自主四倾翼 (Quad-Tilt-Wing) UAV：设计、建模和控制

QTW-UAV可实现垂直起降；此外，直升机特有的悬停飞行和固定翼飞机特有的高速巡航可以通过倾斜机构改变旋翼和机翼的角度来实现。首先，利用辨识方法建立了 QTW-UAV 的姿态模型。然后采用基于卡尔曼滤波的线性二次积分 (LQI) 控制方法设计姿态控制系统；实验结果表明，基于模型的控制设计对于 QTW-UAV 的自主控制非常有效。

QTW-UAV

已经投入运行和研究的无人机大致可分为两类 --- 基于固定翼飞机的无人机和基于旋转翼（如直升机）的无人机。

• 基于固定翼飞机的无人机可以以较大的巡航速度飞行，但起飞和着陆需要非常大的场地，不适合在城市地区执行任务。
• 基于旋转翼的无人机，不需要选择起飞和着陆地点，因为它们可以垂直起飞和着陆。此外，它们还可以执行悬停的稳定飞行操作；因此，它们有利于监测固定点。然而，它们的巡航速度低于固定翼飞机，因此，它们可以执行任务的区域很小。

QTW-UAV 结合了上述两者的优势。该无人机是为各种观测任务而开发的，如极地观测。它有四个转子、四个机翼和一个由电动机驱动的倾斜机构；这种无人机的飞行模式可以通过倾斜旋翼和机翼来改变。

• 第一种飞行模式为直升机模式，在此模式下，QTW-UAV 可以垂直起飞和降落；它可以在一个固定点上悬停。
• 第二种飞行模式是飞机模式；在此模式下，QTW-UAV 可以驾驶飞机，并且可以高速移动。

如上图所示，

• 在直升机模式下，旋翼和机翼在水平面上的倾角几乎为 $90 {\degree}$。在这种状态下，QTW-UAV 在滚动方向上转动一个力矩是由转子推力 $R_{1}$、$R_{4}$ 和转子推力 $R_{2}$、$R_{3}$ 之间的差异引起的；并且，QTW-UAV 在俯仰方向上的力矩旋转是由转子推力 $R_{1}$、$R_{2}$ 和转子推力 $R_{3}$、$R_{4}$ 之间的差异引起的。此外，QTW-UAV 可通过每个旋翼和翼伞 $F_{1}$、$F_{2}$、$F_{3}$ 和 $F_{4}$ 的滑流效应产生的偏航力矩绕偏航方向旋转。
• 在飞机模式下，$0 {\degree}$。在这种状态下，QTW-UAV 在滚动方向上旋转一个力矩，该力矩由$F_{1}$、$F_{4}$ 和 $F_{2}$、$F_{3}$ 之间的升力差异引起的；此外，QTW-UAV 通过 $F_{1}$、$F_{2}$ 和 $F_{3}$、$F_{4}$ 升力差产生的力矩沿俯仰方向旋转。此外，QTW-UAV 可通过转子推力 $R_{1}$、$R_{4}$ 和转子推力 $R_{2}$、$R_{3}$ 之间的差异产生的偏航力矩在偏航方向上旋转。

建模

建立直升机模式下 QTW-UAV 的三轴姿态、横滚、俯仰和偏航的数学模型。

偏航 (Yaw Model)

四个转子对称地位于重心周围，$L$ 是转子中心和重心之间的长度。此外，$X_{b}^{\prime}$ 轴和 $Y_{b}^{\prime}$ 轴分别沿转子 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 的中心，并且彼此成直角。因此，$\Psi = 45 \degree$。

现考虑 $f_{p}$ 是由滑移流效应引起的每个翼面上的力；引起的围绕重心的力矩计算为 $f_{p} L \sin \Psi$，围绕 $Z_{b}$ 轴的整个力矩 $$M_{z} = 4 f_{p} L \sin \Psi.$$

%% 这部分没太看懂

横滚和俯仰姿态模型 (Roll and Pitch Attitude Model)

QTW-UAV 的横滚和俯仰姿态角随四个转子推力差产生的力矩而变化。

首先，介绍了滚转或俯仰方向的力矩与四个转子推力之间的关系。每个转子产生的推力表示为直流元件和波动的总和，

$$ T_{R_{1}} = T_{d} + T_{x R_{1}}, \\ T_{R_{2}} = T_{d} + T_{x R_{2}}, \\ T_{R_{3}} = T_{d} + T_{x R_{3}}, \\ T_{R_{4}} = T_{d} + T_{x R_{4}}. $$

这里，$T_{R}$ 是每个转子的推力；$T_{d}$ 是推力的直流分量；$T_{x R}$ 是推力的波动。

接下来 QTW-UAV 各转子推力差产生的绕机身重心的力矩为

$$ M_{X_{b}^{\prime}} = - L \left(T_{R_{2}} - T_{R_{4}}\right) = - L \left(T_{x R_{2}} - T_{x R_{4}}\right), \\ M_{Y_{b}^{\prime}} = - L \left(T_{R_{1}} - T_{R_{3}}\right) = - L \left(T_{x R_{1}} - T_{x R_{3}}\right), $$

此处 $M_{X_{b}^{\prime}}$ 和 $M_{Y_{b}^{\prime}}$ 分别是物体重心周围力矩的 $X_{b}^{\prime}$ 轴和 $Y_{b}^{\prime}$ 轴分量。

然后在坐标系 $F_{b}$ 中对 $M_{X_{b}^{\prime}}$ 和 $M_{Y_{b}^{\prime}}$ 进行坐标变换得到

$$ M_{X_{b}} = M_{X_{b}^{\prime}} \cos \Psi + M_{Y_{b}^{\prime}} \sin \Psi = K_{2} \left(T_{x R_{4}} - T_{x R_{2}}\right) + K_{3} \left(T_{x R_{1}} - T_{x R_{3}}\right), \\ M_{Y_{b}} = M_{X_{b}^{\prime}} \sin \Psi + M_{Y_{b}^{\prime}} \sin \Psi = K_{3} \left(T_{x R_{4}} - T_{x R_{2}}\right) + K_{2} \left(T_{x R_{1}} - T_{x R_{3}}\right). $$

此处 $K_{2} = L \cos \Psi$ 和 $K_{3} = L \sin \Psi$ 是由转子的几何布置确定的常数。

现假设力矩和角速度之间的动力学传递函数为一阶，与偏航模型的情况类似，角速度的数学模型为

$$ P = \frac{T_{p}}{s + T_{p}} \left[K_{2} \left(T_{x R_{4}} - T_{x R_{2}}\right) + K_{3} \left(T_{x R_{1}} - T_{x R_{3}}\right)\right], \\ Q = \frac{T_{q}}{s + T_{q}} \left[K_{3} \left(T_{x R_{2}} - T_{x R_{4}}\right) + K_{2} \left(T_{x R_{1}} - T_{x R_{3}}\right)\right], $$

这里，$P$ 和 $Q$ 分别是角速率 $p$ 和 $q$ 的 Laplace 变换，$T_{p}$ 和 $T_{q}$ 是系统的时间常数。

此外，考虑滚转和俯仰控制输入为 $\delta_{\phi}$ 和 $\delta_{\theta}$，这些输入与每个转子推力波动之间的关系表示为方程式 $$ T_{x R_{i}} = K_{4 R_{i}} \delta_{\phi} + K_{5 R_{i}} \delta_{\theta}, \quad i = 1, 2, 3, 4. $$ 然后，转换后的模型为

$$ P = \frac{T_{p}}{s + T_{p}} \left\{\left[K_{2} \left(K_{4 R_{4}} - K_{4 R_{2}}\right) + K_{3} \left(K_{4 R_{1}} - K_{4 R_{3}}\right)\right] \delta_{\phi} + \left[K_{2} \left(K_{5 R_{4}} - K_{5 R_{2}}\right) + K_{3} \left(K_{5 R_{1}} - K_{5 R_{3}}\right)\right] \delta_{\theta}\right\}, \\ Q = \frac{T_{q}}{s + T_{q}} \left\{\left[K_{2} \left(K_{4 R_{1}} - K_{4 R_{3}}\right) + K_{3} \left(K_{4 R_{2}} - K_{4 R_{4}}\right)\right] \delta_{\phi} + \left[K_{2} \left(K_{5 R_{1}} - K_{5 R_{3}}\right) + K_{3} \left(K_{5 R_{2}} - K_{5 R_{4}}\right)\right] \delta_{\theta}\right\}, $$

通过使用速率陀螺，每个轴向耦合的影响是微不足道的，并且可以将系统动力学近似为 SISO 模型。最后，横摇和俯仰方向的角速率模型可以近似为二阶系统

$$ P = \frac{b_{p1}}{s^{2} + a_{p1} s + a_{p2}} \delta_{\phi}, \\ Q = \frac{b_{q1}}{s^{2} + a_{q1} s + a_{q2}} \delta_{\theta}. $$

添加一个积分元素，从输入到 QTW-UAV 姿态角的传递函数如下

$$ \phi = \frac{b_{p1}}{s (s^{2} + a_{p1} s + a_{p2})} \delta_{\phi}, \\ \theta = \frac{b_{q1}}{s (s^{2} + a_{q1} s + a_{q2})} \delta_{\theta}. \tag{1} $$

其中参数如下

姿态控制系统设计

偏航动力学控制系统设计

该部分的设计与之前相似

横摇和俯仰动力学控制系统设计

采用 LQI 控制方法设计了横摇和俯仰姿态控制器。由于两者之间具有相似性，仅对横摇进行详细介绍。

• 基于 (1) 的实现为 $$ \begin{aligned} \dot{x_{r}} & = A_{r} x_{r} + B_{r} \delta_{\phi}, \\ y_{r} & = C_{r} x_{r}, \\ y_{r} & = \phi. \end{aligned}$$ 进而可得到增广系统 $$

\begin{bmatrix} \dot{x_{r}} \\ \dot{e} \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix} {A_{r}} & O_{3 \times 1} \\ - C_{r} & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} {x_{r}} \\ {e} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} {B_{r}} \\ {0} \end{bmatrix} \delta_{\phi} + \begin{bmatrix} {O_{3 \times 1}} \\ {1} \end{bmatrix} \delta_{\phi_{\rm ref}}.

$$ 此处 $\phi_{\rm ref}$ 表示滚转姿态角的参考，$\bar{x}_{r}$ 表示该伺服增强系统的状态向量。 - 利用最优控制理论可以求解使准则 $J$ 最小的反馈增益 $F_{r}$。 $$

\begin{aligned} J & = \int_{0}^{\infty} \bar{x}_{r}^{\rm T}(t) Q \bar{x}_{r}(t) + \delta_{\phi}(t) R \delta_{\phi}(t) \; d t, \\ \delta_{\phi} & = - F_{r} \bar{x}_{r}, \\ Q & = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 500 \end{bmatrix}, \quad R = 2. \end{aligned}

$$