最近发现一个二分查找很好用的模板，花了一点时间理解了下这个模板，然后这两天就会一直去找二分查找的题，利用那套模板来实现。这套模板和传统模板的不同在于传统的模板，可能我们会这样写:
function binarySerach($data, $res) { $left = 0; $right = count($data) - 1; while ($left <= $right) { $middle = $left + (($right - $left) >> 1); if ($data[$middle] == $res) return $middle; else if ($data[$middle] > $res) $right = $middle - 1; else $left = $middle + 1; } return -1; }
这样写的缺点在哪呢，有两个点，一个是 while 里面产生了三个分支，其实大部分情况下，我们应该只需要去区分一下是否需要排除掉中位数，至于结果的处理，应该留到最后具体的场景实现。第二点就是 (这里看不出来，不过我可以举个场景)，比如结果不存在，那么返回第一个大于或者第一个小于这类的场景。这时候因为你 while 的条件是小于或者等于，最后如果没有符合条件，需要格外返回别的数据以满足题目需求，这时候你必然要根据当前的语境去判断是返回 left 还是 right, 可能有些时候还会把自己绕晕，如果场景复杂的话。
下面我们来稍微改进一下当前模板来做下一道题目。
题目描述
题目让我们找出重复的数，给定的数组的值都在 1-n 之间，数组总数是 n+1, 那么必然有数字是重复的，让我们来找出这个重复的数。
题目分析
这道题可以有更好的解法 (我这里强行把它当做二分的场景)，二分的解题思路就是取 n 的中位数，遍历数组，统计不大于中位数的个数，如果不大于中位数的个数比中位数还大，说明重复的数在中位数的左边 (注意包括中位数自己，理解一下这一句)，否则的话重复的数肯定出现在中位数的右边，而且肯定不包括中位数。好了下面看代码再细讲。
代码实现
/** * @param Integer[] $nums * @return Integer */ function findDuplicate($nums) { $left = 1; $right = count($nums) - 1; while ($left < $right) { // < $middle = ($left + $right) >> 1; $sum = 0; for ($j = 0; $j < count($nums); $j++) { if ($nums[$j] <= $middle) { $sum++; } } if ($sum <= $middle) { //排除掉中位数 $left = $middle + 1; } else { //不能排除中位数 $right = $middle; } } //相返回left还是right都可以 因为必然存在left==right return $left; }
这个模板第一步就是解除歧义，所有的判断都是 left
// $middle=floor(($l+$r)/2); // $middle=$l+floor(($r-$l)/2); // $middle=$l+(($r-$l)>>1); // $middle = ($l + $r) >> 1; //上面的结果都是一样的，只是在数值大的情况下值会溢出
[1,3,6,9,12] 奇数的时候中位数没有争议直接是6 (0+4)/2 位置2=6
[1,3,6,9] 如果是($l + $r) >> 1 最终取的是左中位3 也就是位置1
[1,3,6,9] 想要右中位那么($l + $r + 1) >> 1 取6
取左中位还是右中位重要吗？很重要！！！！稍不留神，你的程序就是死的。这里有个窍门就是如果你选择的是左中位数，那么在左边界语句缩边的同时一定要把中位数排除，为什么，道理很简单
[1,3,6,9] 就像现在这样 // $middle = ($l + $r) >> 1; 此时中位数是3 if(排除中位数的语句){ $right = $miidle+1 }else{ $left=$middle; } //这时候对于如果走进的是else，就是灾难，因为left并不收缩， //这时候就进入了死循
所以你可以看到上面解题，我选择的是左中位数，我的左边界语句可以排除左中位数，就没问题。所以如果中位数选择的是左中位数，并且程序的左边界并不能排除中位数，那么这时候就应该选择右中位数，反之也是同样的道理。为了不吹牛，我拿出一个选右中位数的例子。为了省事直接拿的 Leetcode china 上的。
这道题二分查找按照上面规则的解。
/** * @param Integer $x * @return Integer */ function mySqrt($x) { $left = 0; $right = $x; while ($left < $right) { $middle = ($left + $right + 1) >> 1; // $middle=($left+$right)>>1; if ($middle * $middle > $x) { $right = $middle - 1; } else { $left = $middle; } } return $left; }
注意看这里我选择了右中位数。下面我们来解释一下如果选择左中位数会咋么样。道理解释起来也很简单，按照题目的意思，一个数的平方大于目标数，那么它一定不会是目标数的平方根 (此时右边界语句一定能排除掉中位数！)，反之，如果一个数的平方小于等于目标数，那么平方根可能就是中位数 (并不能把左中位数排除)，左边界语句不能排除中位数，那么此时程序必要进入死循环，所以这时候我们需要取右中位数。
所以什么时候知道取哪边呢，也很简单，你可以先随便取左或者右，在收缩边界的时候，第一个语句直接写能排除中位数的，那么另一个边界一定不能排除中位数。然后再去判断取的那边中位数在边界的条件下是否能收缩空间，如若不能，反向获取中位数。当然这里的二分场景并不是很复杂，到了更复杂的二分场景，可能还需要做更多的操作。
最后再来一道
这道题稍微加了一点游戏难度，当然我可没说用暴力破解法，也不说解题思路了，直接贴按照上面说的模板解题代码
/** * @param Integer[][] $matrix * @param Integer $target * @return Boolean */ function searchMatrix($matrix, $target) { $m = count($matrix); if ($m == 0) return false; $n = count($matrix[0]); if ($n == 0) return false; $left = 0; $right = $m * $n - 1; while ($left < $right) { $middle = ($left + $right) >> 1; $res = $matrix[$middle / $n][$middle % $n]; if ($res < $target) { $left = $middle + 1; } else { $right = $middle; } } return $matrix[$left / $n][$left % $n] == $target ? true : false; }
最后附上这个二分查找思路的地址值得一看: 十分好用的二分查找模板
