最长连续递增序列（LeetCode 674）

Description

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

Sample Input 1

nums = [1,3,5,4,7]

Sample Output 1

3

Sample Tips 1

最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 

Sample Input 2

nums = [2,2,2,2,2]

Sample Output 2

1

Sample Tips 2

最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

Tips

• 1 <= nums.length <= 104
• -109 <= nums[i] <= 109

算法思想：

动规五部曲分析如下：

1. 确定dp数组以及下标的含义

   dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。

   注意这里的定义，一定是以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。

2. 确定递推公式

   如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。

   即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;

   因为本题要求连续递增子序列，所以就只要比较nums[i]与nums[i - 1]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。

   既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i] 和 nums[i - 1]。

   这里大家要好好体会一下！

3. dp数组如何初始化

   以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。

   所以dp[i]应该初始1;

4. 确定遍历顺序

   从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。

   本文在确定递推公式的时候也说明了为什么本题只需要一层for循环，代码如下：

   for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
       if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
           dp[i] = dp[i - 1] + 1;
       }
   }

5. 推导dp数组

   输入 nums = [1,3,5,4,7]

   dp数组状态图为：

   i：  0 1 2 3 4
   dp： 1 2 3 1 2 

   注意这里要取dp[i]里的最大值，所以dp[2]才是结果！

综上分析完毕，代码如下：

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int result = 1;
        vector<int> dp(nums.size() ,1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

这道题目也可以用贪心来做，也就是遇到nums[i] > nums[i - 1]的情况，count就++，否则count为1，记录count的最大值就可以了。

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int result = 1; // 连续子序列最少也是1
        int count = 1;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
                count++;
            } else { // 不连续，count从头开始
                count = 1;
            }
            if (count > result) result = count;
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

Java代码代码如下：

 /*DP*/
public static int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
    int[] dp = new int[nums.length];
    for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
        dp[i] = 1;
    }
    int res = 1;
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        if (nums[i + 1] > nums[i]) {
            dp[i + 1] = dp[i] + 1;
        }
        res = res > dp[i + 1] ? res : dp[i + 1];
    }
    return res;
}

 /*贪心*/
public static int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
    if (nums.length == 0) return 0;
    int res = 1; // 连续子序列最少也是1
    int count = 1;
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        if (nums[i + 1] > nums[i]) { // 连续记录
            count++;
        } else { // 不连续，count从头开始
            count = 1;
        }
        if (count > res) res = count;
    }
    return res;
}