1.算法描述
MNIST数据集(Mixed National Institute of Standards and Technology database)是美国国家标准与技术研究院收集整理的大型手写数字数据库，该 数据集包含 60000 个于训练的样本和 10000 个于测试的样本，图像是固定⼤小 (28x28 像素 )，每个像素的 值为0 到 255，通道数为 1(灰度图)， 如下图所示:
对于mnist数据库，通过如下matlab程序进行读取：
%loadMNISTImages returns a 28x28x[number of MNIST images] matrix containing
%the raw MNIST images
fp = fopen(filename, 'rb');
assert(fp ~= -1, ['Could not open ', filename, '']);
magic = fread(fp, 1, 'int32', 0, 'ieee-be');
assert(magic == 2051, ['Bad magic number in ', filename, '']);
numImages = fread(fp, 1, 'int32', 0, 'ieee-be');
numRows = fread(fp, 1, 'int32', 0, 'ieee-be');
numCols = fread(fp, 1, 'int32', 0, 'ieee-be');
images = fread(fp, inf, 'unsigned char');
images = reshape(images, numCols, numRows, numImages);
images = permute(images,[2 1 3]);
fclose(fp);
% Reshape to #pixels x #examples
images = reshape(images, size(images, 1) * size(images, 2), size(images, 3));
% Convert to double and rescale to [0,1]
images = double(images) / 255;
endtrain_images:uint8 具有形状的灰度图像数据的 NumPy 数组(60000, 28, 28)，包含训练数据。像素值范围从 0 到 255。
train_labels:uint8 NumPy 数字标签数组(0-9 范围内的整数)与形状(60000,)对于训练数据。
test_images:uint8 NumPy 灰度图像数据数组，形状为 (10000, 28, 28)，包含测试数据。像素值范围从 0 到 255。
test_labels:uint8 NumPy 数字标签数组(0-9 范围内的整数)与形状(10000,)为测试数据。
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深度学习(DL, Deep Learning)是机器学习(ML, Machine Learning)领域中一个新的研究方向，它被引入机器学习使其更接近于最初的目标——人工智能(AI, Artificial Intelligence)。
深度学习是学习样本数据的内在规律和表示层次，这些学习过程中获得的信息对诸如文字，图像和声音等数据的解释有很大的帮助。它的最终目标是让机器能够像人一样具有分析学习能力，能够识别文字、图像和声音等数据。 深度学习是一个复杂的机器学习算法，在语音和图像识别方面取得的效果，远远超过先前相关技术。
深度学习在搜索技术，数据挖掘，机器学习，机器翻译，自然语言处理，多媒体学习，语音，推荐和个性化技术，以及其他相关领域都取得了很多成果。深度学习使机器模仿视听和思考等人类的活动，解决了很多复杂的模式识别难题，使得人工智能相关技术取得了很大进步。
卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNN）是一类包含卷积计算且具有深度结构的前 馈神经网络（Feedforward Neural Networks），是深度学习（deep learning）的代表算法之一 。卷积神经网络具有表征学习（representation learning）能力，能够按其阶层结构对输入信息进行平移不变分类（shift-invariant classification），因此也被称为“平移不变人工神经网络（Shift-Invariant Artificial Neural Networks, SIANN）” 。对卷积神经网络的研究始于二十世纪80至90年代，时间延迟网络和LeNet-5是最早出现的卷积神经网络 [4] ；在二十一世纪后，随着深度学习理论的提出和数值计算设备的改进，卷积神经网络得到了快速发展，并被应用于计算机视觉、自然语言处理等领域 。
卷积神经网络仿造生物的视知觉（visual perception）机制构建，可以进行监督学习和非监督学习，其隐含层内的卷积核参数共享和层间连接的稀疏性使得卷积神经网络能够以较小的计算量对格点化（grid-like topology）特征，例如像素和音频进行学习、有稳定的效果且对数据没有额外的特征工程（feature engineering）要求 。
深度学习是机器学习的一种，而机器学习是实现人工智能的必经路径。深度学习的概念源于人工神经网络的研究，含多个隐藏层的多层感知器就是一种深度学习结构。深度学习通过组合低层特征形成更加抽象的高层表示属性类别或特征，以发现数据的分布式特征表示。研究深度学习的动机在于建立模拟人脑进行分析学习的神经网络，它模仿人脑的机制来解释数据，例如图像，声音和文本等。含多个隐层的深度学习模型
从一个输入中产生一个输出所涉及的计算可以通过一个流向图（flow graph）来表示：流向图是一种能够表示计算的图，在这种图中每一个节点表示一个基本的计算以及一个计算的值，计算的结果被应用到这个节点的子节点的值。考虑这样一个计算集合，它可以被允许在每一个节点和可能的图结构中，并定义了一个函数族。输入节点没有父节点，输出节点没有子节点。
这种流向图的一个特别属性是深度（depth）：从一个输入到一个输出的最长路径的长度。 传统的前馈神经网络能够被看作拥有等于层数的深度（比如对于输出层为隐层数加1）。SVMs有深度2（一个对应于核输出或者特征空间，另一个对应于所产生输出的线性混合）。
人工智能研究的方向之一，是以所谓 “专家系统” 为代表的，用大量 “如果-就”（If - Then）规则定义的，自上而下的思路。人工神经网络（Artificial Neural Network），标志着另外一种自下而上的思路。神经网络没有一个严格的正式定义。它的基本特点，是试图模仿大脑的神经元之间传递，处理信息的模式。
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真结果如下：
3.MATLAB核心程序
autoencoderOptions.Method = 'lbfgs'; % Here, we use L-BFGS to optimize our cost
% function. Generally, for minFunc to work, you
% need a function pointer with two outputs: the
% function value and the gradient. In our problem,
% sparseAutoencoderCost.m satisfies this.
autoencoderOptions.maxIter = 400; % Maximum number of iterations of L-BFGS to run
autoencoderOptions.display = 'on';
if exist('opttheta.mat','file')==2
load('opttheta.mat');
else
[opttheta, cost] = minFunc( @(p) sparseAutoencoderCost(p, ...
inputSize, hiddenSize, ...
lambda, sparsityParam, ...
beta, unlabeledData), ...
theta, autoencoderOptions);
save('opttheta.mat','opttheta');
end
% Visualize weights
W1 = reshape(opttheta(1:hiddenSize * inputSize), hiddenSize, inputSize);
display_network(W1');
trainFeatures = feedForwardAutoencoder(opttheta, hiddenSize, inputSize, ...
trainData);
testFeatures = feedForwardAutoencoder(opttheta, hiddenSize, inputSize, ...
testData);
softmaxOptions.maxIter = 100;
lambdaSoftmax = 1e-4; % Weight decay parameter for Softmax
trainNumber = size(trainData,2);
% softmaxTrain 默认数据中已包含截距项
softmaxModel = softmaxTrain(hiddenSize+1, numLabels, lambdaSoftmax, [trainFeatures;ones(1,trainNumber)], trainLabels, softmaxOptions); % learn by features
testNumber = size(testData,2);
