一，颠倒二进制位

190. 颠倒二进制位 - 力扣（LeetCode）

https://leetcode.cn/problems/reverse-bits/?plan=algorithms&plan_progress=gzwnnxs

1，逐位颠倒

思路

将 n 视作一个长为 32 的二进制串，从低位往高位枚举 n 的每一位，将其倒序添加到翻转结果 rev 中。

代码实现中，每枚举一位就将 n 右移一位，这样当前 n 的最低位就是我们要枚举的比特位。当 n 为 0 时即可结束循环。

需要注意的是，在某些语言（如 \Java）中，没有无符号整数类型，因此对 n 的右移操作应使用逻辑右移。

class Solution {
public:
    uint32_t reverseBits(uint32_t n) {
        uint32_t rev = 0;
        for (int i = 0; i < 32 && n > 0; ++i) {
            rev |= (n & 1) << (31 - i);
            n >>= 1;
        }
        return rev;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(logn)。

• 空间复杂度：O(1)。

2，位运算分治

思路

若要翻转一个二进制串，可以将其均分成左右两部分，对每部分递归执行翻转操作，然后将左半部分拼在右半部分的后面，即完成了翻转。

由于左右两部分的计算方式是相似的，利用位掩码和位移运算，我们可以自底向上地完成这一分治流程。

对于递归的最底层，我们需要交换所有奇偶位：

取出所有奇数位和偶数位；

将奇数位移到偶数位上，偶数位移到奇数位上。

类似地，对于倒数第二层，每两位分一组，按组号取出所有奇数组和偶数组，然后将奇数组移到偶数组上，偶数组移到奇数组上。以此类推。

需要注意的是，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型，因此对 nn 的右移操作应使用逻辑右移。

class Solution {
private:
    const uint32_t M1 = 0x55555555; // 01010101010101010101010101010101
    const uint32_t M2 = 0x33333333; // 00110011001100110011001100110011
    const uint32_t M4 = 0x0f0f0f0f; // 00001111000011110000111100001111
    const uint32_t M8 = 0x00ff00ff; // 00000000111111110000000011111111
public:
    uint32_t reverseBits(uint32_t n) {
        n = n >> 1 & M1 | (n & M1) << 1;
        n = n >> 2 & M2 | (n & M2) << 2;
        n = n >> 4 & M4 | (n & M4) << 4;
        n = n >> 8 & M8 | (n & M8) << 8;
        return n >> 16 | n << 16;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)。

• 空间复杂度：O(1)。

1，位运算

如果不考虑时间复杂度和空间复杂度的限制，这道题有很多种解法，可能的解法有如下几种。

使用集合存储数字。遍历数组中的每个数字，如果集合中没有该数字，则将该数字加入集合，如果集合中已经有该数字，则将该数字从集合中删除，最后剩下的数字就是只出现一次的数字。

使用哈希表存储每个数字和该数字出现的次数。遍历数组即可得到每个数字出现的次数，并更新哈希表，最后遍历哈希表，得到只出现一次的数字。

使用集合存储数组中出现的所有数字，并计算数组中的元素之和。由于集合保证元素无重复，因此计算集合中的所有元素之和的两倍，即为每个元素出现两次的情况下的元素之和。由于数组中只有一个元素出现一次，其余元素都出现两次，因此用集合中的元素之和的两倍减去数组中的元素之和，剩下的数就是数组中只出现一次的数字。

上述三种解法都需要额外使用 O(n) 的空间，其中 n 是数组长度。

如何才能做到线性时间复杂度和常数空间复杂度呢？

答案是使用位运算。对于这道题，可使用异或运算 ⊕。异或运算有以下三个性质。

任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a⊕0=a。

任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a⊕a=0。

异或运算满足交换律和结合律，即 a⊕b⊕a=b⊕a⊕a=b⊕(a⊕a)=b⊕0=b。

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for (auto e: nums) ret ^= e;
        return ret;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组长度。只需要对数组遍历一次。

• 空间复杂度：O(1)。