长度最小的子数组 （LeetCode 209）

Description

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

Sample Input 1

target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]

Sample Output 1

2

Sample Input 2

target = 4, nums = [1,4,4]

Sample Output 2

1

Sample Input 3

target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]

Sample Output 3

0

算法思想：

暴力破解法：

这道题目暴力解法当然是 两个for循环，然后不断的寻找符合条件的子序列，时间复杂度很明显是O(n^2)。

代码如下：

int minSubArrayLen(int target, int* nums, int numsSize){
    //初始化最小长度为INT_MAX
    int minLength = INT_MAX;
    int sum;

    int left, right;
    for(left = 0; left < numsSize; ++left) {
        //每次遍历都清零sum，计算当前位置后和>=target的子数组的长度
        sum = 0;
        //从left开始，sum中添加元素
        for(right = left; right < numsSize; ++right) {
            sum += nums[right];
            //若加入当前元素后，和大于target，则更新minLength
            if(sum >= target) {
                int subLength = right - left + 1;
                minLength = minLength < subLength ? minLength : subLength;
            }
        }
    }
    //若minLength不为INT_MAX，则返回minLnegth
    return minLength == INT_MAX ? 0 : minLength;
}

滑动窗口法：

所谓滑动窗口，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。

在暴力解法中，是一个for循环滑动窗口的起始位置，一个for循环为滑动窗口的终止位置，用两个for循环 完成了一个不断搜索区间的过程。

那么滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作呢。

首先要思考 如果用一个for循环，那么应该表示 滑动窗口的起始位置，还是终止位置。

如果只用一个for循环来表示 滑动窗口的起始位置，那么如何遍历剩下的终止位置？

此时难免再次陷入 暴力解法的怪圈。

所以 只用一个for循环，那么这个循环的索引，一定是表示 滑动窗口的终止位置。

在本题中实现滑动窗口，主要确定如下三点：

• 窗口内是什么？
• 如何移动窗口的起始位置？
• 如何移动窗口的结束位置？

窗口就是 满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组。

窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于s了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。

窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。

while(sum >= target) {
    int subLength = right - left + 1;
    minLength = minLength < subLength ? minLength : subLength;
    sum -= nums[left++];
}

可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。

代码如下：

int minSubArrayLen(int target, int* nums, int numsSize){
    //初始化最小长度为INT_MAX
    int minLength = INT_MAX;
    int sum = 0;

    int left = 0, right = 0;
    //右边界向右扩展
    for(; right < numsSize; ++right) {
        sum += nums[right];
        //当sum的值大于等于target时，保存长度，并且收缩左边界
        while(sum >= target) {
            int subLength = right - left + 1;
            minLength = minLength < subLength ? minLength : subLength;
            sum -= nums[left++];
        }
    }
    //若minLength不为INT_MAX，则返回minLnegth
    return minLength == INT_MAX ? 0 : minLength;
}

java代码如下：

class Solution {

    // 滑动窗口
    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
        int left = 0;
        int sum = 0;
        int result = Integer.MAX_VALUE;
        for (int right = 0; right < nums.length; right++) {
            sum += nums[right];
            while (sum >= s) {
                result = Math.min(result, right - left + 1);
                sum -= nums[left++];
            }
        }
        return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;
    }
}

$$ Created by Ss1Two on 2023/2/8 $$