设计一个最小阶数的IIR数字高通滤波器，指标要求如下：
- 以小于1dB的衰减通过150Hz的分量；
- 以至少40dB抑制100Hz的分量；
- 具有单调下降的通带；
- 具有等纹波的阻带；
- 采样频率为1000Hz。
一、IIR滤波器的基本概念
一般将网络结构分成两类，一类称为有限长单位脉冲响应网络，简称FIR(Finite Impulse Response)网络，另一类称为无限长单位脉冲响应网络，简称IIR(Infinite Impulse Response)网络，IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是说，IIR网络的单位脉冲响应是无限长的。所以当滤波器按照网络结构来分，可以分成IIR数字滤波器和FIR数字滤波器，IIR滤波器指系统网络为IIR结构，输入输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的存在反馈的器件。
二、IIR滤波器的设计方法
2.1 IIR滤波器设计方法有间接法和直接法
2.1.1间接法是借助模拟滤波器的设计方法进行的。
其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数 ，然后将按某种方法将 转换成数字滤波器系统函数 。这是因为模拟滤波器的设计方法已经很成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图标和曲线供查阅；另外，还有一些优良的滤波器类型可供我们使用。
模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且具有多种典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器，切比雪夫(Chebyshev)滤波器，椭圆(Ellipse)滤波器，贝塞尔(Bessel)滤波器等。这些滤波器都有严格的设计方法，现成的曲线和图表供设计人员使用，而且设计的系统函数都满足电路实现条件。这些典型的滤波器各有特点：巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或者阻带有等波纹特性，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内具有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种最好的，但通带和阻带内均呈现等波纹幅频特性，相位特性的非线性也稍严重。设计时，根据具体要求选择滤波器的类型。
间接法具体步骤：
2.1.2直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立方程，计算时需要计算机辅助设计。
三、完成本次设计任务
设计任务如下：
设计一个最小阶数的IIR数字高通滤波器，指标要求如下：
以小于1dB的衰减通过150Hz的分量；
以至少40dB抑制100Hz的分量；
具有单调下降的通带；
具有等纹波的阻带；
采样频率为1000Hz。
查阅资料，我们得知切比雪夫滤波器的幅频特性就具有这种等波纹特性，它具有两种形式：幅频特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调下降的切比雪夫I型滤波器；幅频特性在通带内是单调下降的，在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器，所以根据此设计任务，选择切比雪夫II型滤波器来实现此设计任务。
3.1.1完成设计任务方法分析
由于用直接法联立方程复杂，所以我们采用间接法来完成此次设计，但间接法具体步骤中说当我们设计除低通滤波器以外的带通，高通，带阻滤波器时需要频率变换，但我查阅资料发现，如果手工算IIR高通滤波器时，确实需要用频率变换法，但如果采用Matlab编程仿真就不需要频率变换了，因为在程序中采用的几个函数
[N,wpo]=cheb2ord(wp, ws, rp, rs)
[B,A]=cheby2(N,rs,wpo,‘high’)
都自带频率变换的作用，所以就不用手动执行步骤5了。
所以在具体编程实现设计任务时，我主要采用了脉冲响应法和双线性变换法来设计切比雪夫II型滤波器。
1、用脉冲响应不变法，结果如下，具体程序见附录一（详见报告）
系统函数 N=6
2、双线性变换法，结果如下，具体程序见附录二（详见报告）
系统函数 N=6
3.2结果分析
由程序运行出的以上结果可知，脉冲响应不变法和双线性变换法设计出来的切比雪夫II型滤波器差别不大，它们的损耗函数都具有在阻带等波纹的特性，并且通带截止频率在150Hz附近，阻带截止频率在100Hz附近，并且阻带最小衰减大于40dB，通带最大衰减小于1dB，通带单调下降，都能滤除想要的波形，输出序列的频谱特性中，可以观察到只有150HZ附近的频率存在，完成了此次设计的任务，但从输出序列的幅频特性的两张图片对比可以看出，脉冲响应法设计的滤波器滤出的波形在100HZ附近频率有混叠。
四、个人发挥-改用椭圆滤波器完成设计任务
1、脉冲响应不变法设计椭圆滤波器，结果如下，具体程序见附录三（详见报告）
系统函数 N=4
2、双线性变换法设计椭圆滤波器，结果如下，具体程序见附录四（详见报告）
4.2结果分析
由以上运行结果分析，我们可以得知，脉冲响应不变法和双线性变换法设计的椭圆滤波器相差不大，但与这两种方法设计出的切比雪夫滤波器差别有些大，切比雪夫滤波器在通带的幅频特性更平坦些，但椭圆滤波器达到同样滤波效果所需要的阶数更低，切比雪夫滤波器需要6阶，但椭圆滤波器只要4阶就可以达到同样的滤波效果。
五、总结与展望
5.1、数字滤波器的研究意义
滤波是信号处理中的一项基本而重要的技术。利用滤波技术可以从各种信号中提取出所要的信号，滤除不需要的干扰信号。而滤波器设计是信号的频域分析中的另一个重要的应用。滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器，模拟滤波器用来处理模拟信号或连续的信号，数字滤波器用来处理离散的数字信号，在大多数信号处理过程中，处理的信号往往混有一些噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音在信号传输和处理中就显得十分重要。我们可以根据有用信号和噪音信号的不同特点，提取有用信号。在近代电子设备和各类自动控制系统中，数字滤波器应用极为广泛。例如数字电视、通信、雷达、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。
5.2、数字滤波器的应用
(1)语音处理
语音处理是最早应用数字滤波器的领域之一，也是最早推动数字信号处理理论发展的领域之一。该领域主要包括5个方面的内容:第一，语音信号分析。即对语音信号的波形特征、统计特性、模型参数等进行分析计算:第二，语音合成。即利用专用数字硬件或在通用计算机上运行软件来产生语音：第三，语音识别。即用专用硬件或计算机识别人讲的话，或者识别说话的人：第四，语音增强。即从噪音或干扰中提取被掩盖的语音信号。第五，语音编码，主要用于语音数据压缩，目前已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量用于通信和音频处理。近年来，这5个方面都取得了不少研究成果，并且，在市场上已出现了一些相关的软件和硬件产品例如，盲人阅读机、哑人语音合成器、口授打印机、语音应答机，各种会说话的仪器和玩具，以及通信和视听产品大量使用的音频压缩编码技术
(2)图像处理
数字滤波技术以成功地应用于静止图像和活动图像的恢复和增强、数据压缩去噪音和干扰、图像识别以及层析X射线摄影，还成功地应用于雷达、声纳、超声波和红外信号的可见图像成像
(3)通信
在现代通信技术领域内，儿乎没有一个分支不受到数字滤波技术的影响，信源编码、信道编码、调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡等，都广泛地采用数字滤波器，特别是在数字通信、网络通信、图像通信、多媒体通信等应用中，离开了数字滤波器，几乎是寸步难行。其中，被认为是通信技术未来发展方向的软件无线电技术，更是以数字滤波技术为基础。
(4)电视
数字电视取代模拟电视已是必然趋势。高清晰度电视的普及指日可待，与之配套的视频光盘技术已形成具有巨大市场的产业；可视电话和会议电视产品不断更新换代。视频压缩和音频压缩技术所取得的成就和标准化工作，促成了电视领域产业的蓬勃发展，而数字滤波器及其相关技术是视频压缩和音频压缩技术的重要基础。
(5)雷达
雷达信号占有的频带非常宽，数据传输速率也非常高，因而压缩数据量和降低数据传输速率是雷达信号数字处理面临的首要问题。告诉数字器件的出现促进了雷达信号处理技术的进步。在现代雷达系统中，数字信号处理部分是不可缺少的，因为从信号的产生、滤波、加工到目标参数的估计和目标成像显示都离不开数字滤波技术。雷达信号的数字滤波器是当今十分活跃的研究领域之
(6)声纳
声纳信号处理分为两大类，即有源声纳信号处理和无源声纳信号处理，有源声纳系统涉及的许多理论和技术与雷达系统相同。例如，他们都要产生和发射脉冲式探测信号，他们的信号处理任务都主要是对微弱的目标回波进行检测和分析，从而达到对目标进行探测、定位、跟踪、导航、成像显示等目的，他们要应用到的主要信号处理技术包括滤波、门限比较、谱估计等。
所以，随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门极其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等，而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，这些都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向，依靠软件实现的数字滤波器与模拟滤波器或硬件实现的滤波器相比，有着灵活性强可靠性高、稳定性好等突出特点，而有极低的成本优势，所以在许多数字信号处理领域有着广泛的应用，并且在逐步取代模拟滤波器。
