【数理统计】单因素方差分析

简介: 【数理统计】单因素方差分析

0 目的(意义)


方差分析是一种检验多组样本均值差异的统计方法。


又称变异数分析或F检验,是一种用于检验两个或两个以上样本均值差异显著性的统计方法。


1基础知识


1.1因素和水平

  • 因素,又称因子,是在方差分析中待检验的自变量。
  • 水平,又称为处理,是因素的每个取值。


1.2 单因素方差分析与双因素方差分析

前者是一种仅讨论单一因素对试验结果有无显著影响的分析,后者为两种因素。


1.3 离差平方和(SST、SSE、SSA)

统计学中一般用离差平方和来表示误差。


  • SST(sum of squares for total)

反映全部观测数据的误差,称为总误差。


  • SSE(sum of squares for error)

由随机因素产生的误差称为随机误差,或组内误差。


  • SSA(sum of squares for factor A)

不同水平之间的数据误差称为组建误差。


2 分析步骤


2.1 提出假设

H0:μ1=μ2=…=μk 自变量对因变量没有显著影响

H1:μ1,μ2,…,μk不全相等 自变量对因变量存在显著影响


2.2 构造检验统计量


2.3 均方

各离差平方和取决于实验结果数目的多少,为了便于比较,我们采用均方的形式进行标准化,以消除实现结果数量的影响。


均方的值为离差平方和对应的自由度df之比。

image.png


如过组间离差平方和(SSA)远远大于组内离差平方和(SSE),即意味着各水平之间既存在随机误差也存在系统误差,应拒绝H0,表明自变量对因变量存在显著影响;反之,不存在显著影响。


构建统计量

image.png

2.4 统计决策

  • 临界值法
  • p值法


总结


通常解题时会将上述过程列在一张方差分析表内形式如下:

image.png

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