AI 助理
备案控制台
开发者社区 人工智能 文章 正文

二叉树的顺序结构——堆的概念&&实现（图文详解+完整源码 | C语言版）

2023-04-18 57
版权
版权声明：
本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《 阿里云开发者社区用户服务协议》和 《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写 侵权投诉表单进行举报，一经查实，本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。
简介： 二叉树的顺序结构——堆的概念&&实现（图文详解+完整源码 | C语言版）

目录

0.写在前面

1.什么是堆？

2.堆的实现

2.1 堆的结构定义

2.2 函数声明

2.3 函数实现

2.3.1 AdjustUp（向上调整算法）

2.3.2 AdjustDown（向下调整算法）

2.3.3 HeapCreate（如何建堆）

2.3.4 建堆的时间复杂度

3. 完整源码

Heap.h文件

Heap.c文件

Test.c文件  


写在前面

上一章中介绍了树和二叉树的概念及结构，本章我们将学习堆的实现。


正文

1.什么是堆？


堆是一种完全二叉树。只不过堆是二叉树顺序结构的实现，说白了就是将一个数组看作二叉树。也就是说，堆的逻辑结构是一棵二叉树，存储结构是数组。


堆又分为大堆和小堆：


大堆：树中所有父亲都大于等于孩子；


小堆：树中所有父亲都小于等于孩子。


注意，不满足这两点的二叉树不能称为堆（这点很重要）。

0.png


2.堆的实现


2.1 堆的结构定义


typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
  HPDataType* a;  //存储数据
  int size;   //堆有效数据的大小
  int capacity; //堆的容量
}Heap;

上文讲到，堆其实就是二叉树的顺序结构实现，所以用一个数组来存储数据。


2.2 函数声明


//给出一个数组，对它进行建堆
void HeapCreate(Heap* php, HPDataType* a, int n);
//堆的初始化
void HeapInit(Heap* php);
//对申请的内存释放
void HeapDestroy(Heap* php);
//添加数据
void HeapPush(Heap* php, HPDataType data);
//删除数据
void HeapPop(Heap* php);
//向上调整算法
void AdjustUp(HPDataType* a, int child);
//向下调整算法
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent);
//打印堆的数据
void HeapPrint(Heap* php);
//判断堆是否为空
bool HeapEmpty(Heap* php);
//返回堆的大小
int HeapSize(Heap* php);
//返回堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* php);
//交换函数
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2);


2.3 函数实现


由于堆的实现所用函数较多，这里就挑其中最难也是最重要的进行说明。


2.3.1 AdjustUp（向上调整算法）


当我们要实现在HeapPush（堆中添加数据data时），我们的做法是先将data插入到堆的尾部，再将data进行向上调整，直到它到达合适的位置。

如图，假设现在要将data=60添加到下面这个大堆中。

1.png

第一步，将60插入到堆的末尾，即数组的末尾。

2.png

第二步，比较60与它父亲节点的大小。因为要保证插入数据之后堆仍然是大堆，所以如果60大于父亲，则交换位置。

3.png

第三步，继续比较60与父亲的值，若大于父亲则交换位置。


4.png

至此，60已经到它正确的位置上了。

以上就是向上调整的过程，来看看代码实现。

void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
  int parent = (child - 1) / 2;
  while (child > 0)
  {
    //建大堆用'>'，小堆用'<'
    if (a[child] > a[parent])
    {
      Swap(&a[child], &a[parent]);
      child = parent;
      parent = (child - 1) / 2;
    }
    else
    {
      break;
    }
  }
}
void HeapPush(Heap* php, HPDataType data)
{
  assert(php);
  //如果容量不足就扩容
  if (php->size == php->capacity)
  {
    int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
    HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType)*newCapacity);
    if (tmp == NULL)
    {
      perror("realloc fail");
      exit(-1);
    }
    php->a = tmp;
    php->capacity = newCapacity;
  }
  //添加数据
  php->a[php->size] = data;
  php->size++;
  //将新入堆的data进行向上调整
  AdjustUp(php->a, php->size-1);
}


2.3.2 AdjustDown（向下调整算法）


当我们要实现HeapPop（删除堆顶的数据）时，我们不能像往常的数组那样进行头删。因为数组再进行头删时，还要将从第二个位置起的后面的所有元素都向前平移。

但是堆这样行不通，因为随意挪动数据会造成关系的混乱。例如00.png

此时这个二叉树结构就不再是一个大堆了。

那么有什么好的办法不使堆的结构紊乱呢？这就得用到向下调整算法了。

例如，假设此时要删除堆顶的数据：000.png


第一步，交换堆顶与堆尾的值，并将堆的Size--（相当于删除了末尾的元素）。


5.png


第二步，对45进行向下调整。找出45的两个孩子中值最大（是小堆就选小的）的那个，如果5小于该数字就与其进行交换。


6.png


循环此步骤，直至45到达正确的位置。


显然，此时情况较为简单，只用一步就到达了正确位置。（此时70已经不存在了，所以不用比较）


以上就是向下调整的过程，来看看代码的实现。


void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
  assert(a);
  //先默认较大的为左孩子
  int child = parent * 2+1;
  while (child<n)
  {
    //如果右孩子比左孩子大，就++
    if (a[child] < a[child + 1] && child + 1 < n)
    {
      child++;
    }
    //建大堆用'>'，小堆用'<'
    if (a[child] > a[parent])
    {
      Swap(&a[child], &a[parent]);
      parent = child;
      child = parent * 2 + 1;
    }
    else
    {
      break;
    }
  }
}
void HeapPop(Heap* php)
{
  assert(php);
  assert(php->size>0);
  //将堆顶的数据与堆尾交换
  Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
  php->size--;
  //将此时堆顶的data向下调整
  AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

特别注意：不管是向上调整还是向下调整，它们都得满足一个前提->

向上调整：进行向上调整的时候，该位置之前的所有数据已经是一个堆了。

向下调整：进行向下调整的时候，该位置的左子树和右子树都已经是堆了。


2.3.3 HeapCreate（如何建堆）


此函数所实现的功能是给出一个数组，对数组进行建堆（建大堆或者小堆）。

先来看看代码实现：

void HeapCreate(Heap* php, HPDataType* a, int n)
{
  php->a = (HPDataType*)malloc(sizeof(HPDataType) * n);
  if (php->a == NULL)
  {
    perror("malloc fail");
    exit(-1);
  }
  //将数组的内容全部拷贝到php->a中
  memcpy(php->a, a, sizeof(HPDataType) * n);
  php->size = php->capacity = n;
  //建堆算法
  for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
  {
    AdjustDown(php->a, n, i);
  }
}

这里采用向下调整算法的的思路是，既然向下调整和向上调整都是有前提的，就不能直接进行使用。但是我们发现即使这个二叉树的数据是紊乱的，但是总有可以当作堆的一部分来使用向下调整（不用向上调整是因为不好控制）。例如：7.png

在这个堆的底部（3个黑色圆圈里的部分）可以看作是堆，可以满足进行向下调整的条件。当把底层的三个堆建好以后，我们发现两个红色圆圈中的部分又可以看作满足条件的堆，对这两部分在进行向下调整。


9.png


完成之后，我们发现堆顶元素的左子树和右子树都已经是堆了，最后再将堆顶的元素进行向下调整，就建好一个完整的堆了。


总结起来就是如下图的步骤：

8.png


2.3.4 建堆的时间复杂度


因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：55.png因此，建堆的时间复杂度为O(N)。


3. 完整源码


Heap.h文件


#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<string.h>
#include<stdbool.h>
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
  HPDataType* a;   //存储数据
  int size;       //堆有效数据的大小
  int capacity;     //堆的容量
}Heap;
//给出一个数组，对它进行建堆
void HeapCreate(Heap* php, HPDataType* a, int n);
//堆的初始化
void HeapInit(Heap* php);
//对申请的内存释放
void HeapDestroy(Heap* php);
//添加数据
void HeapPush(Heap* php, HPDataType data);
//删除数据
void HeapPop(Heap* php);
//向上调整算法
void AdjustUp(HPDataType* a, int child);
//向下调整算法
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent);
//打印堆的数据
void HeapPrint(Heap* php);
//判断堆是否为空
bool HeapEmpty(Heap* php);
//返回堆的大小
int HeapSize(Heap* php);
//返回堆顶的数据
HPDataType HeapTop(Heap* php);
//交换函数
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2);


Heap.c文件 


#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE 1
#include"Heap.h"
void HeapCreate(Heap* php, HPDataType* a, int n)
{
  php->a = (HPDataType*)malloc(sizeof(HPDataType) * n);
  if (php->a == NULL)
  {
    perror("malloc fail");
    exit(-1);
  }
  //将数组的内容全部拷贝到堆中
  memcpy(php->a, a, sizeof(HPDataType) * n);
  php->size = php->capacity = n;
  //建堆算法
  for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
  {
    AdjustDown(php->a, n, i);
  }
}
void HeapInit(Heap* php)
{
  assert(php);
  php->a = NULL;
  php->size = php->capacity = 0;
}
void HeapPrint(Heap* php)
{
  assert(php);
  for (int i = 0; i < php->size; i++)
  {
    printf("%d ", php->a[i]);
  }
}
void HeapDestroy(Heap* php)
{
  assert(php);
  free(php->a);
  php->a = NULL;
  php->capacity = php->size = 0;
}
void HeapPush(Heap* php, HPDataType data)
{
  assert(php);
  //如果容量不足就扩容
  if (php->size == php->capacity)
  {
    int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
    HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType)*newCapacity);
    if (tmp == NULL)
    {
      perror("realloc fail");
      exit(-1);
    }
    php->a = tmp;
    php->capacity = newCapacity;
  }
  //添加数据
  php->a[php->size] = data;
  php->size++;
  //将新入堆的data进行向上调整
  AdjustUp(php->a, php->size-1);
}
void HeapPop(Heap* php)
{
  assert(php);
  assert(php->size>0);
  //将堆顶的数据与堆尾交换
  Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
  php->size--;
  //将此时堆顶的data向下调整
  AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
  assert(a);
  //先默认较大的为左孩子
  int child = parent * 2+1;
  while (child<n)
  {
    //如果右孩子比左孩子大，就++
    if (a[child] < a[child + 1] && child + 1 < n)
    {
      child++;
    }
    //建大堆用'>'，小堆用'<'
    if (a[child] > a[parent])
    {
      Swap(&a[child], &a[parent]);
      parent = child;
      child = parent * 2 + 1;
    }
    else
    {
      break;
    }
  }
}
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
  int parent = (child - 1) / 2;
  while (child > 0)
  {
    //建大堆用'>'，小堆用'<'
    if (a[child] > a[parent])
    {
      Swap(&a[child], &a[parent]);
      child = parent;
      parent = (child - 1) / 2;
    }
    else
    {
      break;
    }
  }
}
HPDataType HeapTop(Heap* php)
{
  assert(php);
  assert(php->size>0);
  return php->a[0];
}
int HeapSize(Heap* php)
{
  assert(php);
  return php->size;
}
bool HeapEmpty(Heap* php)
{
  assert(php);
  return !php->size;
}
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
  HPDataType tmp = *(p1);
  *(p1) = *(p2);
  *(p2) = tmp;
}


Test.c文件  


#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE 1
#include"Heap.h"
void test()
{
  HPDataType arr[10] = { 12,34,45,78,56,74,3,7,9,5 };
  Heap hp;
  HeapCreate(&hp, arr, 10);
  //HeapInit(&hp);
  //HeapPush(&hp, 10);
  //HeapPush(&hp, 70);
  //HeapPush(&hp, 15);
  //HeapPush(&hp, 30);
  //HeapPush(&hp, 25);
  //HeapPrint(&hp);
  //HeapPop(&hp);
  //HeapPrint(&hp);
  //HeapPop(&hp);
  //HeapPrint(&hp);
  //HeapPop(&hp);
  HeapPrint(&hp);
}
int main()
{
  test();
  return 0;
}

至此，本章的内容就结束了，下一章将进行堆的实际应用——堆排序以及TopK问题的说明。


文章标签：
算法
存储
关键词：
C语言概念
C语言源码
二叉树C语言
结构堆C语言
C语言二叉树
花想云
目录
相关文章
ephemerals__
|
1月前
|
C语言
【数据结构】栈和队列（c语言实现）（附源码）
本文介绍了栈和队列两种数据结构。栈是一种只能在一端进行插入和删除操作的线性表，遵循“先进后出”原则；队列则在一端插入、另一端删除，遵循“先进先出”原则。文章详细讲解了栈和队列的结构定义、方法声明及实现，并提供了完整的代码示例。栈和队列在实际应用中非常广泛，如二叉树的层序遍历和快速排序的非递归实现等。
ephemerals__
140 9
众所周知
|
13天前
|
C语言 开发者
C语言中的模块化编程思想，介绍了模块化编程的概念、实现方式及其优势，强调了合理划分模块、明确接口、保持独立性和内聚性的实践技巧
本文深入探讨了C语言中的模块化编程思想，介绍了模块化编程的概念、实现方式及其优势，强调了合理划分模块、明确接口、保持独立性和内聚性的实践技巧，并通过案例分析展示了其应用，展望了未来的发展趋势，旨在帮助读者提升程序质量和开发效率。
众所周知
24 5
ephemerals__
|
1月前
|
存储 搜索推荐 算法
【数据结构】树型结构详解 + 堆的实现（c语言）（附源码）
本文介绍了树和二叉树的基本概念及结构，重点讲解了堆这一重要的数据结构。堆是一种特殊的完全二叉树，常用于实现优先队列和高效的排序算法（如堆排序）。文章详细描述了堆的性质、存储方式及其实现方法，包括插入、删除和取堆顶数据等操作的具体实现。通过这些内容，读者可以全面了解堆的原理和应用。
ephemerals__
68 16
ephemerals__
|
1月前
|
搜索推荐 算法 C语言
【排序算法】八大排序（上）（c语言实现）（附源码）
本文介绍了四种常见的排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序和希尔排序。通过具体的代码实现和测试数据，详细解释了每种算法的工作原理和性能特点。冒泡排序通过不断交换相邻元素来排序，选择排序通过选择最小元素进行交换，插入排序通过逐步插入元素到已排序部分，而希尔排序则是插入排序的改进版，通过预排序使数据更接近有序，从而提高效率。文章最后总结了这四种算法的空间和时间复杂度，以及它们的稳定性。
ephemerals__
79 8
ephemerals__
|
1月前
|
搜索推荐 算法 C语言
【排序算法】八大排序（下）（c语言实现）（附源码）
本文继续学习并实现了八大排序算法中的后四种：堆排序、快速排序、归并排序和计数排序。详细介绍了每种排序算法的原理、步骤和代码实现，并通过测试数据展示了它们的性能表现。堆排序利用堆的特性进行排序，快速排序通过递归和多种划分方法实现高效排序，归并排序通过分治法将问题分解后再合并，计数排序则通过统计每个元素的出现次数实现非比较排序。最后，文章还对比了这些排序算法在处理一百万个整形数据时的运行时间，帮助读者了解不同算法的优劣。
ephemerals__
77 7
疯狂的猿
|
28天前
|
C语言 Windows
C语言课设项目之2048游戏源码
C语言课设项目之2048游戏源码，可作为课程设计项目参考，代码有详细的注释，另外编译可运行文件也已经打包，windows电脑双击即可运行效果
疯狂的猿
32 1
ephemerals__
|
1月前
|
C语言
【数据结构】二叉树（c语言）（附源码）
本文介绍了如何使用链式结构实现二叉树的基本功能，包括前序、中序、后序和层序遍历，统计节点个数和树的高度，查找节点，判断是否为完全二叉树，以及销毁二叉树。通过手动创建一棵二叉树，详细讲解了每个功能的实现方法和代码示例，帮助读者深入理解递归和数据结构的应用。
ephemerals__
111 8
ephemerals__
|
1月前
|
存储 C语言
【数据结构】手把手教你单链表（c语言）（附源码）
本文介绍了单链表的基本概念、结构定义及其实现方法。单链表是一种内存地址不连续但逻辑顺序连续的数据结构，每个节点包含数据域和指针域。文章详细讲解了单链表的常见操作，如头插、尾插、头删、尾删、查找、指定位置插入和删除等，并提供了完整的C语言代码示例。通过学习单链表，可以更好地理解数据结构的底层逻辑，提高编程能力。
ephemerals__
62 4
ephemerals__
|
1月前
|
存储 C语言
【数据结构】顺序表（c语言实现）（附源码）
本文介绍了线性表和顺序表的基本概念及其实现。线性表是一种有限序列，常见的线性表有顺序表、链表、栈、队列等。顺序表是一种基于连续内存地址存储数据的数据结构，其底层逻辑是数组。文章详细讲解了静态顺序表和动态顺序表的区别，并重点介绍了动态顺序表的实现，包括初始化、销毁、打印、增删查改等操作。最后，文章总结了顺序表的时间复杂度和局限性，并预告了后续关于链表的内容。
ephemerals__
66 3
ephemerals__
|
1月前
|
C语言
【数据结构】双向带头循环链表（c语言）（附源码）
本文介绍了双向带头循环链表的概念和实现。双向带头循环链表具有三个关键点：双向、带头和循环。与单链表相比，它的头插、尾插、头删、尾删等操作的时间复杂度均为O(1)，提高了运行效率。文章详细讲解了链表的结构定义、方法声明和实现，包括创建新节点、初始化、打印、判断是否为空、插入和删除节点等操作。最后提供了完整的代码示例。
ephemerals__
43 0