C语言|数据结构——线性结构(线性表及其实现)

简介: 线性表(Linear List)主要操作的实现初始化广义表实际上就是多重链表多重链表中的结点可能同时隶属多个链指针域会有多个,例如上面代码行中的Next和SubList两个指针域但双向链表中包含两个指针域,并不是多重链表基本上树、图这样相对复杂的数据结构都可以采用多重链表方式实现存储。矩阵采用典型的多重链表——十字链表来代替二维数组来存储稀疏矩阵(二维数组存储稀疏矩阵缺点:1.会造成大量空间浪费

 线性表(Linear List)


由同种数据元素构成有序序列的线性结构

    • 表中元素个数称为线性表的长度
    • 线性表没有元素时,称为空表
    • 表起始位置称表头,结束位置称表尾

    抽象数据类型描述


    类型名称:线性表(List)

    数据对象集:n(>=0)个元素构成的有序序列

    操作集:假定线性表类型为List,其中具体的一个线性表为L,里面有个元素类型为ElementType的x,主要操作有:

      1. List MakeEmpty():初始化一个空线性表L
      2. ElementType FindKth(int K,list L):根据位序k,返回相应元素
      3. int Find(ElementType X,List L):在线性表L中查找X的第一次出现位置:
      4. void insert(ElementType X, int i, List L):在位序i前插入一个新元素X
      5. void Delete(int i, List L):删除指定位序i的元素
      6. int Length(List L):返回线性表L的长度n

      线性表的存储


      顺序存储

             利用数组的连续存储空间顺序存放线性表的各元素

      由于是连续,所以要定义一个Last来存储最后一个元素,表明结尾的位置

      typedef struct LNode*List;
      struct LNode{
              ElementType Data[MAXSIZE];
              int Last;
      };
      struct LNode L;
      List PtrL;

      image.gif

      主要操作的实现

      初始化

      List MakeEmpty()
      {
          List PtrL;
          PtrL = (List)malloc(sizeof(struct LNode));
          ptrL->Last = -1;
          return PtrL;
      }

      image.gif

      查找

      int Find(ElementType X,List PtrL)
      {
          int i = 0;
          while(i<=PtrL->Last && PtrL->Data[i]!= X )
              i++;
          if(i>PtrL->Last)
              return -1;
          else return i;
      }

      image.gif

      这种查找成功的平均比较此时为(n+1)/2,平均时间性能为O(n)

      线性表推广

      广义表(Generalized List)

      对于线性表        n个元素都是基本的单元素

      对于广义表        这些元素不仅可以是单元素也可以是另一个广义表

      typedef struct GNode *Glist;
      struct GNode{
          int Tag;                /*标志域:0表示节点是单元素,1表示结点是广义表*/
          union {
              ElemenType Data;    /*子表指针域Sublist与单元素数据域Data复用,即共用存储空间*/
              GList SubList;
              }URegion;
              GList Next;        /*指向后继结点*/
      };

      image.gif

      多重链表

      广义表实际上就是多重链表

      多重链表中的结点可能同时隶属多个链

      指针域会有多个,例如上面代码行中的Next和SubList两个指针域

      但双向链表中包含两个指针域,并不是多重链表

      用途

      基本上树、图这样相对复杂的数据结构都可以采用多重链表方式实现存储。

      矩阵

      采用典型的多重链表——十字链表来代替二维数组来存储稀疏矩阵

      (二维数组存储稀疏矩阵缺点:1.会造成大量空间浪费

                                                       2.数组大小需要事先确定)

        • 只存储矩阵非0元素项

                       结点的数据域:行坐标Row列坐标Col数值Value

          • 每个结点通过两个指针域把同行同列串起来

                         行指针(向右指针)Right

                         列指针(向下指针)Down

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