开发者学堂课程【机器学习算法 ：模型应用】学习笔记，与课程紧密联系，让用户快速学习知识。
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模型应用
内容介绍
一、预测
二、控制
一、 预测
单值预测：（这个最简单、最常用，给一个自变量后根据公式求因变量， 
都是已知的，可以直接计算）
根据自变量和回归方程预测因变量的单个值：
区间预测：使用回归方程预测值和真实值有一定的差值，要在一定自信度的情况下，需要预测一些区间。举例，已知父亲的身高来预测孩子的身高，父亲为一米八预测孩子，可能是一个单值预测预测出
即可。要想得到更多的信息，比如希望有百分之九十的可能，在一定的区间内，已经知道了父亲的身高预测孩子的身高，这个值肯定是一个波动的值，是在一定的范围内。保证孩子有多大的可能性出现在这个范围。假设范围是95%，这样的数值。
思路：显著水平α，找到区间(
)，使得某特定
的实际值
。以1-α的概率在该区间内，即：P（
）= 1-α
因变量新值的区间预测
预测因变量在某个置信度的取值区间
因变量新值的均值区间预测
预测因变量的均值在某个置信度的取值区间
新值区间预测
思路：显著水平α，找到区间(
)，使得某特定
的实际值
。以1-α的概率在该区间内，即：P（
）= 1-α
正态假定下有：
~N（
），其中
，这是固定的模式。
与
独立，有：
因为E(
)=E(y)，所以有：
,均值是0，方差就是
构造 t 统计量 
,可得：
求得
的置信概率为
的置信区间为：
当样本量 n 较大，|
|较小时，
接近与0，
的置信度为95%的置信区间近似为：
新值的均值区间预测
思路：显著水平 α，找到区间(
)，使得某特定
的实际值
。以1-α的概率在该区间内，即：
正态假定下有：
，其中
因为E(y)=
是常数，所以有：
求得
的置信概率为
的置信区间为：
二、 控制
控制是预测的反问题。要把因变量 y 控制在一定范围内取值
，需要控制 x 的值才能以 1-α 的概率把目标值 y 控制在(
)中，即：P(
)=1-α，其中 α 是实现给定的(0，1)之间的小数，用来确定置信度。
以 α=0.05 为例，则95%置信度的置信区间约为(y-26，y+2分)，即有：
当
时，
当
时，
预测与控制的例子
已知两组数据 x、y，使用一元线性回归模型拟合两者之间的关系： y=10.278+4.919x。对于新值进行预测：x=5，求 y=?，y 的9(5%置信区间?如果想 让 y 在95%置信度下取值在(30，40)，该如何控制x？
单值预测： y=10.278+4.919x=34.873
新值区间预测：
=>34.873+-2.16*1.699=>y
(31.203,38.543)
控制：
,有：
。
