一、前言

本系列旨在提供100%准确的数字IC设计/验证手撕代码环节的题目，原理，RTL设计，Testbench和参考仿真波形，每篇文章的内容都经过仿真核对。快速导航链接如下：

1.奇数分频

2.偶数分频

3.半整数分批

4.小数/分数分频

5.序列检测器

6.模三检测器

7.饮料机

8.异步复位，同步释放

9.边沿检测（上升沿，下降沿，双边沿)

10.全加器，半加器

11.格雷码转二进制

12.单bit跨时钟域（打两拍，边沿同步，脉冲同步）

13.奇偶校验

14.伪随机数生成器[线性反馈移位寄存器]

15.同步FIFO

16.无毛刺时钟切换电路

本篇文章中的线性反馈寄存器，属于现代密码学的相关内容，简单来说，线性反馈寄存器的应用场景主要体现在密码学的加密上，线性结构搭配着非线性结构，共同完成加密过程，虽然说线性反馈寄存器属于伪随机数，选用不同的seed，伪随机数生成序列不同，但是同大多数密钥流产生器一样,序列足够长的时候，线性反馈寄存器也会体现其周期性，线性反馈移位寄存器（LSFR），具体可以细分为斐波那契LFSR，伽罗瓦LFSR，他们的具体结构相似，但面积或速度更优化。

二、题目

使用Verilog，设计如下电路，复位是q[4:0]的值为11110（改编自HDLBits Lfsr5）输出的位置在q[0]处。

三、原理

3.1 移位寄存器

以上的图片显示了移位寄存器的数据移动，在reset信号到来时，移位寄存器复位成001010，之后随着clk上升沿，不断右移，输出结果为out，reset信号到来时，移位寄存器的初值为1或是0，决定了移位寄存器的seed，同样一个结构，seed不同，输出的out序列就不一样，这里的内容倒是与verilog中的系统函数$random(seed)添加种子生成随机数异曲同工，读者可以好好思考一下。

3.2 反馈回路

假如我们将out连接回移位寄存器的头部，就形成了一个反馈回路，新的移位寄存器的输出序列图如下所示，跟随clk信号打拍，这个序列可以一直输出下去。

3.3 Update反馈回路

不简单的进行移位，而是在移位的基础上加上异或门，如题目中所示，这就相当于每进行一次移位，寄存器中的值会发生改变，一直移动，一直改变，就形成了伪随机数。

四、RTL设计

module LSFR(clk,rst_n,out);
input clk;
input rst_n;
output out;
reg [4:0] shift_reg;
assign out = shift_reg[0];
always@(posedge clk or negedge rst_n)
begin
if(!rst_n)
shift_reg <= 5'b1_1110;
else
begin
shift_reg [4] <= shift_reg [0]^1'b0;
shift_reg [3] <= shift_reg [4];
shift_reg [2] <= shift_reg [3]^shift_reg[0];
shift_reg [1] <= shift_reg [2];
shift_reg [0] <= shift_reg [1];
end
end
endmodule

五、Testbench设计

`timescale 1ns / 1ps
module LSFR_Tb();
reg clk;
reg rst_n;
wire out;
LSFR u1(.clk(clk),.rst_n(rst_n),.out(out));
always #5 clk = ~clk;
initial
begin
clk = 0;
rst_n=1;
#4
rst_n = 0;
#25
rst_n = 1;
#40;
#1000
$stop;
end
endmodule

六、仿真分析

可以发现，从M1到M2与M2到M3的序列是重复的，印证了之前作者所说序列足够长时的伪随机数生成器的周期性。

七、参考资料

HDLBits五位线性反馈移位寄存器

HDLBits三位线性反馈移位寄存器