Python蓝桥杯 复盘历届难题 备战

距离蓝桥杯55天

大一双非本科大数据在读

今天对历届真题进行剖析如有不足请批评指正  

题目都可以在蓝桥杯官网找到并提交测评~

真题训练1：日期类题目>>考察对datetime模块的使用

日期类题目最重要的就是判断日期的合法性：强大的Python已为我们准备好了强大datetime模块，相比较其他语言，判断日期合法性要简单很多！

一般而言,日期合法性要检查以下几点：year—month—day，year不能以0打头，month和day 对于1~9日期类题目前面常常加上前导0,比如2月3号写成02—03,但是我们真正使用的只有2和3，也就是说还需要去0的操作，其次month∈[1,12]，day的范围还要依据month(大月还是小月还是二月)，二月这里又涉及到28和29的问题即闰年和平年的问题。

由此可见，判断起来十分复杂。但如果合理的使用datetime模块，便可迎刃而解!

判断日期合法性板子：

def judge(str):#传入字符串形式的日期
    try:
        year=
        month=
        day=
        datetime.date(year,month,day)#如果日期不合法，会执行except下面那条语句，否则返回True
    except:
        return False
    return True

回到题目本身，根据题意给出的3种排列组合，创建permutations函数 然后遍历（19，20）年份限制，循环判断。

容易出错的点：题目给出的3个参数可能相同，但是我们排列的时候把它认为是不同的，所以需要进行去重>>set()，然后再根据关键字排序输出（列表的元素是可迭代序列）

关键字排序输出:比如s=[(1,2,3),(2,2,3),(2,1,4)]

s.sort(key=lambda x:(x[0],x[1],x[2])) 输出s=[(1, 2, 3), (2, 1, 4), (2, 2, 3)]

感谢这位PY大佬对sort的讲解，对关键字排序不懂的可以看这

a=list(input().strip().split('/'))
import datetime
def judge(str):#判断日期合法性
    try:
        year=int(str[:4])
        month=int(str[4:6]) if str[4]!='0' else int(str[5])
        day=int(str[6:]) if str[6]!='0' else int(str[7])
        if year<1960 or year>2059:return False
        datetime.date(year,month,day)
    except:
        return False
    return True
def permutations(a):#创建组合情况
    l=[]
    l.append([a[0],a[1],a[2]])
    l.append([a[2],a[0],a[1]])
    l.append([a[2],a[1],a[0]])
    return l
ans=[]
for i in permutations(a):
    for j in range(19,21):
        if judge(str(j)+i[0]+i[1]+i[2]):
            ans.append(str(j)+i[0]+'-'+i[1]+'-'+i[2])
#去重 排序输出
ans=list(set(ans))
ans.sort(key=lambda x:(int(x[:4]),int(x[5:7]),int(x[8:])))
for i in ans:
    print(i)

真题训练2：>>考察数学推理能力

问题分析：不妨包含这N个整数的最短的等差数列有n项，且公差为d

项数n=（最大的-最小的）/d+1 要使得n最小，最大的和最小的数字已经由题目给定，那么问题转化为求d最大的问题

下面举个例子 2 4 6 10 20（排序好了）  相邻两项的差值分别为2 2 4 10

由于这串数据是从等差数列取得，因此任意差值一定是d的倍数

设每个差值是公差的k倍(k>=1），因此差值可以表示为kd>=d

所以对于例子，我们可以列出d<=2,d<=2,d<=4,d<=10

所以d的一个必要条件：s代表相邻两项差值组成的集合，d<=min(s)

强调，为什么是必要条件而不是充分条件：原因在于当d=min(s),未必能构成等差数列，比如1 3 8 ,d<=2 但d的最大值是1

观察两组数据seq=[2,4,6,10,20] d=[2,2,4,10]  dmax=2

seq=[1,3,8] d=[2,5]  dmax=1 我们不妨考虑数组d，里面有N个数据，猜测dmax=N个数据的最大公约数（确实是基于猜测，完整的数学证明还请高手指教）

下面问题就转化为求N个数据的最大公约数：

对于求两个数的gcd，我们已经掌握，那么求N个数字的gcd,我们可以采用递归。

求N个数字的gcd（数字存在列表当中）板子：

def gcd(a,b):
    while b:
        a,b=b,a%b
    return a
def multi_gcd(array):
    l = len(array)
    if l == 1:#基线条件
        return array[0]
    elif l == 2:#基线条件
        return gcd(array[0], array[1])
    else:#递归
        return gcd(multi_gcd(array[:l//2]), multi_gcd(array[l//2:]))
#就是假定左半边的和右半边的是可以求出来的，然后一级一级分下去。

n=int(input().strip())
seq=list(map(int,input().strip().split()))
seq.sort()
def gcd(a,b):
    while b:
        a,b=b,a%b
    return a
def multi_gcd(array):
    l = len(array)
    if l == 1:
        return array[0]
    elif l == 2:
        return gcd(array[0], array[1])
    else:
        return gcd(multi_gcd(array[:l//2]), multi_gcd(array[l//2:]))
if seq[0]==seq[1]:
    print(len(seq))
else:
    d=[seq[i]-seq[i-1] for i in range(1,len(seq))]
    dmax=multi_gcd(d)
    print(int((max(seq)-min(seq))/dmax)+1)

真题训练3： >>考察几何逻辑（填空压轴）

答案1391

问题分析：我们可以通过数学递推的手段（找规律）,读者请务必作图！

要研究n条直线0个圆最多划分的区域，设递归式为a[n][m]：

那么先研究n条直线0个圆的情况a[n][0]，由于研究划分最多的区域，因此交点尽可能多。

容易知道，第n条直线与前n-1条直线至多有n-1个交点。因此作图

可发现规律a[n][0]=2+(2+3+4...+n)

然后研究n条直线1个圆的情况a[n][1]，由于研究划分最多的区域，因此交点尽可能多。容易知道，1个圆与1条直线至多有2个交点，因此作图

可发现规律a[n][1]=4+(4+5+....n+2)

然后研究n条直线2个圆的情况a[n][2]，作图可知

可发现规律a[n][2]=8+(6+7+....n+4)

然后这里容易出错（第一个数字并非是2的指数次幂），找规律一般需要3个以上

同理得a[n][3]=14+(8+...n+6)

观察每种情况的首项，相邻项作差得到2,4,6...可得a[n][m]展开后的首项为m(m+1)+2

后半部的等差数列，首项排列（2，4，6，8...），可得等差数列首项为2(m+1)

等差数列最后一项和第一项始终保持差值n-2，因此

a[n][m]=m(m+1)+2 +[2(m+1)+........2(m+1)+n-2]

可得答案1391

我是小郑 正在奔赴热爱 奔赴山海！ 如果喜欢麻烦给个三连~