基于 LQI 控制器的小型四旋翼飞行器的自主控制

本部分关于四旋翼微型飞行器姿态建模和控制器设计技术。

与单旋翼或对旋螺旋桨小型直升机相比，四旋翼微型飞行器的优势在于：它们具有更大的有效载荷，它们更强大，更容易处理风等湍流，并且更容易使用紧凑的机身进行设计。四旋翼微型飞行器的一个关键特征是，机身的所有自由度都是通过调节四个电机的转速来控制的。此外，由于其内部控制器通过使用陀螺传感器计算角速度反馈，机身的非线性变弱，线性模型更合适。

自主控制

为了指导小型无人直升机的飞行，将控制系统分为姿态、速度和位置控制回路，实现自主控制。

• 由于四旋翼微型飞行器的每个自由度都是通过调节每个旋翼的转速来控制的，因此其运动看起来是复杂的。然而，由于 MIMO 系统的建模是复杂的。因而忽略耦合运动，并考虑作为一个独立 SISO 系统的每个自由度，并相应地设计了控制系统。

  • 对于 $X$ 和 $Y$ 方向，将控制回路分为三个控制回路：姿态（横滚、俯仰）、速度和位置。
  • 对于偏航角，只有一个控制回路。
  • 垂直方向的控制器设计技术通常采用两个控制回路，即基于 GPS 的速度和位置控制回路。

对于多回路控制系统，首先设计内环控制器，然后调整外环控制器。

建模

由于四旋翼微型飞行器的对称性，认为横摇姿态模型与俯仰姿态模型相同。因此，对滚转姿态角和偏航角进行了建模。由于四旋翼型微型飞行器的姿态是根据电机的转速来控制。

• 首先考虑电机周围的电机转速差所产生的姿态和转矩的关系式。在此前提下，姿态角的变化范围很小，各自由度之间不存在耦合，故而可得 $$\tau = J \ddot{\eta}.$$ 此处，$\tau$ 是一个扭矩向量，$J$ 是一个惯性矩阵，$\eta$ 是姿态欧拉角。

  • 由于转矩是根据电机的转速差获得的，因此对上式进行 Laplace 变换，并假设转速指示值与实际获得的转速之间的传递函数为一阶延迟系统。那么，从电机转速指示值到姿态角的传递函数为 $$G_{\eta n} (s) = \frac{\eta(s)}{n(s)} = \frac{k}{J (1 + T s) s^{2}}.$$
• 对于四旋翼微型飞行器，由于横摇和俯仰角由旋翼转速控制，因此不能使用稳定器。因而采用横摇角和俯仰角陀螺传感器进行角速度反馈控制。这里，假设角速度的反馈控制是 P 控制，然后可以得到从输入到角速度的传递函数 $$G_{\eta u} (s) = \frac{\eta(s)}{u(s)} = \frac{k}{(J T s^{2} + J s + k k_{p}) s}.$$

控制方法

LQI 控制 Linear-Quadratic-Integral control
LQR 与 LQG 控制 Linear Quadratic Regulator and Linear Quadratic Gaussian control