梯度，这意味着 0° 和 180° 被认为是相同的。 因此，当创建直方图时，160 度和 180 度之间的角度与 10 °（bin）和 170 °（bin）成比例（上文已提过）。 这导致在垂直边缘附近的单元中存在两个主要梯度而不是仅一个

4.靠近对角线边缘

为了理解我们所看到的，让我们首先记住梯度由 x 部分（分量）和 y 部分（分量）组成，就像向量一样。因此，梯度的最终方向将由其分量的向量和给出。因此，在垂直边缘上，渐变是水平的，因为它们只有 x 分量，如上图所示。在水平边缘上，渐变是垂直的，因为它们只有 y 分量，正如上上图所示。因此，在对角线边缘，梯度也将是对角线，因为 * x * 和 * y * 分量都是非零的。由于图像中的对角线边缘接近 45 °，我们应该期望在 50 °（bin）中看到显著的梯度方向。而这实际上就是我们在直方图中看到的，但是，如上图所示，我们看到有两个主导梯度而不是一个。其原因在于，当创建直方图时，靠近区间边界的角度与相邻区间成比例地起作用。例如，角度为 40 °的梯度位于 30 °和 50 °的中间。因此，梯度的大小均匀地分成30°和50°的bin。这导致在对角线边缘附近的单元中存在两个主要梯度而不是仅一个

Hog可视化

导入scikit-image库

from skimage import feature,exposure
import cv2
image = cv2.imread('D:\opencv\CV\Haar\girl.jpg')
image = cv2.cvtColor(image,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
fd, hog_image = feature.hog(image, orientations=9, pixels_per_cell=(8, 8),
                    cells_per_block=(2, 2), visualize=True)
hog_image_rescaled = exposure.rescale_intensity(hog_image,in_range=(0,10))
cv2.imshow('img',image)
cv2.imshow('hog',hog_image_rescaled)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

注意事项

注意一定要把图像转为灰度图，否则会出现报错

ValueError: Only images with two spatial dimensions are supported. If using with color/multichannel images, specify channel_axis.

运行python代码报错“TypeError: hog() got an unexpected keyword argument ‘visualise’”

将fd, hog_image = hog(image, orientations=8, pixels_per_cell=(12, 12),

cells_per_block=(1, 1), visualise=True) 中的 visualise改成visualize便可正常，即（将字母s改成z）—版本问题

feature.hog()函数

feature.hog()函数

输入参数：

1.orientations=9：方向

2.pixels_per_cell=(8, 8)：每一个cell包含8x8个像素

3.cells_per_block：每一个block包含2x2个cell

4.visualize=True：必需，否则报错

rescale_intensity是skimage.exposure.exposure 模块中的函数，在对图像进行拉伸或者伸缩强度水平后返回修改后的图像

参考资料

一文讲解方向梯度直方图（hog） - 知乎 (zhihu.com)

计算机视觉基础：HOG特征描述算⼦ - 知乎 (zhihu.com)

HOG 特征提取算法（实践篇） - Alex777 - 博客园 (cnblogs.com)